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西藏林芝二高2022届高三数学上学期第三次月考试题文

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2022-2022学年第一学期高三第三次月考文科数学试卷考试时间:120分钟满分:150分第I卷(选择题)一、选择题(每小题5分,共60分)1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B有几个元素()A.1B.2C.3D.42.设i为虚数单位,则复数=() A.-4-3B.-4+3 C.4+3D.4-33.已知向量,,,若,则()A.B.C.D.4.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=(  )A.B.C.D.15.函数f(x)=+的定义域为(  )A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1]6.函数y=3cos(x+φ)+2的图象关于直线x=对称,则φ的可能取值是(  )A.B.-C.D.7.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(  )A.y=    B.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|8.将函数的图象向右平移个单位后,则所得的图象对应的解析式为(  )A.B.C.D.-6-\n9.函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是(  )10.若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=()A.B.C.D.11.若非零向量a,b满足,则与夹角的余弦值为()A.B.C.D.12.已知x=lnπ,y=log52,z=e-,则(  )A.x<y<zB.z<x<yC.y<x<zD.y<z<x第II卷(非选择题)二、填空题(每小题5分,共20分)13.设与是两个不共线向量,且向量与共线,则.14.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2=b2+c2+bc.求A=__________.15.在等差数列{an}中,,则d=______________.16.已知,且α为第二象限角.求sin2α=__________.三、解答题(17-21每小题12分,22题10分,共70分)17.在等差数列{an}中,a10=30,a20=50.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=,求b2;(3)求数列{nbn}的前n项和Tn.18.已知函数,求:(1)函数的最大值,最小值及最小正周期;-6-\n(2)函数的单调递增区间.19.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.(1)求B;(2)若sinAsinC=,求C.20.某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,①列出所有可能的抽取结果;②求抽取的2所学校均为小学的概率.21.已知函数f(x)=x-1+(a∈R,e为自然对数的底数).(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;(2)求函数f(x)的极值;(3)当a=1时,若直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值.22.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(θ为参数),试求直线l和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.-6-\n文科第一次月考答案一.选择题1.D2.A3.A4.B5.A6.A7.C8.D9.B10.B11.D12.C二.填空题13.14.150015.16.三.解答题17.【答案】(2)b2=2618.【答案】f(x)=2(1/2sinx+√3/2cosx)=2sin(x+π/3)∴f(x)最小正周期T=2π最大值2,最小值-2由2kπ-π/2≤x+π/3≤2kπ+π/2得2kπ-5π/6≤x≤2kπ+π/6,k∈Z∴单调递减区间为[2kπ-5π/6,2kπ+π/6]k∈Z19【答案】解:(1)因为(a+b+c)(a-b+c)=ac,所以a2+c2-b2=-ac.由余弦定理得cosB==-,-6-\n因此B=120°.(2)由(1)知A+C=60°,所以cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos(A+C)+2sinAsinC=+2×=,故A-C=30°或A-C=-30°,因此C=15°或C=45°.20.【答案】解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3种.所以P(B)==.21.【答案】(1)由f(x)=x-1+,得f′(x)=1-.又曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,得f′(1)=0,即1-=0,解得a=e.(2)f′(x)=1-,①当a≤0时,f′(x)>0,f(x)为(-∞,+∞)上的增函数,所以函数f(x)无极值.②当a>0时,令f′(x)=0,得ex=a,x=lna.当x∈(-∞,lna)时,f′(x)<0;当x∈(lna,+∞)时,f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增,故f(x)在x=lna处取得极小值,且极小值为f(lna)=lna,无极大值.综上,当a≤0时,函数f(x)无极值;当a>0时,f(x)在x=lna处取得极小值lna,无极大值.(3)方法一:当a=1时,f(x)=x-1+.令g(x)=f(x)-(kx-1)=(1-k)x+,则直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,-6-\n等价于方程g(x)=0在R上没有实数解.假设k>1,此时g(0)=1>0,g=-1+<0,又函数g(x)的图像连续不断,由零点存在定理,可知g(x)=0在R上至少有一解,与“方程g(x)=0在R上没有实数解”矛盾,故k≤1.又k=1时,g(x)=>0,知方程g(x)=0在R上没有实数解.所以k的最大值为1.22解:因为直线l的参数方程为(t为参数),由x=t+1得t=x-1,代入y=2t,得到直线l的普通方程为2x-y-2=0.同理得到曲线C的普通方程为y2=2x.联立方程组解得公共点的坐标为(2,2),(,-1)-6-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:12:35 页数:6
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文章作者:U-336598

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