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福建省漳州八校2022届高三数学12月联考试卷文

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学校:班级:姓名:座位号:………………………………密………………………………………封………………………………………………线……………………………2022届高三年漳州八校第一次联考数学(文)试题(考试时间:120分钟总分:150分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若集合A={x|x≥3},B={x|2≤x<4},则A∩B=()A.{x|2≤x<3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|3≤x<4}D{x|3<x<4}2.命题:(0,1)∪(1,+∞),函数的图象过点(2,0),命题:,。则()a.假假b.真假c.假真d.真真3.已知点p(cosα,tanα)在第三象限,则角α的终边在()a.第一象限 b.="">0,>0),被圆截得的弦长为4,则的最小值是()A.-2B.4C.D.11.已知椭圆,双曲线和抛物线())的离心率分别为e1,e2,e3,则()A.<b.>C.=D.12.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若实数满足+,则的取值范围是()A.(0,3]B.[,3]C.[,3)D.[,+∞)二.填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)513.已知函数,则__________。.14.把函数=向左平移个单位,所得到的图象的解析式是_______________。15.双曲线的离心率为2,则双曲线的焦点到渐近线的距离是__________。16.设{(,)|},{(,)|},若中含有两个元素,则实数的取值范围是_______________________。三、解答题(本题共6小题,共74分。)17.(12分)在等差数列{}中,=15,=33。(1)求数列{}的通项公式和前n项和;(2)若,求数列{}的前n项和;18.(12分)已知a,b,c分别是内角A,B,C的对边,、、成等比数列。.(1)若,求;(2)若,且,求的面积。19.(12分)已知PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,BA⊥AD,CD=AD=AP=4,AB=2。M是PC的中点。(1)求证:CD⊥平面ADP;(2)求证:BM∥平面ADP。(3)求三棱锥B-ACP的体积;20.(12分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点与椭圆的右焦点重合。(1)求抛物线C的方程:(2)若抛物线C被直线l:截得的弦长是,求直线l的方程。21.(12分)已知过点A(0,-1)且斜率为k的直线l与圆C:交于M,N两点.(I)求k的取值范围;(II),其中O为坐标原点,求.22.(14分)已知函数=,曲线=在点(1,)处的切线方程为。(Ⅰ)求a,b的值(4分)(Ⅱ)求的单调区间,并求的极值(5分)。(Ⅲ)讨论的单调性(5分)。2022届高三年漳州八校第一次联考数学(文)试题参考答案(考试时间:120分钟总分:150分)命题人:审题人:一.选择题:(每小题5分,共60分)选择题题号123456789101112总分答案序号CBBDBBCABBAB二.填空题:(每小题4分,共16分)13.;  14.=;15.;  16.(,]。三.解答题:(17、18、19、20、21、每题12分,22题14分,共74分)517.(12分)解:(1)设等差数列{}的首项为,公差为,由得,解得,……2分所以。……4分。……6分(2)由(1)知,所以……8分所以+++…++…10分所以。……12分18.(12分)解:由、、成等比数列得……①根据正弦定理,得,,……②把②代入①得,即。(1)由,,得,,根据余弦定理,得=====。……6分(2)由余弦定理,得,又由题意知,,所以,即,,得。又由题意知,所以,所以的面积S===。所以的面积是。……12分19.(12分)(1)证法1:∵PA⊥平面ABCD,PA平面ADP,∴平面ADP⊥平面ABCD,又∵平面ADP∩平面ABCD=AD,CD⊥AD,∴CD⊥平面ADP。……4分(1)证法2:∵PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD,∴PA⊥CD,又∵CD⊥AD,PA∩AD=D,PA平面ADP,AD平面ADP,∴CD⊥平面ADP。(2)取PD的中点N,连接MN,AN。∵M是PC的中点,N是PD的中点,∴MN是△PCD的中位线,∴MN∥CD,且MN=CD∵在平面ABCD中,CD⊥AD,BA⊥AD,∴BA∥CD,又∵CD=4,AB=2,∴BA=CD,因此MN∥BA,且MN=BA,∴四边形ABMN是平行四边形,∴BM∥AN,又BM平面ADP,AN平面ADP,∴BM∥平面ADP。……8分(3)由(1)知,CD⊥平面ADP,又AD平面ADP,∴CD⊥AD,又由(2)知BA∥CD,四边形ABCD是直角梯形,且AD为直角腰,∴△ABC的面积为=×AB×AD=×2×4=4,由已知PA⊥平面ABCD,即PA⊥平面ABC,PA是三棱锥P-ABC的底面ABC上的高,∴三棱锥B-ACP的体积5====。……12分20.(12分)解:(1)由题意可设抛物线方程C的方程为,(>0)。在椭圆中,,,所以,所以,因此椭圆的右焦点(3,0),所以抛物线的焦点坐标(3,0)。因此可得,。所以所求的抛物线C的方程为。……5分(2)由(1)知,抛物线C的方程为,联立方程组,得,消去得,,即,亦即,设抛物线C与直线l:交于A(,)、B(,)两点,则由根与系数的关系,得,。且|AB|=,由弦长公式,得|AB|=·=·=·=·=·因此,得=·,即=·,=·,即=·,=·,亦即,,解得,。所以直线l的方程为。……12分21.(12分)解:(I)由题意可设直线l的方程为,把代入得,即,化简,得。由,得,,,,,,解得。所以k的取值范围(0,)。……6分(II)设M(,),N(,),由(I)知、是方程的两个实根。由根与系数的关系得,。……①由得,∵M(,),N(,)两点直线l:上,,,因此,即,,……②把①代入②得,,,,,或。由(I)知,所以。因此直线l的方程是,即。又圆C:的圆心C(2,0),半径r=1。圆心C(2,0)到直线l:的距离d===。|MN|===。∴|MN|=。……12分(Ⅰ)解法2:由题意可设直线l的方程为,即。圆心C(2,0)到直线l:的距离d=,5又圆C:交于M,N两点,所以d<r。即<1。<1,,两边平方,得,即,,,解得。所以k的取值范围(0,)。22.(12分)解:(ⅰ)因为曲线=在点(1,)处的切线方程为,所以=5,=1。由=,得=。所以,解得。…4分(ⅱ)由知(ⅰ)=,所以===。注意到函数的定义域是(0,+∞),令<0,得;令>0,得。所以在(0,)上是减函数,在(,+∞)上是增函数。即的减区间是(0,],增区间是[,+∞)。且当时,取得最小值,最小值为==。……9分(Ⅲ)由知(Ⅰ),又因为,所以,=,注意到的定义域是(0,+∞),①当时,恒成立,在(0,+∞)上是减函数。②当时,===,令,得,令,得。所以当时,在(0,)上是减函数,在(,+∞)上是增函数。……14分5</r。即<1。<1,,两边平方,得,即,,,解得。所以k的取值范围(0,)。22.(12分)解:(ⅰ)因为曲线=在点(1,)处的切线方程为,所以=5,=1。由=,得=。所以,解得。…4分(ⅱ)由知(ⅰ)=,所以===。注意到函数的定义域是(0,+∞),令<0,得;令></b.></x<4}2.命题:(0,1)∪(1,+∞),函数的图象过点(2,0),命题:,。则()a.假假b.真假c.假真d.真真3.已知点p(cosα,tanα)在第三象限,则角α的终边在()a.第一象限>

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:10:30 页数:5
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文章作者:U-336598

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