西藏林芝二高2022届高三数学上学期第三次月考试题理

2022-2022学年第一学期高三第三次月考理科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合，则=（）A．[5，7]B．[5，6）C．[5，6]D．（6，7]2．复数的共轭复数（）A．B．C．D．3．已知向量，若，则实数m的值为（）A.0B.2C.D.2或4．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数5．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则φ的可能取值是(　　)A.B．－C.D.6．函数y＝的图像大致是(　　)7．函数f(x)＝的定义域为(　　)A．B．(2，＋∞)-7-\nC.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)8．设函数,则等于(　　)A．3B．6C．9D．129．若向量，为两个非零向量，且，则向量与的夹角(　　)A.B.C.D.10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3B.C.D．311．“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，且为第二象限角．求__________．14．设与是两个不共线向量，且向量与共线，则__________．15．在△ABC中，内角、、的对边分别为、、，且,求角=__________．16．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为__________．三、解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分）-7-\n17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．18．已知函数f(x)＝－sin(2x＋)＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．19.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，求不等式f(x＋2)<5的解集．20.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．21.设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；-7-\n(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos＝2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．-7-\n理科第三次月考答案一．选择题1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.C8.C9.A10.C11.C12.C二．填空题13.14.15.16.－三．解答题17.【答案】：解：(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.又B∈(0，π)，所以B＝.(2)△ABC的面积S＝acsinB＝ac.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos.又a2＋c2≥2ac，故ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为＋1.18.【答案】解：(1)f(x)＝－sin2x·cos－cos2x·sin＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝2sin2x－.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间0，上是增函数，在区间，上是减函数．又f(0)＝－2，f＝2，f＝2，故函数f(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为－2.19.【答案】(－7，3)　[解析]当x＋2≥0时，f(x＋2)＝(x＋2)2－4(x＋2)＝x2－4，由f(x＋2)＜5，得x2－4＜5，即x2＜9，解得－3＜x＜3，又x＋2≥0，故－2≤x＜3为所求．又因为f(x)为偶函数，故f(x＋2)的图像关于直线x＝－2对称，于是－7＜x＜－2也满足不等式．-7-\n20.【答案】解：设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，则Ai(i＝0，1，2，3)与Bj(j＝0，1)独立．(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)＝＝.(2)X的所有可能值为0，10，50，200，且P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝·＝，P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)＝·＝，P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)＝·＝＝，P(X＝0)＝1－－－＝.综上知X的分布列为X01050200P从而有E(X)＝0×＋10×＋50×＋200×＝4(元)．21.【答案】试题分析：（1）对原函数进行求导，，令，解得，当或时；从而得出，当时，.故在和内单调递减，在内单调递增.（2）依据第（1）题，对进行讨论，①当时，，由（1）知，在上单调递增，所以在和处分别取得最小值和最大值.②当时，.由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，因此在处取得最大值.又，所以当时，在处取得最小值；当时，在和处同时取得最小只；当时，在-7-\n处取得最小值.（1）的定义域为，.令，得，所以.当或时；当时，.故在和内单调递减，在内单调递增.因为，所以.①当时，，由（1）知，在上单调递增，所以在和处分别取得最小值和最大值.②当时，.由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，因此在处取得最大值.又，所以当时，在处取得最小值；当时，在和处同时取得最小只；当时，在处取得最小值.22.【答案】解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.解得所以C1与C2交点的极坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0，2)，(1，3)，故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0.由参数方程可得y＝x－＋1，所以解得a＝－1，b＝2.-7-