黑龙江省哈师大附中2022届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
哈师大附中2022届高三上学期期末考试数学试题(文科)第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则 A.xx≤0B.x0≤x<2或x>4C.x2≤x≤4D.x0<x≤2或x≥42已知向量a与b的夹角为2π3,∣a∣=2,则a在b方向上的投影为 A.62B.22C.−62D.−223.已知Sn为等差数列an的前n项和,且S3=15,S6=48,则S9的值为 A.63B.81C.99D.1084.已知,,,则A.B.C.D.5.如图,在直三棱柱中,为的中点,,,,则异面直线与所成的角为A.B.C.D.6.已知双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.7.将函数y=sin2x+π5的图象向右平移π10个单位长度,所得图象对应的函数 A.在区间3π4,5π4上单调递增B.在区间3π4,π上单调递减C.在区间5π4,3π2上单调递增D.在区间3π2,2π上单调递减8.已知圆M:x2+y2−2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22,则圆M与圆N:x−12+y−12=1的位置关系是 A.内切B.相交C.外切D.相离9.在极坐标系中,与圆ρ=4sinθ相切的一条直线方程为()A.ρsinθ=2B.ρcosθ=2C.ρcosθ=4D.ρcosθ=−410.从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽到的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 A.25B.35C.58D.3811.已知直线y=kxk≠0与双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0交于A,B两点,以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若的面积为,则双曲线的离心率为 A.2B.3C.2D.512.已知函数,若x=2是函数fx的唯一极值点,则实数k的取值范围是 A.B.C.0,2D.2,+∞第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)13.过原点作圆x=3cosθ,y=6+3sinθ(θ为参数)的两条切线,则这两条切线所成的锐角为.14.已知圆的半径为,在圆内随机取一点,则过点的所有弦的长度都大于的概率为.15.直三棱柱的各顶点都在球的球面上,且,,若这个三棱柱的体积为,则球的表面积为.16.已知抛物线,过点向抛物线作两条切线,切点分别为,,则.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为:ρ2=41+3sin2θ,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为x=6t−m,y=−3t(t为参数,m∈R).(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若M为曲线C上的动点,点M到直线l的距离的最大值为61313,求m的值.18.(本小题12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a+b−ccosA−3asinC=0.第4页(共4页)
(1)求角C的值;(2)若c=23,b=2a,求△ABC的面积S.19.(本小题12分)已知数列an是等差数列,bn是递增的等比数列,且a1=1,b1=2,b2=2a2,b3=3a3−1.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)若cn=2anbn−1bn+1−1,求数列cn的前n项和Sn.20.(本小题12分)如图,四边形ABCD为菱形,四边形ACFE为平行四边形,设BD与AC相交于点G,AB=BD=2,AE=3,∠EAD=∠EAB.(1)证明:平面ACFE⊥平面ABCD;(2)若∠EAG=60∘,求三棱锥F−BDE的体积.21.(本小题12分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22,F1,F2分别为椭圆E的左、右焦点,M为E上任意一点,S△F1MF2的最大值为1,椭圆右顶点为A.(1)求椭圆E的方程;(2)若过A的直线l交椭圆于另一点B,过B作x轴的垂线交椭圆于C(C异于B点),连接AC交y轴于点P.如果PA⋅PB=12时,求直线l的方程.22.(本小题12分)已知函数fx=xlnx,gx=121−ex.(1)求证:fx在定义域内有且只有一个零点;(2)若存在x0∈0,m,使得fx0−x0≤gm,求实数m的取值范围.数学试题(文科)参考答案1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.A8.B9.B10.C11.D12.A13.π314.15.16.1317.(1)由ρ2=41+3sin2θ得ρ2+3ρsinθ2=4,因为ρ2=x2+y2,ρsinθ=y,所以曲线C的直角坐标方程为:x24+y2=1.由x=6t−m,y=−3t消去参数t,得直线l的普通方程为:x+23y+m=0. (2)由(1)可得曲线C的参数方程为x=2cosφ,y=sinφ(φ为参数).由点到直线的距离公式,得点M到直线l的距离d=2cosφ+23sinφ+m13=4sinφ+π6+m13.因为dmax=61313,所以4sinφ+π6+mmax=6,第4页(共4页)
