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福建省龙岩市一级达标校2022学年高二数学上学期期末质量检查试题 理

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福建省龙岩市一级达标校2022-2022学年高二上学期期末质量检查理科数学试题第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题中给出四个选项,只有一项是符合要求的,把答案填涂在答题卡的相应位置.)1.等差数列的前项和为,若,则的值是A.25B.26C.27D.282.内角的对边分别为.已知,则=A.B.C.D.3.若动点到定点的距离与它到直线的距离相等,则动点的轨迹方程是A.B.C.D.4.内角的对边分别为.已知,则的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5.若,则下列不等式恒成立的是A.B.C.D.6.若实数满足约束条件,则的最大值是(第7题图)A.B.C.D.7.如图,在长方体中,,若分别为线段,的中点,则直线与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.8.已知命题:“是的充要条件”,命题:“”-11-\n.则下列结论正确的是A.为假B.为真C.为假D.均为真9.已知是双曲线的半焦距,则的取值范围是A.B.C.D.10.已知,是自然对数的底数,若函数与的图象与直线相切于同一点,则A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填写在答题卡的相应位置.)(第13题图)11.曲线在点处的切线方程为.12.关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为.13.如图,在正四棱柱中,,点为的中点,则点到平面的距离为.(第14题图)14.如图,在中,且.若为的中点,则的最大值是.15.下列四个结论正确的序号是.(填上所有正确的序号)①函数在区间内无最大值;②数列的前项和,对任意的正整数总存在正整数,使得;③若方程有且仅有两个不同的实数根,则.-11-\n三、解答题(共80分,解答写在答题卡的相应位置,应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)16.(本小题满分13分)已知正项等比数列中,(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)数列满足,求数列的前项和.17.(本小题满分13分)已知的内角的对边分别为,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若的面积为,且.求的值.18.(本小题满分13分)如图,在中,已知,点为的中点.若是绕直线顺时针旋转而成的,记二面角的大小为.(第18题图)(Ⅰ)当时,求证:平面平面;(Ⅱ)当时,求锐二面角的余弦值.-11-\n19.(本小题满分13分)(第19题图)如图,某养殖户要建一个面积为800平方米的矩形养殖场,要求养殖场的一边利用旧墙(旧墙的长度大于4米),其他各边用铁丝网围成,且在矩形一边的铁丝网的正中间要留一个4米的进出口.设矩形的宽为米,铁丝网的总长度为米.(Ⅰ)问矩形的长与宽各为多少米时,所用的铁丝网的总长度最小?(Ⅱ)若由于地形限制,该养殖场的长与宽都不能超过32米,问矩形的长与宽各为多少米时,所用的铁丝网的总长度最小?20.(本小题满分14分)已知椭圆:的离心率为,且椭圆经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,以为直径的圆恒过原点,试问原点到直线的距离是否为定值?若是,求出其定值,若不是,请说明理由.(第20题图)21.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)当时,求的最小值;(Ⅱ)对于区间内的任意两个不相等的实数,不等式-11-\n恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)设,试比较与的大小.(其中是自然对数的底数.)-11-\n龙岩市一级达标校2022~2022学年第一学期期末高二教学质量检查数学(理科)试题参考答案一、选择题(每小题5分,共50分)二、填空题(每小题4分,共20分)11.12.13.14.15.②③三、解答题(共80分)16.(本小题满分13分)(Ⅰ)设数列的首项为,公比为.则································2分解得:··································5分·································6分17.(本小题满分13分)(Ⅰ)··························2分即-11-\n···························4分∵························6分(Ⅱ)·········································8分···························12分···································13分18.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)依题可知,········2分当时,有平面·········4分平面平面平面······················6分(第18题图)(Ⅱ)如图,以点为坐标原点,在平面内垂直于的直线为轴,所在的直线分别为轴,轴,建立空间直角坐标系C-xyz·························7分则点为的中点设平面的法向量为-11-\n则取····································10分又平面BCD的法向量································11分设锐二面角的大小为································13分19.(本小题满分13分)(Ⅰ)依题可得·············3分当且仅当即时当长为40米,宽为20米时,所用的铁丝网的总长度最小为76米.······6分(Ⅱ)依题意···························8分-11-\n························9分当时函数在内单调递减当时函数在内单调递增·········11分函数在单调递增当时当长为32米,宽为25米时,所用铁丝网的总长度最小.········13分21.(本小题满分14分)(Ⅰ)当时,令得·································1分-11-\n在上递减,在上递增·····················3分·························4分(Ⅱ)解:不妨设,依条件得:即:恒成立设,上式恒成立,只须此函数在上单调递增········5分得即恒成立······································6分令得,由得当时,,在上单调递增当时,,在上单调递减时,··························8分又经检验:当时也符合题意,综上得.··································9分-11-\n(Ⅲ)由(2)得,且.·····································10分又······12分··································13分.·······················14分-11-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:11:56 页数:11
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文章作者:U-336598

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