福建省四地六校高二数学上学期第三次联考12月试题文

“四地六校”联考（华安一中、永安一中、龙海二中、泉港一中使用）2022-2022学年上学期第三次月考高二数学试题（文科）（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、下列命题是真命题的为（）A．若,则　　　　　B．若,则　C．若,则　　　　D．若,则2、双曲线的一个焦点坐标是（）A.（0，3）B.（3，0）C.（0，1）D.（1，0）3、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.4、下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．5、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()Ａ．7B．15Ｃ．25Ｄ．356、200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右下图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（　　）Ａ．60辆B．80辆Ｃ．70辆Ｄ．140辆13\n时速（km）0.010.020.030.04频率组距40506070807、在半径为1的圆中随机地撒一大把豆子，则豆子落在圆内接正方形中的概率为（）A．B．C．D．8、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）A．B．C．D．09、如图所示：为的图像，则下列判断正确的是()O1234－1xy①在上是增函数②是的极小值点③在上是减函数，在上是增函数④是的极小值点A．①②③B．①③④C．③④D．②③10、以下有四种说法，其中正确说法的个数为：()（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；(2)“”是“”的充要条件；(3)“”是“”的必要不充分条件；（4）命题“”的否定是“”A.0个B.1个C.2个D.3个11、若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12、设、是双曲线的左、右两个焦点，在双曲线右支上取一点P，使（O为坐标原点）且,则实数的值为()A．B．C．D．或第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13\n13、甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是　　　　　　.14、下面程序框图输出的结果是.否是开始结束s=1，a=6s=s×aa≥2?输出s第14题15、已知函数的图像在点处的切线方程是，则.16、若双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）已知，设p:函数在R上单调递减；命题q:方程表示的曲线是双曲线，如果“pq”为真，“pq”为假，求的取值范围。18、（本小题满分12分）设与是函数的两个极值点。（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）求函数的极大值与极小值。19、（本小题满分12分）13\n已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点。（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点在此双曲线上，求。20、（本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点（1，2）（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）直线y=x-4与抛物线相交于AB两点，求证：OA⊥OB21、（本小题满分12分）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围。22、（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若+的图像总在直线的上方,求实数的取值范围；(Ⅲ)若函数与的图像有公共点,且在公共点处的切线相同，求实数的值。“四地六校”联考（华安一中、永安一中、龙海二中、泉港一中使用）13\n2022-2022学年上学期第三次月考高二数学答题卷（文科）（考试时间：120分钟总分：150分）命题人：华安一中审题人：华安一中一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案18、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、　　　　　　　14、　　　　15、　　　　16、　　　三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）18、（本小题满分12分）13\n19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）13\n21、（本小题满分12分）22、（本小题满分12分）13\n“四地六校”联考（华安一中、永安一中、龙海二中、泉港一中使用）2022-2022学年上学期第三次月考13\n高二（文科）数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案ABDCBDABDABC18、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、14、　15、　16、三、解答题：本大题共6小题，共70分．17、（本小题满分10分）解：若p为真，则0<a<1，………………………………………（2分）若q为真，则解得0.5<a<2……………………（4分）“pq”为真，“pq”为假，有且只有2种情况，（1）p真q假（2）p假q真………………………………………（6分）若（1）p真q假，则0<a≤0.5若（2）p假q真，则1≤a<2.………………………………………（9分）综上所述，…………………………………（10分）18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ），由题意得，………………………（3分）所以，解得。……………………………………………（5分）（Ⅱ）由（1）知，x，所以………………………………（7分）（）－2（－2，4）4（4，+）+0－0+13\n↑极大值↓极小值↑又，………………………………………………（10分）所以函数的极大值为28，极小值为－80…………………………（12分）19、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，设双曲线方程为…………………………（2分）将点代入双曲线方程，得，即………………………………………………………………（5分）所以，所求的双曲线方程为………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（1）知因为，所以………………（8分）又在双曲线上，则…………………………………（10分）………………………（12分）20、（本小题满分12分）（Ⅰ）设抛物线标准方程为……………………………………（2分）∵抛物线过点（1,2）∴4=2p即p=2………………………………………………（4分）……………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由题意可知直线AB斜率是1，设A，……………（8分）………（10分）OA⊥OB……………………………………（12分）21、（本小题满分12分）解:(Ⅰ)依题意知,……………………………………………………（2分）13\n∵,∴.………………………………………………………（3分）∴所求椭圆的方程为.……………………………………………………（5分）（Ⅱ）∵点关于直线的对称点为，∴…………………………………………………………（7分）解得：，.………………………………………………（9分）∴.……………………………………………………………（10分）∵点在椭圆:上,∴,则.∴的取值范围为.…………………………………………………（12分）22、（本小题满分12分）解:(Ⅰ)可得.当时,,为增函数;当时,,为减函数。…………………………………………………（4分）(Ⅱ)依题意,转化为不等式对于恒成立13\n令,则………………………………（6分）当时,因为,是上的增函数,当时,,是上的减函数,………………………………（7分）所以的最小值是,从而的取值范围是…………………………………………………（8分）(Ⅲ)转化为,与在公共点处的切线相同由题意知∴解得:,或(舍去),代入上面第一式,即有………………（12分）高二数学月考三命题双向细目表(文科)题型题号考查知识点考查层次（能力要求）考查层次分值识记理解掌握灵活运用选择题1命题真假的判断理解52双曲线的焦点问题理解53椭圆的标准方程的应用掌握513\n4求导公式的应用理解55分层抽样了解56频率分布直方图的应用掌握57与面积有关的几何概型问题了解58抛物线的定义掌握59导数与单调、极值问题掌握510充要条件的判断理解511函数的单调性求参数问题掌握512双曲线的知识综合问题掌握5填空题13古典概型了解514程序框图求输出值理解515导数的几何意义灵活运用516双曲线的离心率灵活运用5解答题17命题pq、pq的应用理解1018利用导数求函数的极值掌握1219双曲线与平面向量的应用理解1220直线与抛物线的问题理解1221椭圆中的最值问题掌握1222导数的综合应用灵活运用1213