福建省师大附中2022学年高二数学下学期期中试题文

福建师大附中2022-2022学年第二学期模块考试卷高二数学选修1-2（文科）（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。第1卷共100分一、选择题：（每小题5分，共50分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求）1.某质点按规律（单位：m，的单位：s）运动，则该质点在秒的瞬时速度为（***）Ａ.3m/sＢ.4m/sＣ.5m/sＤ.6m/s2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（***）①y=sinx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=sinx（x∈R）是周期函数.A.①②③Ｂ.②①③Ｃ.②③①Ｄ.③②①3.函数的单调递减区间为(***)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.4．若用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”，则假设的内容是（***）Ａ．，都能被5整除Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除Ｄ．，有1个不能被5整除5.若根据10名儿童的年龄x（岁）和体重y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（***）A.17㎏B.16㎏C.15㎏D.14㎏6．已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为（***）A.B.C.D.y5tO7.如图所示，某种材料在耐高温实验中,由微机记录下温度y随时间t变化的图象.下面说法正确的是（***）①前5分钟温度增加的速度越来越快；②前5分钟温度增加的速度越来越慢；③5分钟以后温度保持匀速增加；④5分钟以后温度保持不变.A.①④B.②④C.②③D.①③8.如下图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（***）A.在区间(－2,1)内f(x)是增函数B.在(1,3)内f(x)是减函数7\nC.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时,f(x)取到极小值9.已知函数，下列结论中错误的是（***）A.Ｂ.函数的图象是中心对称图形Ｃ.若是的极小值点，则在区间上递减Ｄ.若是函数的极值点，则.10.若函数在其定义域的一个子区间内有极值，则实数的取值范围是（***）A.　　B.　　　C.　　D.二、填空题（每小题5分，共15分）11．函数在区间上的最大值为*****12．若对任意，不等式恒成立，则的范围为_******_.13．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共_******_有个顶点.(用n表示)三、解答题：（本大题共3题；满分35分）14.（本小题10分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要性别男女需要4030不需要1602707\n（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82815．（本小题12分）已知函数在取得极值.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若关于的方程至多有两个零点,求的取值范围.16．(本小题13分)已知函数.（Ⅰ）若时，求函数的极值；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.第2卷共50分一、填空题（每小题5分，共10分）17.若函数的单调减区间为，则__****_18．已知函数的定义域为，且满足.若函数在处的切线方程为，则函数在处的切线方程为___****____二、选择题：（每小题5分，共10分；只有一项符合题目要求）19.函数的导函数的图象是如图所示的一条直线，该直线与轴的交点坐标为（1，0），则与的大小关系是（***）A．B．C．D．无法确定20.设是自然对数的底数（***）7\nA．若,则B．若,则C．若，则D．若,则三、解答题：（本大题共2题；满分30分）21．（本小题14分）在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨，由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱.已知养殖总成本为50+2x万元.（Ⅰ）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？（Ⅱ）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？22.(本小题满分16分)设函数.（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.7\n福建师大附中2022-2022学年半期考参考答案BBDBCABCCD11.712.13.14.解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为（2）由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。15.解（Ⅰ）因为，所以因为函数在时有极值，所以，即得,经检验符合题意，所以所以令，得，或当变化时，变化如下表：单调递增↗极大值单调递减↘极小值单调递增↗所以的单调增区间为，；的单调减区间为。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为；结合函数7\n的图象，要使关于的方程至多有两个零点，则的取值范围为.16.解：(1)当时，；当时，.在处取得极小值（2）k-1单调递减↘极小值单调递增↗①当时，即时，在[0，1]为减函数，②当，即，在[0，k-1）为减函数，为增函数③当时，即，在[0，1]上为增函数，17.18.19.B20.A22．解：（Ⅰ）当时，，，，所以切线的斜率为.……………………………又，所以切点为.故所求的切线方程为：即.…（Ⅱ），，.……令，则.当时，；当时，.故为函数的唯一极大值点，所以的最大值为=.由题意有，解得.所以的取值范围为.7\n（Ⅲ）当时，.记，其中.∵当时，，∴在上为增函数，即在上为增函数.又，所以，对任意的，总有.所以，又因为，所以.故在区间上不存在使得成立的（）个正数….7