福建省宁德市2022学年高二数学上学期期末质量检测试题 理（A卷）

宁德市2022-2022学年度第一学期高二期末质量检测数学（理科）试题（A卷）　　本试卷供一、二级达标校使用。第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试时间120分钟，满分150分。注意事项：　　1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。　　2、第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。　　3、考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的．1．命题“”的否命题为()A．B．C．D．2．在等比数列{an}中，如果，那么为()A．8B．10C．12D．183．已知向量,,且，则的值为（）A．4B．-4C．2D．-24．已知则的最小值是（）A．B．C．D．5．设变量x，y满足约束条件：.则目标函数的最小值为()[来A．6B．7C．8D．236．在中，若，则此三角形必是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．钝角三角形7．设数列是等差数列，其前项和，若，则等于()．A．31B．32C．33D．34DB1A1ABCC1D1第8题8．如图，在长方体中，，则点到平面9\n的距离等于（）A．B．C．D．9．在中，分别是角的对边，已知成等比数列，且，则角为（）A．B．C．D．10．从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定第II卷（非选择题共100分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．椭圆的一个焦点为，则的值为ABCDP第14题12．在中若的面积为则=________．13．若命题“”是假命题，9\n则实数的取值范围为________．14．如图，正方形所在平面外有一点，.若，则平面与平面所成的角为________．15.定义：数列对一切正整数n均满足，称数列为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：①等差数列一定是凸数列；②首项，公比且的等比数列一定是凸数列；③若数列为凸数列，则数列是单调递增数列；④若数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.其中正确说法的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分分)已知等差数列的前项和记为，公差为，且依次构成等比数列。（I）求数列的通项公式与；(Ⅱ)数列满足，求数列的前项和.17．(本题满分分)已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离．(Ⅰ)试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；(Ⅱ)若曲线与直线相交于两点，求的面积.18．(本题满分分)已知命题实数满足（其中），命题方程表示双曲线.9\n（I）若，且为真命题，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．(本题满分分)ECDA1BBADC第20题第19题HBAC某中学高二研究性学习小组按以下方案测算一种烟花的垂直发射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该烟花的垂直发射，观测点A、B两地相距100米，，在A地听到地面C处发射声音的时间比B地晚秒，在A地测得这种烟花至高点H时的仰角为，求这种烟花的垂直发射高度（声音的传播速度为340米/秒）.20．(本题满分分)如图，在平行四边形中，，将沿对角线折起，折后的点变为，且．[来(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）为线段上的一个动点，当线段的长为多少时，与平面所成的角正弦值为？21．(本题满分分)已知椭圆的离心率为，且过点.9\n直线与椭圆交于不同两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)是否存在实数，使线段的垂直平分线经过点?若存在求出的取值范围；若不存在，请说明理由.宁德市2022—2022学年度第一学期高二期末质量检测数学（理科A卷）试题参考答案及评分标准说明：1、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考。如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则。2、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4、解答题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。本大题共5小题，每小题4分，共20分。11．12．13．[-1,3]14．15．②③④三、解答题：本大题共6小题，共80分。16.本题主要考查数列部分的基本知识，考查运算求解能力及化归思想转化。满分13分。解：（I）依题设，得……………………………………………………………1分即，解得.………………………………………………3分…………………………………………………………………5分……………………………………………………………7分（Ⅱ）………………………………………………10分………………………………………………………………13分9\n17.本题主要考查抛物线定义、标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识。考查运算化简能力以及数形结合思想。满分13分。解：(Ⅰ)因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为.………………………………………………6分(Ⅱ)设,,………………………………………………………………7分联立，得,……………………………………………………9分,……………………………………………………………………………10分直线经过抛物线的焦点,…………………………………………………………11分点到直线的距离，………………………………………………13分18.本题主要考查集合与简易逻辑、双曲线标准方程及一元二次不等式的解法等基本知识，考查运算求解能力和逻辑推理能力以及分类整合思想。满分13分。解：（Ⅰ）由得，…………………………………1分若，为真时实数t的取值范围是.………………………………………2分由表示双曲线,得,即为真时实数的取值范围是.……………………………………………………………………………4分若为真，则真且真，所以实数t的取值范围是.……………………6分（Ⅱ）设，…………………………………………7分是的必要不充分条件，.…………………………………………………8分当时，，有，解得；……………………………11分当时，，显然，不合题意．……………………………12分9\n∴实数a的取值范围是．………………………………………………………13分19.本题主要考查余弦定理、解三角形、数学建模等基本知识。考查函数方程思想、化归转化思想、运算求解能力以及应用意识。满分13分。HBAC解：由题意，设…………………………………1分则………………………………2分在中，由余弦定理得：即解得………8分在中，所以，………………………………………………12分答：这种烟花的垂直发射高度为……………………………………………13分20.本题主要考查直线与平面的位置关系，综合考查运用空间向量知识求解直线与平面所成的角，考查化归转化思想、数形结合思想、方程思想、空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．满分14分。.解：(Ⅰ)在中，.A1BDCxzyE四边形是平行四边形，又，…………………3分又又………………………………………………………………5分(Ⅱ)如图，过作的垂线，以点为原点建立空间直角坐标系,则,从而………6分9\n,………………………………………8分异面直线与所成角的余弦值等于.……………………………………9分（Ⅲ）.设则………………………………10分取平面的一个法向量为，……………………………………………11分记与平面所成的角为，则，解得…………………………………………13分即……………………………………………………………14分（注：图中没有画坐标系扣1分）21.本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识。考查化归转化思想、数形结合思想、整体思想以及运算化简能力、探究能力。满分14分。解：(Ⅰ)由题意，，又，……………………2分解得,椭圆的标准方程为.………………………………………………………5分(Ⅱ)设,联立，得……………………………6分，所以,………………………………………………………………………7分9\n,，,…………………………………9分线段AB的垂直平分线过点，，即，，………………………………11分，整理得，显然矛盾.所以不存在满足题意的的值.…………………………………………………………14分9