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福建省宁德市2022届高三数学单科质量检测试题 文
福建省宁德市2022届高三数学单科质量检测试题 文
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2022年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学(文科)试卷本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.本卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式:锥体体积公式柱体体积公式,其中为底面面积,为高球的表面积公式体积公式,其中为球的半径第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(为虚数单位)等于A.B.C.D.2.已知集合,若,则实数可以是A.B.C.D.3.已知为第二象限角,则的值是A.B.C.D.4.如图所示,矩形长为3,宽为2,在矩形内随机撒200颗黄豆,数得落在椭圆内的黄豆数为160颗,依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为A.4.7B.4.8C.1.2D.1.35.的-13-A.充分不必要条件64正视图侧视图俯视图B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知一个几何体的三视图如图所示,根据图中尺寸可得该几何体的体积为A.B.C.D.7.要得到函数的图象,只需将函数的图象A.向右平移个单位B.向左平移个单位开始结束?输出否是C.向右平移个单位D.向左平移个单位8.运行如图所示的程序框图,则输出的所有实数对所对应的点都在函数A.的图像上B.的图像上C.的图像上D.的图像上9.定义在上的函数满足.当时,.若在区间上函数有个零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.10.若双曲线的渐近线与圆有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是-13-A.B.C.D.11.不等式组围成的区域为,能够把区域的周长和面积同时分为相等两部分的曲线为A.B.C.D.12.一数字游戏规则如下:第1次生成一个数,以后每次生成的结果均是由上一次生成的每一个数生成两个数,一个是,另一个是.设前次生成的所有数的和为,若,则A.63B.64C.127D.128第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在答题卡的相应位置.13.某校参加“数迷会”社团的学生中,高一年级有50名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个容量为18的样本,则在高二年级的学生中应抽取的人数为.14.若向量,,且∥,则=.15.已知扇形的周长为4,则该扇形的面积的最大值为.16.已知函数,若对于任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,点在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.-13-18.(本小题满分12分)某市一水电站的年发电量(单位:亿千瓦时)与该市的年降雨量(单位:毫米)有如下统计数据:2022年2022年2022年2022年2022年降雨量(毫米)15001400190016002100发电量(亿千瓦时)7.47.09.27.910.0(Ⅰ)若从统计的5年中任取2年,求这2年的发电量都低于8.0(亿千瓦时)的概率;(Ⅱ)由表中数据求得线性回归方程为.该水电站计划2022年的发电量不低于9.0亿千瓦时,现由气象部门获悉2022年的降雨量约为1800毫米,请你预测2022年能否完成发电任务,若不能,缺口约为多少亿千瓦时?B1A1ABC1CM19.(本小题满分12分)如图三棱柱ABC-A1B1C1中,点M为AB的中点.(Ⅰ)求证:BC1∥平面A1CM;(Ⅱ)若CA=CB,A1在平面ABC的射影为M,求证:平面A1CM⊥平面ABB1A1.20.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)在中,角所对的边分别为,当时函数取到最值,且的面积为,,求的值.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;-13-(Ⅱ)求函数在上的最小值;(Ⅲ)求证:.22.(本小题满分14分)已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)直线交抛物线于A,B两点,过A,B分别作抛物线的切线交于点P.(ⅰ)探究是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由;PBxyAO(ⅱ)若直线与抛物线交于C,D,求证:.2022年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学(文科)试题参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解法不同,可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。二、对计算题,当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。一、选择题:本题考查基础知识和基本运算.本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.A2.D3.A4.B5.B6.D7.C8.D9.C10.B11.C12.A二、填空题:本题考查基础知识和基本运算.本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.8;14.;15.1;16..三、解答题:本大题共6小题,共74分.-13-17.本题主要考等差数列、数列求和等基础知识;考查推理论证与运算求解能力,满分12分.解:(I)∵点在函数的图象上,∴1分∴当时,,2分当时,3分4分又满足5分∴6分(II)∵7分,9分∴11分12分18.本题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识,考查或然与必然思想、化归与转化思想.满分12分.解:(I)从统计的5年发电量中任取2年的基本事件为共10个.3分(说明:若列出不足6个,不给分;若列出6个,不足10个且所列均正确者得1分)其中2年发电量都低于(亿千瓦时)的基本事件为共3个.5分所以这2年发电量都低于(亿千瓦时)的概率6分(II)∵7分8分-13-又直线过点,9分∴解得,∴.10分当时,,11分所以不能完成发电任务,缺口量为(亿千瓦时).12分B1A1ABC1CMN证法一图19.本题主要考查空间线与线、线与面、面面的位置关系等基础知识;考查空间想象能力、推理论证能力,满分12分.证法一:(I)连接交于点,则为的中点.……1分∵为的中点,∴.……………………………………………3分又∵,………………………………4分,……………………………………5分∴.……………………………………6分(II)∵,为的中点,∴.…………………………………………7分∵在平面的射影为,∴,……………………………………8分∴,…………………………………………9分又,∴,…………………………………10分又,………………………………11分∴…………………………12分证法二:A1ABC1CMB1N证法二图(I)取中点,连结,………1分-13-∵为的中点,∴,∴四边形为平行四边形,∴.…………………………………………2分同理可得,又,,…………3分∴.…………………………………4分同理.∵,∴,……………………………5分∵,∴.…………………………………6分(II)同解法一.20.本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识;考查运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想.满分12分.解:(I)依题意得:2分3分,4分∵,∴,∴,5分∴.6分(II)∵,-13-∴.∵在时取得最值,∴.8分∵,∴.9分∵,∴10分,11分∴12分21.本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识;考查运算求解能力、推理论证能力;考查化归转化思想、函数方程的思想、数形结合思想.满分12分.解法一:(I)1分由可得;由可得2分∴在上单调递减,在上单调递增.3分(II)4分由(I)知在上单调递减,在上单调递增,∴5分∴在上单调递增,6分∴时,7分(III)由(II)知当时,即时,8分-13-设函数则9分由可得;由可得∴在上单调递减,在上单调递增.10分∴∴时,11分∴12分解法二:(I)(II)同解法一.(III)设则8分∵在上单调递增,且在上连续,9分∴存在唯一,使得,即10分∴时,在上单调递减,时,在上单调递增,…………………………11分∴∴,即12分22.本题主要考查直线、抛物线、椭圆等基础知识及直线与抛物线的位置关系;考查运算求解、抽象概括能力,化归与转化思想.满分14分.解法一:(I)∵抛物线的焦点为1分椭圆的焦点为2分-13-∴∴抛物线的方程为3分(II)(ⅰ)联立得4分设则,5分由,得所以过的切线的方程为:整理得:①…………………………………6分同理切线的方程为:②联立①②解得即7分当时,有……………………………………………8分当时,有所以为定值.9分PBxyAOCDF(ⅱ)由(ⅰ)可设直线的方程为:.…………………10分由得设则…………………11分∵,∴-13-………12分=0∴,13分又共线,∴14分解法二:(I)(II)(ⅰ)同解法一(ⅱ)由(ⅰ)可设直线的方程为:.…………………10分由得设则11分∴12分由得∴……………………………………………………13分∴,PBxyAOCDFC1D11∴14分解法三:(I),(II)(ⅰ)同解法一(ⅱ)由(ⅰ)知在准线上,………10分过作为垂足,-13-则……………………12分所以即………………………14分-13-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:09:26
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