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福建省龙岩市一级达标校2022届高三数学上学期期末质量检查试题 理 新人教A版
福建省龙岩市一级达标校2022届高三数学上学期期末质量检查试题 理 新人教A版
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福建省龙岩市一级达标校2022届高三数学上学期期末质量检查试题理新人教A版一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知,,则()A.B.C.D.2、把一个骰子连续抛掷两次,第一次得到的点数为,第二次得到的点数为,则事件“”的概率为()A.B.C.D.3、抛物线的准线方程是()A.B.C.D.4、某几何体的三视图如图所示,它的体积为()A.B.C.D.5、甲、乙两位同学在高二次月考的数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是、,则下列正确的是()A.,甲比乙成绩稳定B.,乙比甲成绩稳定C.,甲比乙成绩稳定D.,乙比甲成绩稳定6、阅读如右图所示的程序框图,则该算法的功能是()A.计算数列前项的和B.计算数列前项的和C.计算数列前项的和D.计算数列前项的和7、下列结论正确的是()A.命题“若,则”是真命题B.若函数可导,且在处有极值,则C.向量,的夹角为钝角的充要条件是D.命题“,”的否定是“,”11第页共11页\n8、已知函数满足对任意,都有成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9、若两条异面直线所成的角为,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连结正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有()A.对B.对C.对D.对10、若关于的函数()的最大值为,最小值为,且,则实数的值为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)11、已知随机变量服从正态分布,,则.12、过双曲线(,)的一个焦点作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段(为坐标原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为.13、某老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表:请甲同学计算的数学期望,尽管“”处完全无法看清,且两个“”处字迹模糊,但能断定这两个“”处的数值相同,据此,该同学给出了正确答案.14、在中,内角,,的对边分别为,,,且满足,则的最大值为.15、已知实数,满足,,,,记的最大值为.给出下列命题:①若,使得,则;②,,使得;11第页共11页\n③,,使得.其中错误的命题有.(写出所有错误命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16、(本小题满分13分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时,列表并填入的部分数据如下表:求,,的值及函数的表达式;将函数的图象向左平移个单位,可得到函数的图象,求函数在区间的最小值.17、(本小题满分13分)已知椭圆()的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率.求椭圆的标准方程;若直线()与椭圆交于不同的两点,,以线段为直径作圆.若圆与轴相切,求直线被圆所截得的弦长.11第页共11页\n18、(本小题满分13分)我国东部某风景区内住着一个少数民族部落,该部落拟投资万元用于修复和加强民俗文化基础设施.据测算,修复好部落民俗文化基础设施后,任何一个月(每月均按天计算)中第天的游客人数近似满足(单位:千人),第天游客人均消费金额近似满足(单位:元).求该部落第天的日旅游收入(单位:千元,,)的表达式;若以一个月中最低日旅游收入金额的%作为每一天应回收的投资成本,试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本.19、(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,侧棱底面,,,,,是棱中点.求证:平面;设点是线段上一动点,当直线与平面所成的角最大时,求二面角的余弦值.20、(本小题满分14分)已知函数().设,求证:当时,;若函数恰有两个零点,().求实数的取值范围;已知存在,使得,试判断与的大小,并加以证明.21、(本小题满分14分)11第页共11页\n本题有、、三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知线性变换把点变成了点,把点变成了点.求变换所对应的矩阵;求直线在变换的作用下所得到像的方程.(本小题满分7分)选修4-4:极坐标与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为(为常数),圆的参数方程为(为参数).求直线的直角坐标方程和圆的普通方程;若圆心关于直线的对称点亦在圆上,求实数的值.(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲已知(,,).求的最小值;若对满足条件的一切实数,,恒成立,求实数的取值范围.11第页共11页\n龙岩市一级达标校2022~2022学年第一学期期末高三教学质量检查数学(理科)试题参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解法不同,可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则.二、对计算题,当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本涂考察基础知识和基本运算,每小题5分,满分50分.1-5CADBD6-10CBBBB二、填空题:本题考察基础知识和基本运算,每小题4分,满分20分.11.0.1612.13.314.15.③三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由可得:……2分由可得:又……6分(Ⅱ)由的图象向左平移个单位得的图象,……8分……10分时,……13分注:若用运算,请参照给分.17.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为抛物线的焦点坐标为,所以………2分11第页共11页\n又椭圆的离心率,所以所以椭圆方程为:……5分(Ⅱ)由题意知,圆心为线段中点,且位于轴的正半轴,故设的坐标为因为圆与轴相切,不妨设点在第一象限,又,所以解得……8分圆心,半径圆的方程为:……10分又圆心到直线的距离所以,直线被圆所截得的弦长为:………13分18.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)当时,……2分当时,…4分综上,……6分(Ⅱ)当时,(当且仅当时取等号)……8分当时,∵在上为减函数,∴……10分于是(千元),即日最低收入为1550千元.该村一年可收回的投资资金为=5580(千元)=(万元),两年可收回的投资资金为(万元),三年可收回的投资资金为=1674(万元).∴至少经过3年可以收回全部投资成本.……13分19.(本小题满分13分)11第页共11页\n解:(1)以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则则设平面PCD的法向量是,则即令,则,于是∵,∴,∴AM//平面PCD……5分(2)因为点是线段上的一点,可设又面PAB的法向量为设与平面所成的角为则时,即时,最大,……10分11第页共11页\n20.(本小题满分14分)解:(I)当时,设则,当时,;当时,.因此,函数在上单调递增,在上是单调递减得,即.…………4分(II)(i)由得.当时则在上是单调递增,因此函数至多只有一个零点,不符合题意.…………5分当时,由得因此,在上是单调递增,在上是单调递减,所以.一方面,当从右边趋近于0时,;当时,因此,…………6分另一方面,由得,即因此,很明显在上是单调递增且根据题意得,11第页共11页\n即方程有且只有一个大于1的正实数根.设,由得解得所以,实数的取值范围是………………9分21.(本小题满分14分)解:(1)(Ⅰ)解:设,依题意得:,11第页共11页\n所以,所以,所以……3分(Ⅱ)由得所以,代入得,即所以所求直线方程为…………7分(2)(Ⅰ)由得所以直线的直角坐标方程为圆的普通方程为…………3分(Ⅱ)圆的圆心的坐标,依题意,圆心到直线的距离为1,所以,解得或…………7分(3)(Ⅰ)因为且所以,即的最小值为…………3分(Ⅱ)因为的最小值为,所以所以所以,即的取值范围为.…………7分11第页共11页
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:11:57
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