福建省漳州八校2022届高三数学12月联考试卷文

学校：班级：姓名：座位号：………………………………密………………………………………封………………………………………………线……………………………2022届高三年漳州八校第一次联考数学（文）试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={x|x≥3}，B={x|2≤x<4}，则A∩B=()A.{x|2≤x<3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|3≤x<4}D{x|3<x<4}2.命题：(0，1)∪(1，＋∞)，函数的图象过点(2，0)，命题：，。则()a.假假b.真假c.假真d.真真3．已知点p(cosα,tanα)在第三象限，则角α的终边在（）a.第一象限 b.="">0，>0)，被圆截得的弦长为4，则的最小值是()A.－2B.4C.D.11．已知椭圆，双曲线和抛物线())的离心率分别为e1，e2，e3，则()A.<b.>C.=D.12．已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，若实数满足+，则的取值范围是()A.(0，3]B.[，3]C.[，3)D.[，＋∞)二.填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)513.已知函数，则__________。.14．把函数=向左平移个单位，所得到的图象的解析式是_______________。15.双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是__________。16.设{(，)|}，{(，)|}，若中含有两个元素，则实数的取值范围是_______________________。三、解答题（本题共6小题，共74分。）17.(12分)在等差数列{}中，=15，=33。(1)求数列{}的通项公式和前n项和；(2)若，求数列{}的前n项和；18．(12分)已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，、、成等比数列。.(1)若，求；(2)若，且，求的面积。19．(12分)已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2。M是PC的中点。(1)求证：CD⊥平面ADP；(2)求证：BM∥平面ADP。(3)求三棱锥B-ACP的体积；20.(12分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点与椭圆的右焦点重合。(1)求抛物线C的方程：(2)若抛物线C被直线l：截得的弦长是，求直线l的方程。21.(12分)已知过点A(0，-1)且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.(I)求k的取值范围；(II)，其中O为坐标原点，求.22.(14分)已知函数=，曲线=在点(1，)处的切线方程为。(Ⅰ)求a，b的值(4分)(Ⅱ)求的单调区间，并求的极值(5分)。(Ⅲ)讨论的单调性(5分)。2022届高三年漳州八校第一次联考数学（文）试题参考答案（考试时间：120分钟总分：150分）命题人：审题人：一.选择题：（每小题5分，共60分）选择题题号123456789101112总分答案序号CBBDBBCABBAB二.填空题：（每小题4分，共16分）13.；　　14.=；15.；　　16.(，]。三.解答题：（17、18、19、20、21、每题12分，22题14分，共74分）517.(12分)解：(1)设等差数列{}的首项为，公差为，由得，解得，……2分所以。……4分。……6分(2)由(1)知，所以……8分所以+++…++…10分所以。……12分18.(12分)解：由、、成等比数列得……①根据正弦定理，得，，……②把②代入①得，即。(1)由，，得，，根据余弦定理，得=====。……6分(2)由余弦定理，得，又由题意知，，所以，即，，得。又由题意知，所以，所以的面积S===。所以的面积是。……12分19.(12分)(1)证法1：∵PA⊥平面ABCD，PA平面ADP，∴平面ADP⊥平面ABCD，又∵平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥平面ADP。……4分(1)证法2：∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，PA∩AD=D，PA平面ADP，AD平面ADP，∴CD⊥平面ADP。(2)取PD的中点N，连接MN，AN。∵M是PC的中点，N是PD的中点，∴MN是△PCD的中位线，∴MN∥CD，且MN=CD∵在平面ABCD中，CD⊥AD，BA⊥AD，∴BA∥CD，又∵CD=4，AB=2，∴BA=CD，因此MN∥BA，且MN=BA，∴四边形ABMN是平行四边形，∴BM∥AN，又BM平面ADP，AN平面ADP，∴BM∥平面ADP。……8分(3)由(1)知，CD⊥平面ADP，又AD平面ADP，∴CD⊥AD，又由(2)知BA∥CD，四边形ABCD是直角梯形，且AD为直角腰，∴△ABC的面积为=×AB×AD=×2×4=4，由已知PA⊥平面ABCD，即PA⊥平面ABC，PA是三棱锥P-ABC的底面ABC上的高，∴三棱锥B-ACP的体积5====。……12分20.(12分)解：(1)由题意可设抛物线方程C的方程为，(>0)。在椭圆中，，，所以，所以，因此椭圆的右焦点(3，0)，所以抛物线的焦点坐标(3，0)。因此可得，。所以所求的抛物线C的方程为。……5分(2)由(1)知，抛物线C的方程为，联立方程组，得，消去得，，即，亦即，设抛物线C与直线l：交于A(，)、B(，)两点，则由根与系数的关系，得，。且|AB|=，由弦长公式，得|AB|=·=·=·=·=·因此，得=·，即=·，=·，即=·，=·，亦即，，解得，。所以直线l的方程为。……12分21.(12分)解：(I)由题意可设直线l的方程为，把代入得，即，化简，得。由，得，，，，，，解得。所以k的取值范围(0，)。……6分(II)设M(，)，N(，)，由(I)知、是方程的两个实根。由根与系数的关系得，。……①由得，∵M(，)，N(，)两点直线l：上，，，因此，即，，……②把①代入②得，，，，，或。由(I)知，所以。因此直线l的方程是，即。又圆C：的圆心C(2，0)，半径r=1。圆心C(2，0)到直线l：的距离d===。|MN|===。∴|MN|=。……12分(Ⅰ)解法2：由题意可设直线l的方程为，即。圆心C(2，0)到直线l：的距离d=，5又圆C：交于M，N两点，所以d<r。即<1。<1，，两边平方，得，即，，，解得。所以k的取值范围(0，)。22.(12分)解：(ⅰ)因为曲线=在点(1，)处的切线方程为，所以=5，=1。由=，得=。所以，解得。…4分(ⅱ)由知(ⅰ)=，所以===。注意到函数的定义域是(0，+∞)，令<0，得；令>0，得。所以在(0，)上是减函数，在(，+∞)上是增函数。即的减区间是(0，]，增区间是[，+∞)。且当时，取得最小值，最小值为==。……9分(Ⅲ)由知(Ⅰ)，又因为，所以，=，注意到的定义域是(0，+∞)，①当时，恒成立，在(0，+∞)上是减函数。②当时，===，令，得，令，得。所以当时，在(0，)上是减函数，在(，+∞)上是增函数。……14分5</r。即<1。<1，，两边平方，得，即，，，解得。所以k的取值范围(0，)。22.(12分)解：(ⅰ)因为曲线=在点(1，)处的切线方程为，所以=5，=1。由=，得=。所以，解得。…4分(ⅱ)由知(ⅰ)=，所以===。注意到函数的定义域是(0，+∞)，令<0，得；令></b.></x<4}2.命题：(0，1)∪(1，＋∞)，函数的图象过点(2，0)，命题：，。则()a.假假b.真假c.假真d.真真3．已知点p(cosα,tanα)在第三象限，则角α的终边在（）a.第一象限>