福建省福州市第八中学2022届高三数学上学期第三次月考试题文

福州八中2022—2022学年高三毕业班第三次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分2022.11.9注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中S为底面面积，h为高其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合设集合A.B.C.D.2．已知角α的终边经过点(3，-4)，则A.B.C．－D．－3．设为虚数单位，则复数=A．B．C．D．4．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝A．2B．－2C.D．－5．奇函数的定义域为R.若为偶函数，且，则8\nA．－2B．－1C．0D．16．平面向量的夹角为等于A.B.C.12D.7．已知函数,则下列说法正确的为A．函数的最小正周期为2πB．的最大值为C．的图象关于直线对称D．将的图象向右平移,再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．12B．18C．24D．309．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是　A．B．C．D．10．下列命题正确的是：（1）已知命题（2）设表示不同的直线，表示平面，若；（3）将函数y＝sinx的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图像关于点对称（4）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件A.（1）（4）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（4）11．设函数则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.12．已知函数，若函数的零点都在内，则的最小值是A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．若命题“∃x0∈R，x＋mx0＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是__________．14．若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是____．15．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则的值是________．8\n16．已知函数.若存在，，，满足，且，则的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知命题，，若是的充分不必要条件，求的取值范围。18．（本小题满分12分）已知数列满足，，等比数列满足，．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19．(本题满分12分)已知角、、是的内角，分别是其对边长，向量，，。（1）求角的大小；（2）若求的长。20.（本小题满分12分）如图所示，已知在四棱锥中,//,,，且（1）求证：平面；（2）试在线段上找一点，使∥平面,并说明理由；（3）若点是由（2）中确定的，且，求四面体的体积。21.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.8\n22．（本小题满分10分）选修4-1；几何证明选讲如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径。（Ⅰ）求证：AC·BC=AD·AE（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长。23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的极坐标，其中24.（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数．（I）证明：；（II）求不等式：的解集．8\n福州八中2022—2022学年高三毕业班第三次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题DDADDBDCADBA二、填空题（13）2≤m≤6_（14）(e，e)_（15）8（16）6三、解答题17、解析:记A={x|x>10或x<-2},---------2分q:解得或1-a,记B={x|1+a或}.-----4分而p---------------------------------------------------6分∴AB,-----------------------8分即--------------11分∴.------------------12分18、（Ⅰ）an=2n-1,---------------2分b1=1,b4=8,∴q=2----------5分∴bn=2n-1---------------------6分（Ⅱ）Cn=(2n-1)2n-1,------7分--------8分上述两式作差得-----------------9分---------------------------------------11分.------------------------------------------------------------12分19、解:（1）0　　　　　……………………………………3分　　………………………………………………5分高三数学（文）第三次质检试卷答案第1页共4页高三数学（文）第三次质检试卷答案第2页共4页∵…………………………7分8\n．　　　……………………………………………………8分（2）在中，，，………………………………10分由正弦定理知：…………………………………………11分=．…………………………12分20、【解析】（1）连接，过作,垂足为，又已知在四边形中，,∥,，四边形是正方形．1分∴．又∵，∴．∴．∴∠．∴．2分又∵，，∴平面．4分（2）当为中点时，平面．5分证明：取中点为，连接．则∥，且∵∥,，∴∥，．∴四边形为平行四边形，∴∥．∵平面,平面，∴∥平面.8分（3）由（1）知，平面，为中点，所以点到平面的距离等于,．9分，在三角形中，所以在三角形中，----10分，在中是,--------12分解答：（Ⅰ）解：，（x＞0），，----------------1分即x∈（0，1），f'（x）＞0，当x∈（1，+∞），f'（x）＜0，∴f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，--------------3分8\n在x=1处取得极大值，极大值为f（1）=1，无极小值．---------------------------------4分（Ⅱ）解：方法1：∵ln（x﹣1）+k+1≤kx，，则k≥f（x﹣1）max对任意的x＞1恒成立，---------6分由（1）知f（x）max=f（1）=1，则有f（x﹣1）max=1，∴k≥1．----------------------8分方法2：记g（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，，当k≤0时，g'（x）≥0；当k＞0时，由g'（x）＞0得，即当k≤0时，g（x）在（1，+∞）上为增函数；当k＞0时，上为增函数；在上为减函数．∵对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，即要求g（x）≤0恒成立，∴k＞0符合，且，得k≥1．（Ⅲ）证明：，由（Ⅰ）知，则（当且仅当x=1取等号）．-----------9分令x=n2（n∈N*，n≥2），即，则有---------10分∴---------12分22、【解析】（Ⅰ）连接，则为直角三角形………………………………1分所以．又………………………………2分所以，所以…………………………3分即，又…………………………4分故…………………………………………5分（Ⅱ）因为是的切线，所以………6分又，，从而解得，…………………………7分高三数学（文）第三次质检试卷答案第3页共4页高三数学（文）第三次质检试卷答案第4页共4页因为，，所以………………………8分所以……………………………………………………………………9分即……………………………………………………………10分23、【解析】解法一：将消去参数，得，8\n所以的普通方程为：．…………………4分将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程得：．……………6分由解得或…………8分所以与交点的极坐标分别为或．…………………10分解法二：将消去参数，得，所以的普通方程为：．…………………4分所以的极坐标方程为．………………6分代入，得，……………………8分所以与交点的极坐标分别为或．…………………10分24、【解析】（I）--------2分∴---------------------------------------------------------------3分（II）①当时，，而∴无解------------------------------------------------5分②当时，，原不等式等价于：-----------------------------------7分③当时，，原不等式等价于：---9分综上，不等式的解集为．----------------------------------10分8