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福建省邵武七中2022届高三数学上学期期中试题理

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福建省邵武七中2022届高三数学上学期期中试题理一、选择题1.已知扇形的面积为,扇形圆心角的弧度数是,则扇形的周长为(  )A.B.C.D.2已知为等差数列,其前n项和为,若,则公差d等于(  )A.1B.C.2D.33已知向量,,且,则的值为A.4B.-4C.9D.-94设数列中,已知,则A.B.C.D.25数列的前项n和则的值为A.78B.58C.50D.286已知角的终边射线与单位圆交于点,那么的值是A.B.C.D.7二次函数的零点为2和3,那么不等式的解集为A.B.C.D.8若,且是第二象限角,则的值为A.B.C.D.-15-\n9正项等比数列满足:,若存在,使得,则的最小值为A.B.C.D.10在边长为的正三角形中,设,,若,则的值为A.B.C.D.11若满足,若目标函数的最小值为-2,则实数的值为A.0B.2C.8D.-1二、填空题12已知向量,,则=_____________________.13的内角所对的边为,则下列命题正确的是           .①若,则       ②若,则       ③若,则          ④若,则14函数的图像可以由的图像向左平移   个单位得到.15已知数列是等差数列,其前项和为,首项且,则      .-15-\n三、解答题16.已知分别是内角的对边,.1.若,求;2.若,且,求的面积.17在等比数列中,.(Ⅰ)求及其前项和;(Ⅱ)设,求数列的前项和.18已知函数,(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)在中,三内角,,的对边分别为,已知函数的图象经过点, 成等差数列,且,求的值.-15-\n19某房地产开发商投资810万元建一座写字楼,第一年装修费为10万元,以后每年增加20万元,把写字楼出租,每年收入租金300万元.(Ⅰ)若扣除投资和各种装修费,则从第几年开始获取纯利润?(Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:①纯利润总和最大时,以100万元出售该楼;②年平均利润最大时以460万元出售该楼,问哪种方案盈利更多?20如图,函数y=2sin(x+φ) x∈R,其中0≤φ≤的图象与y轴交于点(0,1).(Ⅰ)求φ的值;(Ⅱ)设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求-15-\n21已知数列及,,.(Ⅰ)求的值,并求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和;(Ⅲ)若 对一切正整数恒成立,求实数的取值范围。-15-\n邵武七中2022-2022(上)高三数学周测答案一、选择题1.答案:C解析:设扇形的半径为,则,∴,∴扇形的周长为.答案:C解析:由题意可得,解得,故公差,故答案为:2.考点:1.等差数列的前n项和;2.等差数列的公差.答案:B解析:根据平面向量共线的坐标表示,需满足的条件“”,代入可求得,故选择B考点:平面向量共线的坐标表示答案:C解析:有已知可得:,故选择C考点:数列答案:D解析:由数列的前n项和的意义可得:,故选择D考点:数列的前n项和的定义答案:C-15-\n解析:由三角函数的定义可得:,由二倍角公式可得:,故选择C考点:1.三角函数的定义;2.二倍角公式答案:B解析:因为二次函数的零点为2和3,所以,进而函数,又因为,所以不等式的解集为,故选择B考点:一元二次不等式解集答案:D解析:已知由二倍角公式化简可得:,因为,且是第二象限角,所以可得,代入上式化简即可得D考点:1.二倍角公式;2.同角三角函数基本关系式答案:C解析:由可得公比(舍),所以由可得,化简可得:,所以,当且仅当时等号成立,故选择C考点:1.等比数列的性质;2.基本不等式答案:D-15-\n解析:由已知可得:D为BC中点, ,又因为在边长为的正三角形中,所以,故解得,故选择D考点:平面向量的线性运算答案:C解析:不等式组对应的可行域为直线围成的三角形及内部,当过直线的交点时取得最小值,所以考点:线性规划问题二、填空题答案:2解析:由答案:②③解析:①取检验可得①错误;②因为,所以,故②正确;③,故③正确;④取,满足得:,故④错误考点:1.余弦定理;2.不等式-15-\n答案:解析:由的图像向左平移个单位,可得函数的图像。考点:函数答案:解析:设等差数列前n项和(p、q为常数)则.由,得数列是等差数列且公差为1(即p=1),首项,因此可求得,所以考点:等差数列的基本两运算等差数列的性质及前n项和计算三、解答题16.答案:1.由题设及正弦定理可得又,可得由余弦定理可得.2.由1知.∵,由勾股定理得故,得∴的面积为.解析:答案:(1),;(2)-15-\n解析:(1)根据等比数列的性质可得:求出公差与首项,即可得到及其前项和;(2)由(1)得到,所以,再由裂项相消可求得前10项和试题解析:.解:(1)设的公比为q,依题意得,解得,因此,,.(2)由(1)知,则所以考点:数列求和答案:(Ⅰ),;(Ⅱ)解析:(Ⅰ)有已知可得,再有整体思想,即求得最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)由得,因为成等差数列,所以,因为,再结合余弦定理可求得试题解析:解:(1)最小正周期:-15-\n,由可解得:,所以的单调递增区间为:(2)由可得:所以,又因为成等差数列,所以,而, .考点:1.三角函数的性质;2.余弦定理答案:(Ⅰ)第4年开始获取纯利润;(Ⅱ)选择方案②解析:(Ⅰ)根据题意可得:利润,令,解得: ,即可得到,第4年开始获取纯利润;(Ⅱ)方案①:纯利润方案②:年平均利润,可求得两种方案获利一样多,而方案②时间比较短,所以选择方案②.试题解析:解:(1)设第年获取利润为y万元,年共收入租金万元,付出装修费构成一个以10为首项,20为公差的等差数列,共因此利润,令,解得:所以从第4年开始获取纯利润.(2)方案①:纯利润-15-\n所以15年后共获利润:1440+100=1540(万元)方案②:年平均利润当且仅当,即n=9时取等号所以9年后共获利润:(万元)综上:两种方案获利一样多,而方案②时间比较短,所以选择方案②.…12分考点:1.函数的应用;2.二次函数的最值;3.基本不等式答案:(Ⅰ)(Ⅱ)解析:(Ⅰ)将已知中函数图像过的点代入函数解析式得到关于的方程,通过解方程得到的值;(Ⅱ)由函数解析式求得点的坐标,代入向量,中,借助于向量的夹角公式求解夹角大小试题解析:(Ⅰ)因为函数图像过点,所以即因为,所以.(Ⅱ)由函数及其图像,得所以从而  考点:1.函数图像求解析式;2.向量的坐标运算;3.向量的夹角-15-\n答案:(1)   ; (2)(3)解析:(1)令可得,   ;由可得,所以,故(2)设数列的前项和为,由等差数列前n项和公式可得.易知当时,当时,所以当,时,=当,时,=;故(3)利用单调性求出,当n=2时,取最大值。对一切正整数n恒成立等价于解得, 。试题解析:(Ⅰ)由已知,所以.,所以.,所以.因为-15-\n,所以,即.所以.注意:若根据猜想出通项公式,给1分。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,故数列的前项和:,由得,则当,时,=;当,时,=;综上,(Ⅲ)令,∴当n=1时,;当n=2时,;当.∴当n=2时,取最大值又 对一切正整数-15-\n恒成立,即 对一切正整数恒成立,得考点:已知数列的和式求数列通向公式的方法绝对值形数列(如)前n项和的求法恒成立问题求参数。-15-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:11:44 页数:15
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文章作者:U-336598

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