福建省宁德市2022学年高二数学上学期期末质量检测试题 文（B卷）

宁德市2022-2022学年度第一学期高二期末质量检测数学（文科）试题（B卷）　　本卷供一、二级达校使用。第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试时间120分钟，满分150分。注意事项：　　1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。　　2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。　　3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的．1．数列，，，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．2．已知命题，则命题为（）A．B．C．D．3．已知等差数列中，，则（）A．B．C．D．4．如果，则下列不等式中正确的是()A．B．C．D．5．设，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．66．已知抛物线的标准方程为，则其准线方程为（）A．B．C．D．8\n7．已知满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．8．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．9．设等比数列的公比，前n项和为，则（）A．B．C．7D．810．在中，若，则的形状一定是（）A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形11．已知函数在定义域内可导，且图象如右图所示，则其导函数的图象可能为下图中的（）A．B．C．D．12．已知和是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足,则的面积是（）A．1B．C．2D．第II卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．8\n二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．命题“若，则”的逆否命题为14．在中，，则的面积等于15.已知椭圆，右焦点，且成等差数列，则椭圆的离心率为16．设是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知命题p：实数t满足，命题：方程表示双曲线.（Ⅰ）若且为假命题，求实数t的取值范围；（Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若中，且，求的值．19．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项的和记为，如果，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求的最小值及其相应的的值．20．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：万元/千克）满足关系式，其中，8\n为常数，已知销售价格为万元/千克时，每日可售出该商品千克.(I）求的值(II）若该商品的成本为万元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.21．（本小题满分12分）已知椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，椭圆过点（2，0）、（，），抛物线过点（4，4）.(Ⅰ)求椭圆，抛物线的标准方程；(Ⅱ)已知直线：与抛物线交于不同两点、，且为原点，求的值．22．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求在处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；（Ⅲ）若，求证：．宁德市2022—2022学年度第一学期高二期末质量检测数学（文科B卷）参考答案及评分标准说明：1、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考。如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则。2、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4、解答题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．B2．C3．B4．A5．B6．B7．C8．A9．C10．D11．D12．A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若，则14．15．16．三、解答题（本大题共6小题，共74分）8\n17．（满分12分）本题主要考查简易逻辑、不等式的解法、圆锥曲线等基本知识，考查运算求解能力．解：（Ⅰ）若，又,所以,当时，………………………3分∵为假命题∴实数t的取值范围是或…………………………6分（Ⅱ）由表示双曲线,得,即为真时实数t的取值范围是…8分若是的充分条件，即,设A=,B=,则,……………………10分则,所以实数的取值范围是.…………………………12分18．（满分12分）本题主要考查解三角形、正余弦定理等基础知识。考查运算求解能力、推理论证能力以及化归的思想．解：（Ⅰ）∵由余弦定理得……………3分∵，∴…………………………5分（Ⅱ）∵，由正弦定理得………………7分由余弦定理…………………………10分解得∴………………………12分19．（满分12分）本题主要考查数列的基本知识，考查运算求解能力及化归思想．解（Ⅰ）设等差数列的首项为公差为，由题意可得-----------------------2分解得，-----------------------4分8\n∴……………………………………6分（Ⅱ）由数列的通项公式可知，当时，，当时，，--------------------9分所以当时，取得最小值为。-----------------12分20．（满分12分）本题主要考查函数、导数等基本知识，考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想，培养应用意识．解：（I）因为时，，所以∴…………………………3分(II）由（I）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润其中………6分从而，，…………………………8分于是当变化时，的变化情况如下表：（3,4）4（4,6）+0-单调递增极大值6单调递减由上表可得，是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当千克时，函数取得最大值，且最大值等于6万元.………11分答：当销售价格为4万元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.……12分21．（满分12分）本题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归的思想．解：(Ⅰ)解：设：，∵点（2，0）、（，）在椭圆上代入方程得…………………………………………2分8\n解得，…………………………………………3分∴的方程为：…………………………………………4分设抛物线：，（4，4）在抛物线上…………5分解得,∴：．……………………………6分(Ⅱ)设两交点坐标为，则联立得……7分消去得……………………………8分∵，……………………………9分又，可得……………………………11分∴……………………………12分22.（满分14分）本题主要考查函数与导数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等．解：（Ⅰ）已知，得……………………………………1分求导得………………………………………2分所以，………………………………………3分所以切线方程为………………………………………4分（Ⅱ）令，则．………………………………………5分当变化时，的变化情况如下表：递减极小值递增………………………………………7分8\n所以在区间内是减函数，在区间内是增函数………8分函数在处取得极小值，且，无极大值.………9分（Ⅲ）由题意可构造函数，…………………………11分求导得………………………………………12分因为所以在为增函数所以当，,………………………………13分得即.∴………………………14分8