又4sinφ+π6+m∈m−4,m+4,所以当m≤0时,4−m=6,得m=−2;当m>0时,4+m=6,得m=2.所以m=±2.18.(1)由正弦定理可得:sinA+sinB−sinCcosA−3sinAsinC=0,整理得,sinA+sinA+C−sinCcosA−3sinAsinC=0,即sinA+sinAcosC−3sinAsinC=0,又因为A∈0,π,则sinA>0,所以3sinC−cosC=2sinC−π6=1,即sinC−π6=12,又因为−π6<C−π6<5π6,所以C−π6=π6,解得C=π3. (2)由余弦定理可得:c2=a2+b2−2abcosC=a2+b2−ab,因为c=23,b=2a,解得a=2,所以b=4,则三角形ABC的面积S=12absinC=12×2×4×32=23.19.(1)设数列an是公差为d的等差数列,bn是公比为qq≠1的等比数列,由a1=1,b1=2,b2=2a2,b3=3a3−1,可得2q=21+d,2q2=31+2d−1,解得d=0,q=1(舍)或d=1,q=2,则an=1+n−1=n,bn=2⋅2n−1=2n. (2)cn=2anbn−1bn+1−1=2n2n−12n+1−1=12n−1−12n+1−1,则Sn=1−122−1+122−1−123−1+123−1−124−1+⋯+12n−1−12n+1−1=1−12n+1−1.20.(1)连接EG,因为四边形ABCD为菱形,所以AD=AB,BD⊥AC,DG=GB,在△EAD和△EAB中,AD=AB,AE=AE,∠EAD=∠EAB,所以△EAD≌△EAB,所以ED=EB,所以BD⊥EG,因为AC∩EG=G,所以BD⊥平面ACFE,因为BD⊂平面ABCD,所以平面ACEF⊥平面ABCD; (2)因为EF∥GC,EF=2GC,所以点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍,所以VF−BDE=2VC−BDE,作EH⊥AC,因为平面ACEF⊥平面ABCD,EH⊥平面ABCD,所以VC−BDE=VE−BCD=13×12×2×3×32=32,所以三棱锥F−BDE的体积为3.21.(1)当M为椭圆的短轴端点时,S△F1MF2取得最大值,即S=12×2c×b=1,又因为ca=22,a2=b2+c2,解得:a=2,b=1,c=1,所以椭圆方程为x22+y2=1. (2)A2,0,根据题意,直线l存在且不为0,设直线l:y=kx−2,Bx0,y0,联立y=kx−2,x22+y2=1,得1+2k2x2−42k2x+4k2−2=0,2+x0=42k21+2k2,2x0=4k2−21+2k2,即B22k2−11+2k2,−22k1+2k2,所以直线AC:y=−kx−2,令x=0,则P0,2k,PA⋅PB=2,−2k⋅22k2−11+2k2,−22k1+2k2−2k=4k4+10k2−21+2k2=12,即8k4+18k2−5=0,解得:k2=−52(舍)k2=14,所以:k=±12,直线l:y=x2−22或y=−x2+22.22.(1)fx的定义域为0,+∞,fʹx=lnx+1,令fʹx=0,得x=1e,当x∈0,1e时,fʹx<0,fx单调递减;由于当x∈0,1e时,fx=xlnx<0,所以fx在0,1e内无零点;当x∈1e,+∞时,fʹx>0,fx单调递增,f1e=−1e<0,fe=e>0,由零点的存在性定理,fx在1e,e有零点,且只有一个零点. (2)由题意知:只需fx−xmin≤gm,x∈0,m,设ℎx=fx−x=xlnx−x,ℎʹx=lnx,令ℎʹx=lnx=0,得x=1,故ℎx在0,1单调递减,1,+∞单调递增,①若0<m≤1,则ℎx在0,m单减,则只需ℎm≤gm,即2mlnm−2m−1+em≤0,记φm=−2m−1+em,0<m≤1,因为φʹm=−2+em,第4页(共4页)
所以φm在0,ln2递减,在ln2,1递增,而φ0=0,φ1<0,所以φm<0在0<m≤1恒成立,又因为2mlnm≤0,所以2mlnm−2m−1+em≤0对任意0<m≤1恒成立.②若m>1,ℎxmin=ℎ1,只需ℎ1≤gm,即−1≤121−em,解得1<m≤ln3,综上,m∈0,ln3.第4页(共4页)
版权提示
- 温馨提示:
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)