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福建省福州市第八中学2022届高三数学上学期第三次月考试题理
福建省福州市第八中学2022届高三数学上学期第三次月考试题理
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福州八中2022—2022学年高三毕业班第三次质量检查数学(理)试题考试时间:120分钟试卷满分:150分2022.11.9注意事项:试卷分第I卷和第II卷两部分,将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知为A.(1,1)B.(0,1)C.(0,a)D.2.若复数Z,是虚数单位)是纯虚数,则在复平面内Z对应点的坐标为A.(0,2)B.(0,3i)C.(0,3)D.(0,)3.要得到的图象,只需将的图象A.向左移个单位B.向左平移个单位C.右平移个单位D.向左平移个单位4.在中,,.若点满足,则A.B.C.D.5.设命题p和命题q,“p∨q”的否定是真命题,则必有A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真6.已知函数的零点依次为,则A.B.C.D.7.若是偶函数,则p是q的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1),且a∥b,则tan等于A.3B.C.-3D.-9.如图所示,点是函数的图象的最高点,,7\n是该图象与轴的交点,若,则的值为A.B.C.D.10.已知以原点为圆心的单位圆上有一质点,它从初始位置开始,按逆时针方向以角速度做圆周运动.则点的纵坐标关于时间的函数关系为A.B.C.D.11.已知定义在上的偶函数满足,且对于任意的,恒成立,则不等式的解集为A.B.C.D.12.已知函数是定义在上的奇函数,且满足,则的值为A.0B.1C.2D.4第Ⅱ卷共90分二、填空题:本大题有4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答卷的相应位置.13.已知a∈[0,],则当(cosx-sinx)dx取最大值时,a=________.14.已知,若对任意的,都存在,使得成立,则实数的取值范围是15.已知平面向量、、满足,,,,则的最大值是.16.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数:①;②;③;④,则其中是“等比函数”的的序号为 .三、解答题:本大题有6题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.7\n(Ⅰ)求数列S1,S2,S4的公比;(Ⅱ)若S2=4,求{an}的通项公式.18.(本小题满分12分) 已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若a2=b2+c2+bc,且a=2.(Ⅰ)若△ABC的面积S=,求b+c的值;(Ⅱ)求b+c的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若,使,求实数的取值范围;(Ⅱ)设,且在上单调递增,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知(I)当时,求在上的最值;(II)若函数在区间上不单调.求实数的取值范围.21.(本小题满分13分)已知数列的前项和为,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,=,记数列的前项和.若对,恒成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分13分)已知,函数,(其中为自然对数的底数).(Ⅰ)判断函数在区间上的单调性;7\n(Ⅱ)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.7\n福州八中2022—2022学年高三毕业班第三次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准1-12BCBABAACBADA13.14.15.16.③④17解:(1)设数列{an}的公差为d,由题意得S=S1·S4,所以(2a1+d)2=a1(4a1+6d).因为d≠0,所以d=2a1.故公比q==4.(2)因为S2=4,d=2a1,S2=2a1+2a1=4a1=4,所以a1=1,d=2.因此an=a1+(n-1)d=2n-118.解析:(1)∵a2=b2+c2+bc,∴,即cosA=-,又∵A∈(0,π),∴A=.又由S△ABC=bcsinA=,所以bc=4,由余弦定理得:12=a2=b2+c2-2bc·cos=b2+c2+bc,∴16=(b+c)2,故b+c=4.………………………6分(2)由正弦定理得:====4,又B+C=p-A=,∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(-B)=4sin(B+),∵0<B<,则<B+<,则<sin(B+)≤1,即b+c的取值范围是(2,4].………………………12分19.解:(1)由,,得,使,………2分所以解得:或………4分所以实数的取值范围是………5分(2)由题设得………7分要使在上单调递增,只要或………10分解得:或所以实数的取值范围是20解.(I)当时,,∴令,得。高三数学理第三次月考试卷答案第1页共3页高三数学理第三次月考试卷答案第2页共3页007\n0增减所以,…………6分(II),,∴则∵,∴当时,在上恒成立,即在区间上递减,不合题意,当时,在上恒成立,即在区间上递增,不合题意,故函数在区间上不单调,则,综上所述,实数的取值范围为.21解析:解:(1)当时,,当时,即:,数列为以2为公比的等比数列(2)由bn=log2an得bn=log22n=n,则cn===-,Tn=1-+-+…+-=1-=.∵≤k(n+4),∴k≥=.∵n++5≥2+5=9,当且仅当n=,即n=2时等号成立,∴≤,因此k≥,故实数k的取值范围为22.解(1):∵,∴.令,得.①若,则,在区间上单调递增.②若,当时,,函数在区间上单调递减,当时,,函数在区间上单调递增,③若,则,函数在区间上单调递减.……6分7\n(2)解:∵,,由(1)可知,当时,.此时在区间上的最小值为,即.当,,,∴.曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.而,即方程无实数解.故不存在,使曲线在处的切线与轴垂直……12分7
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:10:56
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