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福建省师大附中2022_2016学年高二数学上学期期中试题文
福建省师大附中2022_2016学年高二数学上学期期中试题文
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福建师大附中2022-2022学年第一学期模块考试卷高二数学(文科)必修5本试卷共4页.满分150分,考试时间120分钟.注意事项:试卷分第I卷和第II卷两部分,将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知,,下列结论成立的是A.若,则B.若,,则C.若,则D.若,则(,)2.在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,若,∠A=30°,则∠B等于A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°3.设为等差数列的前项和,已知,则的值为A.54B.45C.27D.184.对于任意实数,不等式恒成立,则实数取值范围A.B.C.D.5.设等比数列的前n项和为,若,则A.2B.C.D.36.在平面直角坐标系中,若点在直线的左上方区域且包括边界,则的取值范围是A.B.C.D.7.已知等差数列的前项和满足且,则下列结论错误的是A.和均为的最大值B.C.公差D.8.在△ABC中,若,则△ABC的形状是A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形-11-\n9.下列函数中,最小值为的是A.B.C.D.且10.如下表定义函数1234554312对于数列,,则的值是A.5B.4C.2D.111.满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数=A.B.C.D.2或112.设M是内一点,且定义,其中分别是的面积,若,则的最小值是A.8B.9C.16D.18第Ⅱ卷共90分二、填空题:本大题有4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷的相应位置.第15题图Q200AB13.若集合,,则.14.若数列前项和则=.15.在高为米的气球上测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是,则塔高为 米.16.设数列是集合{3s+3t|0≤s<t,且s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,-11-\n即a1=4,a2=10,a3=12,a4=28,a5=30,a6=36,…,将数列中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表:41012283036…=(用3s+3t形式表示).三、解答题:本大题有6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在ABC中,内角所对的边分别为.(Ⅰ)若成等差数列,证明:;(Ⅱ)若成等比数列,且,求的值.18.(本小题满分10分)等差数列中,(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设19.(本小题满分12分)某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜,蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元.根据需要蔬菜至少要买6公斤,蔬菜至少要买4公斤,而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元.如果这两种蔬菜加工后全部卖出,两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元,餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大,利润最大为多少元?20.(本小题满分12分)在ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求;-11-\n(Ⅱ)若,求角.21.(本小题满分12分)围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为,费用为元.(Ⅰ)将表示为的函数;(Ⅱ)试确定的值,使得修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.22.(本小题满分14分)已知二次函数满足以下两个条件:①不等式的解集是(-2,0)②函数在上的最小值是3(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若点在函数的图象上,且(ⅰ)求证:数列为等比数列;(ⅱ)令,是否存在正整数使得取到最小值?若有,请求出的值;若无,请说明理由.-11-\n福建省师大附中2022—2022学年度第一学期期中考试高二数学(文科)试题参考答案2,4,6一、选择题:1-12:CDADBCDBCABD二、填空题:13.14.15.16.三、解答题:17.解:(Ⅰ)∵a,b,c成等差数列,∴.由正弦定理得.∵,.(Ⅱ)由题设得,.由余弦定理得.18.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ),所以19.解:设餐馆一天购买A蔬菜公斤,购买B蔬菜公斤,获得的利润为元.依题意可知满足的不等式组如下:目标函数为画出的平面区域如图.∵∴表示过可行域内点斜率为的一组平行线在轴上的截距.-11-\n联立解得即,∴当直线过点时,在y轴上的截距最大,即答:餐馆应购买A蔬菜24公斤,B蔬菜4公斤,加工后利润最大为52元.20.解:(Ⅰ)由正弦定理可知(II)由(Ⅰ)可知又21.解:(Ⅰ)如图,设矩形的另一边长为m则由已知=360,得,所以y=225x+(II).当且仅当时,即等号成立.当时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.22.解:(Ⅰ)∵的解集为,且是二次函数∴可设,故的对称轴为直线,∴在[1,2]上的最小值为,-11-\n∴,所以.(Ⅱ)(ⅰ)∵点在函数的图象上∴,则∴,又首项∴数列为等比数列,且公比为2.(ⅱ)由上题可知,,当;当,即所以当时,数列取到最小值.-11-\n福建师大附中2022-2022学年第一学期模块考试卷命题人:王婵审核人:江泽高二数学(文科)必修5本试卷共4页.满分150分,考试时间120分钟.注意事项:试卷分第I卷和第II卷两部分,将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知,,下列结论成立的是A.若,则B.若,,则C.若,则D.若,则(,)2.在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,若,∠A=30°,则∠B等于A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°3.设为等差数列的前项和,已知,则的值为A.54B.45C.27D.184.对于任意实数,不等式恒成立,则实数取值范围A.B.C.D.5.设等比数列的前n项和为,若,则A.2B.C.D.36.在平面直角坐标系中,若点在直线的左上方区域且包括边界,则的取值范围是A.B.C.D.7.已知等差数列的前项和满足且,则下列结论错误的是A.和均为的最大值B.C.公差D.8.在△ABC中,若,则△ABC的形状是A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9.下列函数中,最小值为的是-11-\nA.B.C.D.且10.如下表定义函数1234554312对于数列,,则的值是A.5B.4C.2D.111.满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数=A.B.C.D.2或112.设M是内一点,且定义,其中分别是的面积,若,则的最小值是A.8B.9C.16D.18第Ⅱ卷共90分二、填空题:本大题有4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷的相应位置.第15题图Q200AB13.若集合,,则.14.若数列前项和则=.15.在高为米的气球上测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是,则塔高为 米.16.设数列是集合{3s+3t|0≤s<t,且s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=4,a2=10,a3=12,a4=28,a5=30,a6=36,…,-11-\n将数列中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表:41012283036…=(用3s+3t形式表示).三、解答题:本大题有6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在ABC中,内角所对的边分别为.(Ⅰ)若成等差数列,证明:;(Ⅱ)若成等比数列,且,求的值.18.(本小题满分10分)等差数列中,(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设19.(本小题满分12分)某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜,蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元.根据需要蔬菜至少要买6公斤,蔬菜至少要买4公斤,而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元.如果这两种蔬菜加工后全部卖出,两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元,餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大,利润最大为多少元?20.(本小题满分12分)在ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求角.-11-\n21.(本小题满分12分)围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为,费用为元.(Ⅰ)将表示为的函数;(Ⅱ)试确定的值,使得修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.22.(本小题满分14分)已知二次函数满足以下两个条件:①不等式的解集是(-2,0)②函数在上的最小值是3(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若点在函数的图象上,且(ⅰ)求证:数列为等比数列;(ⅱ)令,是否存在正整数使得取到最小值?若有,请求出的值;若无,请说明理由.-11-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:09:31
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