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福建诗山县2022学年高二数学上学期期中试题文
福建诗山县2022学年高二数学上学期期中试题文
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福建省东山县2022-2022学年高二数学上学期期中试题文(必修3、选修1-1至圆锥曲线)一、选择题:(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题5分,共60分)1、有下列调查方式:①学校为了解高一学生的数学学习情况,从每班抽2人进行座谈;②一次数学竞赛中,某班有15人在100分以上,35人在90~100分,10人低于90分。现在从中抽取12人座谈了解情况;③运动会中工作人员为参加400m比赛的6名同学公平安排跑道。就这三个调查方式,最合适的抽样方法依次为()A.分层抽样,系统抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样2、F1(0,﹣1)、F2(0,1)是椭圆的两焦点,过F1的直线l交椭圆于M、N,若△MF2N的周长为8,则椭圆方程为( )A.B.C.D.3、双曲线的顶点到其渐近线的距离等于( )A.B.C.1D.4、设命题甲:有一内角是,命题乙:三内角的度数成等差数列,那么()A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件5、某公司过去五个月的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据:x24568y40605070工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失.已知y对x呈线性相关关系,且回归方程为=6.5x+17.5,则下列说法:①销售额y与广告费支出x正相关;②丢失的数据(表中处)为30;③该公司广告费支出每增加1万元,销售额一定增加6.5万元;-9-\n④若该公司下月广告投入8万元,则销售额为70万元.其中,正确说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6、程序框图如图,如果程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入()A、B、C、D、7、下列命题中,真命题是()A.,B.,C.D.8、已知抛物线x=4y2上一点P(m,1),焦点为F.则|PF|=( )A.m+1B.2C.D.9、已知a>b>0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为﹣=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为( )A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=010、在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y≤”的概率,p2为事件“xy≤”的概率,则( )A.p1<p2<B.p2<<p1C.p1<<p2D.<p2<p111、已知函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12、我们把离心率的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆-9-\n为优美椭圆,F、A分别是它的右焦点和左顶点,B是它短轴的一个端点,则等于()A.900B.750C.600D.1200二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、二进制数101101110(2)化为十进制数是 ,再化为八进制数是 .14、若椭圆的离心率e=,则m的值为15、过原点的直线l与双曲线有两个交点,则直线l的斜率的取值范围是16、已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过F的直线与抛物线交于A、B两点,AB中点为C,过C作抛物线的准线的垂线交准线于C1点,若CC1中点M的坐标为(,4),则p= .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本小题满分10分)运行右图所示的程序框图,当输入实数的值为时,输出的函数值为12,当输入实数的值为1时,输出的函数值为2。(1)求函数的解析式;(2)(2)当输出结果为80时,求输入的的值。18、(本小题满分12分)已知命题p:命题q:方程=1表示焦点在x轴上的双曲线。.(Ⅰ)命题q为真命题,求实数k的取值范围;(Ⅱ)若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数k的取值范围.19、(本小题满分12分)-9-\n已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,四个顶点构成的四边形的面积为12,直线l与椭圆C交于A,B两点,且线段AB的中点为M(﹣2,1),(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求直线l的方程。20、(本小题满分12分)某班50位同学周考数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100].(1)求图中[80,90)的矩形高的值,并估计这50人周考数学的平均成绩;(2)根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数(精确到0.1);(3)从成绩在[40,60)的学生中随机选取2人,求这2人成绩分别在[40,50)、[50,60)的概率.21、(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点O,对称轴为x轴,焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为2,且|AF|=4.