黑龙江省哈师大附中2022届高三数学第四次联合模拟考试试题 文 新人教A版

哈师大附中2022届高三第四次联合模拟考试数学文试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U=R，集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log2x<2}，则AB=A．{x|1≤x≤3}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|0<x≤3}d．{x|－1≤x<0}2．若复数z=（a2+2a－3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为a．－3b．－3或1c．3或－1d．13．若则p是q成立的a．充分非必要条件b．必要非充分条件c．充分必要条件d．既不充分又不必要条件4．椭圆a．2b．4c．d．5．球o的表面积为，则球o的体积为a．b．c．d．6．已知向量a，b满足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥b，则a与b的夹角为a．b．c．d．7．已知点a（0，1），b（2，3），则以线段ab为直径的圆的方程为a．b．11c．d．118．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是a．i≤1006b．i>1006C．i≤1007D．i>10079．下列关于回归分析的说法中错误的是A．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适B．残差点所在带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D．甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好10已知将的图象向右平移个单位，得到的函数图象关于y轴对称，若将的图象向左平移个单位，得到的函数图象也关于x轴对称，则的解析式可以为A．=sinxB．=sin2xC．=D．=2sinx1111．一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则所得几何体的体积是A．B．C．D．712．已知双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为A．（2，+∞）B．（1，2）C．（，+∞）D．（1，）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a11=3a6－4，则则Sn=。14．已知点（x，y）满足约束条件则的最小值是。15．已知函数，设集合，从集合P和Q中随机地各取一个分数分别作为a和b，则函数在区间（）上为增函数的概率为。16．若a>l，设函数f（x）=ax+x－4的零点为m，函数g（x）=logax+x－4的零点为n，则的最小值为。三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量=（cos，1），11=（一l,sin（A+B）），且⊥．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若·，且a+b=4，求c．18.（本小题满分12分）为了解某校高三1200名学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三掌生检查视力．检查结果分为八个组，下面的频率分布直方图（部分数据已不慎被丢失）从左到右依次为第一组、第二组、……、第八组，其中后五组的频数和为62.（I）设第三组的频率为a，求a的值；（Ⅱ）若后五组的频数是公比为的等比数列，求这100名学生视力的中位数；（Ⅲ）若视力在5.0以上为良好，在(Ⅱ)的条件下，求该校全体高三学生中视力良好的人数19．（本小题满分12分）几何体EFG—ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。（I）求证：EF⊥平面GDB；（Ⅱ）求三棱锥D—BEF的体积。1120．（本小题满分12分）已知抛物线E:y2=4x，点P（2，O）．如图所示，直线．过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（x2，y2）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x3，y3）、D（x4，y4）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．（I）求y1y2的值；（Ⅱ）求证：|PM|=|PN|．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=1nx－a（x－l），a∈R（I）若曲线y=f（x）在点处的切线与直线y=2x，求实数a的值；；（Ⅱ）若x＞0时，不等式恒成立，（i）求实数a的值；（ii）x＞0时，比较与21nx的大小。11请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．（I）求证：DC是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（I）判断直线与圆C的位置关系；（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围．1124．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知函数。（I）当a=－3时，求的解集；（Ⅱ）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围11参考答案18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）第一组、第二组的频数分别为第三组的频数为，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……4分（Ⅱ）第四组的频数记为,后五组的频数和为62，公比为，……6分第四组、第五组、第六组、第七组、第八组的频数分别为32，16,8，4，2前三组共有人，这100名学生视力的中位数为：　　　　……10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知视力良好的频数为，，该校全体高三学生中视力良好的人数为72人．　　　　　　　　……12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）且,为平行四边行，,在正方形中，,　　　　　　　　……2分由面,又面，11面,，　　　　　　　　……4分,面．　　　……6分（Ⅱ）设EF的中点为M，连GM、BM，则GM//DB，GM与DB共面由（Ⅰ）知EF平面GDBM，又EF平面BEF，平面BEF平面GDBM，交线为BM，过点D作DOBM于点O，则DO平面BEF，即DO为三棱锥D－BEF的高　……8分，　　　　　　　……10分BE＝BF＝，EF＝，BM＝．　　　　　　　　　　　　　……12分20．（本小题满分12分）（Ⅰ）令直线，．　……6分（Ⅱ）直线，即当时，　　　　　　　　　　　　……8分同理，　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），由条件，经检验，此时曲线在点处的切线方程为，与直线平行，11故．……3分（Ⅱ）（ⅰ）时，不等式恒成立，（或证时不符合条件）……5分上，单调递增；上，单调递减上时，不等式恒成立，恒成立①……7分时，时，恒成立②由①②，，即．　　……9分（ⅱ）由（ⅰ）知，记，在上单调递增　……10分又，上，上故，时，；时，；时，．　……12分22．（本小题满分10分）（Ⅰ）连结,,,为圆的切线　　　　　　……5分（Ⅱ）与全等，,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……10分23．（本小题满分10分）（Ⅰ）直线，圆，圆心到直线的距离，相交　　　　　　　　　　　　　　……5分11（Ⅱ）令为参数），的取值范围是　．　　　　　　　……10分24．（本小题满分12分）（Ⅰ）时，①当时②当时，不成立③当时综上，不等式的解集为　　　　　　　　　　　　……5分　　（Ⅱ）即恒成立，，当且仅当时取等，，即的取值范围是．　　　……10分11</x≤3}d．{x|－1≤x<0}2．若复数z=（a2+2a－3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为a．－3b．－3或1c．3或－1d．13．若则p是q成立的a．充分非必要条件b．必要非充分条件c．充分必要条件d．既不充分又不必要条件4．椭圆a．2b．4c．d．5．球o的表面积为，则球o的体积为a．b．c．d．6．已知向量a，b满足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥b，则a与b的夹角为a．b．c．d．7．已知点a（0，1），b（2，3），则以线段ab为直径的圆的方程为a．b．11c．d．118．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是a．i≤1006b．i>