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福建省师大附中2022学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

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福建师大附中2022-2022学年第二学期第一学段模块测数学文试卷一、选择题:(每小题5分,共60分;在给出的A、B、C、D四个选项中,只有一项符合题目要求)1.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(***)①y=sinx(x∈R)是三角函数;②三角函数是周期函数;③y=sinx(x∈R)是周期函数.A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①2.函数的单调递减区间为(***)A.B.C.D.3.“”是“复数为纯虚数”的(***)A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若根据10名儿童的年龄x(岁)和体重y(㎏)数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y=2x+7,已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5,则这10名儿童的平均体重是(***)A.17㎏B.16㎏C.15㎏D.14㎏5.下列命题中是真命题的是(***)A.“若或,则”;B.命题“矩形是平行四边形”的否定;C.“若,则关于的方程有实根”的否命题;D.“若是无理数,则是有理数”的逆命题.6.在复平面上,平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别为,则第四个顶点D的坐标所对应的复数为(***)A.B.C.D.y5tO7.某种金属材料在耐高温实验中,温度随时间变化的情况由微机记录后显示的图像如图所示.下面说法正确的是:(***)①前5分钟温度增加的速度越来越快;②前5分钟温度增加的速度越来越慢;③5分钟以后温度保持匀速增加;④5分钟以后温度保持不变.A.①④B.②④C.②③D.①③8.命题“”为假命题,则实数的取值范围为(***)A.B.或C.D.或9.函数在区间上的最大值为(***)A.B.C.D.10.若方程有两个实根,则的取值范围为(***)7\nA.B.C.D.11.下列类比推理的结论正确的是(***):①类比“实数的乘法运算满足结合律”,得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”;②类比“平面内,同垂直于一直线的两直线相互平行”,得到猜想“空间中,同垂直于一直线的两直线相互平行”;③类比“设等差数列的前项和为,则成等差数列”,得到猜想“设等比数列的前项积为,则成等比数列”;④类比“设为圆的直径,为圆上任意一点,直线的斜率存在,则为常数”,得到猜想“设为椭圆的长轴,为椭圆上任意一点,直线的斜率存在,则为常数”.A.①④B.①②C.②③D.③④12.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=.则在此定义下,集合※中的元素个数是(***)开始否是输出结束A.10个B.15个C.16个D.18个二、填空题(每小题4分,共16分)13.已知为虚数单位,复数,则复数的实部为_*****_14.右面的程序框图输出的值为_*****15.如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,,则在第n个图形中共_******_有个顶点.(用n表示)16.某同学在研究函数的性质时,受到两点间距离公式的启发,将变形为,则表示(如图),下列关于函数的描述正确的是.(填上所有正确结论的序号)①的图象是中心对称图形;②的图象是轴对称图形;③函数的值域为;④方程有两个解.7\n三、解答题:(本大题共6题,满分74分)17.已知全集,集合,(I)若,求;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.18.甲、乙两台机床生产同一型号零件.记生产的零件的尺寸为(cm),相关行业质检部门规定:若,则该零件为优等品;若,则该零件为中等品;其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件,经质量检测得到下表数据:尺寸甲机床零件频数23202041乙机床零件频数35171384(Ⅰ)设生产每件产品的利润为:优等品3元,中等品1元,次品亏本1元.试根据样本估计总体的思想,估算甲机床生产一件零件的利润的平均值;(Ⅱ)对于这两台机床生产的零件,在排除其它因素影响的情况下,试根据样本估计总体的思想,估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”,并说明理由.参考公式:.参考数据:0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.63519.先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知,,求证:.证明:构造函数,因为对一切,恒有≥0,所以≤0,从而得,(Ⅰ)若,,请写出上述结论的推广式;(Ⅱ)参考上述解法,对你推广的结论加以证明;7\n20.已知函数(Ⅰ)证明:曲线不可能与直线相切;(Ⅱ)若,求函数在上的最大值.21.某人要建造一面靠旧墙的矩形篱笆,地面面积为24、高为1,旧墙需维修,其它三面建新墙,由于地理位置的限制,篱笆正面的长度米,不得超过米(),正面有一扇1米宽的门,其平面示意图如下.已知旧墙的维修费用为150元/,新墙的造价为450元/.(门的费用不计)(Ⅰ)把篱笆总造价元表示成米的函数,并写出该函数的定义域;(Ⅱ)当为多少时,总造价最低?最低总造价是多少?22.设函数.(Ⅰ)当时,求函数的图象在点处的切线方程;(Ⅱ)已知,若函数的图象总在直线的下方,求的取值范围;(Ⅲ)记为函数的导函数.若,试问:在区间上是否存在()个正数…,使得成立?请证明你的结论.7\n师大附中2022-2022学年第二学期半期考试卷参考答案BDACDABCCCDB13.14.1415.16.②③17.解:(I)当时,集合,(Ⅱ)①当时,即,,满足;②当时,满足;总上所述,若,的取值范围为.18.解:(Ⅰ)设甲机床生产一件零件获得的利润为元,则有元所以,甲机床生产一件零件的利润的平均值为2.48元.(Ⅱ)由表中数据可知:甲机床优等品40个,非优等品10个;乙机床优等品30个,非优等品20个.制作2×2列联表如下:甲机床乙机床合计优等品403070非优等品102030合计5050100计算=.考察参考数据并注意到,可知:对于这两台机床生产的零件,在排除其它因素影响的情况下,根据样本估计总体的思想,约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”.19.(Ⅰ)若,,则证明:构造函数=,恒成立,,.20.解:(I)假设曲线与直线能相切,则有,即,而方程的,无实根,所以假设错误.曲线与直线不可能相切.(Ⅱ),列表可知的增区间为7\n;减区间为,极大值点为,极小值点为,若,在上为增函数,;若,在上为减函数,在为增函数,,;若,在位增函数,在为减函数,在为增函数,.综上所述,在上的最大值为.21.解:依题意得:①当时,当且仅当即时取等号,此时总造价最低为6750元②当时,,,,且函数在上为减函数当时,答:当时,总造价最低为3150元;时,总造价最低元22.解:(Ⅰ)当时,,,,所以切线的斜率为.…又,所以切点为.故所求的切线方程为:即.(Ⅱ),,.令,则.当时,;当时,.故为函数的唯一极大值点,所以的最大值为=.由题意有,解得.7\n所以的取值范围为.(Ⅲ)当时,.记,其中.∵当时,,∴在上为增函数,即在上为增函数.又,所以,对任意的,总有.所以,又因为,所以.故在区间上不存在使得成立的()个正数….7

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:09:34 页数:7
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文章作者:U-336598

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