(1)求抛物线的方程;(2)过点M(8,0)作直线l交抛物线于B,C两点,求证:OB⊥OC. 22、(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点P(1,),离心率为.(1)求椭圆C的方程;-9-\n(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点.①若直线l过椭圆C的右焦点,记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t,求t的最大值;②若直线l的斜率为,试探究OA2+OB2是否为定值,若是定值,则求出此定值;若不是定值,请说明理由.-9-\n高二(上)数学(文)期中考参考答案DBBCBABDACCA13、366,556(8)14、2或15、(﹣∞,﹣)∪(,+∞)16、【解答】解:设A(x1,y1)、B(x2,y2),则其准线为x=﹣∵CC1中点M的坐标为(,4),∴y1+y2=8,C(2+,4),F(,0),可得AB的斜率为:,AB的方程为:y=(x﹣),代入抛物线方程可得:y2﹣py﹣p2=0∴y1+y2=,可得p=8,∴p=4.故答案为:4.17、18、解:(Ⅰ)当命题q为真时,由已知得,解得1<k<4∴当命题q为真命题时,实数k的取值范围是1<k<4…4分(Ⅱ)当命题p为真时,由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10…6分由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题…当命题p为真、命题q为假时,则,解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10.…8分当命题p为假、命题q为真时,则,k无解.…10分∴实数k的取值范围是.…12分19、解:∵椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为-9-\n,四个顶点构成的四边形的面积为12,∴,解得a=2,b=,∴椭圆方程为,5分∵直线l与椭圆C交于A,B两点,且线段AB的中点为M(﹣2,1),∴设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=﹣4,y1+y2=2,又,两式相减,得:(x1﹣x2)(x1+x2)+(y1﹣y2)(y1+y2)=0,∴﹣(x1﹣x2)+(y1﹣y2)=0,∴直线l的斜率k==.直线l的方程:x-2y+4=012分20、解:(1)由频率分布直方图得:(0.006×3+0.01+0.054+x)×10=1,解得x=0.018.∴图中[80,90)的矩形高的值为0.018.1分由频率分布直方图估计这50人周考数学的平均成绩:=45×0.06+55×0.06+65×0.1+75×0.54+85×0.18+95×0.06=74(分).3分(2)由频率分布直方图得这50人成绩的众数为75,4分∵(0.006+0.006+0.01+0.54)×10=0.76,∴中位数应位于第四个小矩形中,设其底边为x,高为0.054,则0.054x=0.28,解得x≈5.2∴中位数M=75.2.6分(3)成绩在[40,60)的学生有(0.006+0.006)×10×50=6人,其中成绩在[40,50)、[50,60)中各有3人,从中随机选取2人,基本事件总数n=158分这2人成绩分别在[40,50)、[50,60)包含的基本事件个数m=3×3=9,10分∴这2人成绩分别在[40,50)、[50,60)的概率p==.12分21、【解答】(1)解:设抛物线方程为C:y2=2px(p>0),由其定义知|AF|=4=2+,所以p=4,y2=8x;4分-9-\n(2)证明:法一:设B、C两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),因为直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x=ky+8,由方程组得y2﹣8ky﹣64=0,y1+y2=8k,y1y2=﹣64,因为,所以=(k2+1)y1y2+8ky(y1+y2)+64=0所以OB⊥OC.12分法二:①当l的斜率不存在时,l的方程为x=8,此时B(8,8),C(8,﹣8),即,有,所以OB⊥OC.6分②当l的斜率存在时,设l的方程为y=k(x﹣8),方程组得k2x2﹣(16k2+8)x﹣64k2=0,ky2﹣8y﹣64k=0,所以x1x2=64,y1y2=﹣64,因为,所以,所以OB⊥OC,由①②得OB⊥OC.12分22、【分析】(1)由椭圆过点P(1,),离心率为,列出方程组,求出a,b,由此能求出椭圆C的方程.(2)①设直线l的方程为x=my+1,代入椭圆,得(3m2+4)y2+6my﹣9=0,由此利用根的判别式、韦达定理,结合已知条件能求出t的最大值.②设直线l的方程为y=,代入椭圆,得,由此利用根的判别式、韦达定理,结合已知条件能求出OA2+OB2为定值.【解答】解:(1)∵椭圆C:+=1(a>b>0)过点P(1,),离心率为,∴,解得a=2,b=,∴椭圆C的方程为=1.4分(2)①设直线l的方程为x=my+1,直线l与椭圆C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),-9-\n由,得(3m2+4)y2+6my﹣9=0,△=36m2+36(3m2+4)>0,,,∴kAP•kBP====﹣,∴t=kAB•kAP•kBP=﹣=﹣()2+,∴当m=﹣时,t有最大值.8分②设直线l的方程为y=,直线l与椭圆C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),由,得,,即,,,=(+n)2+(+n)2===(x1+x2)+2n2==7.∴OA2+OB2为定值7.12分-9-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:12:08
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