福建省漳州八校2022届高三数学12月联考高职单招试卷
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2022—2022学年漳州市八校联考数学试卷考试时间:120分钟总分150分一.选择题:(将正确答案的序号填入括号内,每小题5分,共70分)1.已知集合,则()A.B.C.D.2.已知命题P:“”,则命题P的否定为()A.B.C.D.3.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A.B.C.D.4.三个数,,的大小顺序为()A.B.C.D.5.已知倾斜角为的直线与直线平行,则的值为()A.B.C.D.6.已知双曲线的一个焦点为,则它的离心率为()A.B.C.D.27.如图,已知ABCDEF是边长为1的正六边形,则的值为()A.B.1C.D.08.某几何体的三视图及尺寸如图示,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.第8题图9.已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为()A.6B.12C.-6D.-1210.把函数的图象向右平移(>0)个单位,所得的图象关于y轴对称,则的最小值为()A.B.C.D.11.函数的图象大致是() A.B.C.D.12.函数的零点所在的一个区间是A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)13.已知则()A.B.C.D.14.过原点的直线与圆相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是6A.B.C.D.二.填空题:(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分)15.函数的定义域为16.如图,大正方形的面积是13,四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率为17.在△ABC中,已知则=.18.若则的最小值为.三、解答题(共60分)19.(本小题满分8分)已知点,点,且函数(为坐标原点),(1)求函数的解析式;(2)求函数的最小正周期及最值.20.(本小题满分8分)已知等差数列满足:,的前项和为。(1)求及;(2)令,求数列的前项和。21.(本小题满分10分)如图,在四面体中,,,且分别为的中点.(1)求证:;(2)在棱上是否存在一点,使得∥平面?证明你的结论.22.(本小题满分10分)编号分别为的名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:(1)完成如下的频率分布表:运动员编号得分得分区间频数频率[0,10)[10,20)[20,30)合计(2)从得分在区间内的运动员中随机抽取人,求这人得分之和大于的概率.23.(本小题满分12分)已知函数.().(1)当时,求函数的极值;(2)若对,有成立,求实数的取值范围.24.(本小题满分12分)如图,椭圆(a>b>0)的一个焦点为F(2,0),且过点(0,).(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在过点F且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点,使得∠AOB为锐角?若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.题号12345678910111213146答案BCBDCADBCBACCC15.{x|x>1且x≠2};16.;17.;18.20.19.(本小题满分8分)解(1)依题意,,点,所以,.(2).因为,所以的最小值为,的最大值为,的最小正周期为.20.(本小题满分8分)所以,即,数列的前n项和=。8分21.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面垂直的判定与性质,直线与直线、直线与平面平行的判定与性质;考查空间想象能力,逻辑推理、论证能力和利用知识分析问题、解决问题能力.满分8分.(1)证明:在中,AB=3,AC=4,BC=5,.…………………………………………(1分)又.………………………(3分)又.………………………(4分).………………………………………………(5分)(2)解:存在,且G是棱PA的中点.………………………………………(6分)证明如下:在中,F、G分别是AB、PA的中点,.…………………(7分)同理可证:……………………………………………(8分)又……………………(.10分)6得分区间频数频率合计22.(10分)本小题主要考查统计与概率等基础知识,考查数据处理能力.满分10分.(1)解:频率分布表:………3分(1)解:得分在区间内的运动员的编号为,,,,.从中随机抽取人,所有可能的抽取结果有:,,,,,,,,,,共种.………6分“从得分在区间内的运动员中随机抽取人,这人得分之和大于”(记为事件)的所有可能结果有:,,,,,,,,共种.………8分所以.答:从得分在区间内的运动员中随机抽取人,这人得分之和大于的概率为.………10分23.解:(1)当时,=,---------------2分令,解得.当时,得或;当时,得.当变化时,,的变化情况如下表:16+00+单调递增极大单调递减极小单调递增-------------------------------------------------------------------------------4分∴当时,函数有极大值,--------5分当时函数有极小值,----------------6分(2)∵,∴对,成立,即对成立,--------------------7分①当时,有,即,对恒成立,----------------8分∵,当且仅当时等号成立,∴--------------------------------10分②当时,有,即,对恒成立,∵,当且仅当时等号成立,∴---------------------------------11分③当时,综上得实数的取值范围为.---------------------12分24.解:由题设知:,又,将代入,得到:,即,所以,,故椭圆方程为,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分焦点F1、F2的坐标分别为(-1,0)和(1,0),。。。。。。。。。5分(2)由(1)知,,∴设直线的方程为,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分由6得,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分设P(x1,y1),Q(x2,y2),则,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分,。。。。。。。。。。9分,。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分解之,(验证判别式为正),所以直线的方程为。。12分6
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