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黑龙江省哈师大附中2022学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
黑龙江省哈师大附中2022学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
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哈师大附中2022—2022学年度下学期期中考试高二数学文试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成个位和十位数字不同的两位数,这个数字是偶数的概率为()2.函数的单调递增区间为()3.从正六边形的六个顶点中随机选择四个作为四边形的顶点,四边形是矩形的概率为()4.函数满足,则()5.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于()6.已知函数,则的大小关系是( )7.有3个相识的人某天各自乘同一列火车外出,若火车有10节车厢,那么至少有2人在同一车厢内相遇的概率为( )8.直线与曲线相切于点(2,3),则的值为()-39-15-79.甲乙两人一起去游“2022上海世博会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选3个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在中国馆的概率是( )9\n10.如图所示,曲线是函数的大致图象,则等于( )11.已知实数,则函数y=x3-ax2+bx+5有极值的概率为( )12.定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时,,则函数的零点的个数为( )120D.0或2第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.甲、乙二人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,记为,且,若,则称甲、乙“心有灵犀”。现任依照两人玩此游戏,他们“心有灵犀”的概率为。14.函数在其定义域内的一个区间内不是单调函数,则实数的取值范围是.15.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书。则小波周末不在家看书的概率为______________.16.对于函数,有下列说法:①该函数必有两个极值点;②该函数的极大值必大于1;③该函数的极小值必小于1;④该函数必有三个不同的零点.其中正确结论的序号为。(写出所有正确结论序号)三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数(1)求曲线在处的切线方程;(2)求函数的单调区间.9\n18.(本小题满分12分)有编号为1、2、3、4、5的五道不同的政治题和编号为6、7、8、9的四道不同的历史题,一位同学从这九道题中任意抽取两道,每道题被抽中的机会相等.(1)共有多少种不同的抽取结果;(2)求这位同学抽取的两道题编号之和小于17但不小于11的概率.19.(本小题满分12分)已知定义在上的函数,其中为常数.(1)若是函数的一个极值点,求的值;(2)若函数在区间上是增函数,求的取值范围.20.(本小题满分12分)将一枚质地均匀正方体骰子(六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6)先后抛掷两次,向上一面的点数依次记为和,记函数.(1)若第一次抛掷骰子得到的数字是,求再次抛掷骰子时,使函数在区间递增的概率;(2)求函数存在零点的概率.21.(本小题满分12分)已知函数。(1)若为函数的导函数,求函数的极值;(2)若,讨论函数的单调性。9\n22.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围。9\n参考答案一、选择题1.A、2.C、3.D、4.C、5.A、6.B、7.B、8.C、9.A、10.C、11.C、12.C二、填空题13.14.15.16.①②③三、解答题17.(本小题满分10分)(1),所以所以切点为,切线:.5分(2)时,时且的减区间为、,增区间为.10分18.(本小题满分12分)(1)(种)(或种)6分(1)设抽取的两道题编号之和小于17但不小于11为事件A,事件包括以下15个基本事件:、、、、、、、、、、、、、、,所以12分19.(本小题满分12分)(1)由已知是函数的一个极值点,,故,得函数在区间递减,递增,是函数的值小点,9\n.6分(2)函数在区间上是增函数,在恒成立,即在恒成立,在恒成立,8分时,,所以12分20.(本小题满分12分)(1)时,在区间递增,所以时恒成立,2分需时恒成立,所以,即4分设第二次抛掷骰子时,使函数在区间递增为事件,5分(2)时,,时,;函数在区间递减,在区间递增,,8分且时,所以若函数存在零点,需,需,所以,时,;时,10分9\n设函数存在零点为事件,。12分21.(本小题满分12分)(1)1分时或,时,时;3分递增递增极大值递减5分,没有极小值.6分(2)方法一:时,,7分时,所以,所以,在递减;时,由(1)知,即,所以,在递减;10分又函数在连续(不是分段函数),所以函数函数在递减.12分方法二:时,,,7分时,;时,;9\n在区间递增,在区间递减;10分,即在上恒成立,在递减.12分22.(本小题满分12分)(1)时,,1分,时;时,函数在区间递增,在区间递减.4分(2)由已知得时,恒成立,即时,恒成立。设,,5分时,,在区间递减,时,,故;7分时,若,则,函数在区间递增,1)若,即时,在递增,则,矛盾,故舍去;9分2)若,即时,在递减,在递增,且时,,矛盾,故舍去.9\n11分综上,.12分9
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:32:48
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文章作者:U-336598
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