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西藏拉萨中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理

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西藏拉萨中学2022届高三数学上学期第三次月考试题理(考试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=(  )A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}2.已知复数,则=(  )A.B.C.2D.13.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且满足a4a6=,a7=,则S4的值为(  )A.15B.14C.12D.84.已知a,b为平面向量,且a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于(  )A.B.-C.D.-5.已知是定义在上的周期为2的奇函数,当时,,则=(  )A.1+B.-1+C.-1-D.1-6.若变量x,y满足约束条件,则z=3x-y的最小值为(  )A.-7B.-1C.1D.27.在△ABC中,||=||=3,∠ABC=60°,AD是边BC上的高,则·的值等于(  )A.-B.C.D.98.设,在上是增函数,则是的(  )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件9.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为(  )A.B.C.D.10.已知函数f(x)=sin2x的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x-10-\n)的图象,下列关于y=g(x)的说法正确的是(  )A.图象关于点中心对称B.图象关于轴对称C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减11.已知F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是(  )A.B.C.2D.512.设函数,,若函数仅有两个零点,则实数k的取值范围是(  )A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共计20分,把答案填在答题卡中横线上)13.已知,,则________.14.由曲线与直线围成的封闭图形的面积为________.15.设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=(x>0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为________.16.已知函数的图象在轴上的截距为,它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和.若,则的值域为________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且.(1)求cosA的值;(2)若a=2,cosB+cosC=,求边c.-10-\n18.(本小题满分12分)第十三届全运会将在2022年8月在天津举行,组委会在2022年1月对参加接待服务的10名宾馆经理进行为期半月的培训,培训结束,组织了一次培训结业测试,10人考试成绩如下(满分为100分):75846590889578859882(Ⅰ)以成绩的十位为茎个位为叶作出本次结业成绩的茎叶图,并计算平均成绩与成绩中位数;(Ⅱ)从本次结业成绩在80分以上的人员中选3人,这3人中成绩在90分(含90分)以上的人数为,求的分布列与数学期望。19.(本小题满分12分)设.(1)求的单调区间;(2)在锐角△中,角的对边分别为,若,求△面积的最大值.20.(本小题满分12分)椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且短轴长与长轴长的比是.(1)求椭圆C的方程;(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点.当||最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数,常数.(1)当x=1时,函数f(x)取得极小值-2,求函数f(x)的极大值;(2)设定义在D上的函数y=h(x)在点P(x0,h(x0))处的切线方程为l:y=g(x),当x≠x0时,若>0在D内恒成立,则称点P为h(x)的“类优点”.若点(1,f(1))是函数f(x)的“类优点”,求实数a的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系原点重合,极轴与轴的正半轴重合,曲线的极坐标方程为-10-\n,直线的参数方程为(为参数).(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;(Ⅱ)求直线被曲线截得的弦长.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,M为不等式f(x)<4的解集.(1)求M;(2)证明:当a,bM时,2∣a+b∣<∣4+ab∣.-10-\n拉萨中学2022届高三第三次月考理科数学参考答案一、选择题(5×12=60分)题号123456789101112答案ADACDACBCCDD二、填空题(5×4=20分)13、;14、;15、;16、.三、解答题(6小题共70分)17(12分)解: (1)由正弦定理及3acosA=ccosB+bcosC得3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)∵B+C=π-A,∴3sinAcosA=sinA.又sinA>0,从而cosA=;(2)∵A∈(0,π),cosA=,∴sinA=,又∵cosB+cosC=,∴cos[π-(A+C)]+cosC=,整理得cosC+sinC=.①又sin2C+cos2C=1,②由①,②联立,得sinC=,由=,得c===3.6789558245805818(12分)解:(1)茎叶图如右:平均成绩为:中位数为:;(2)由题意可知的可能取值为:0,1,2,3,则-10-\n,,,.故的分布列为:0123.19(12分)解:(1)f(x)=sin2x-=sin2x-+sin2x=sin2x-.由2kπ-≤2x≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.由2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是;单调递减区间是.(2)由=sinA-=0,得sinA=,由题意知A为锐角,所以cosA=.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,可得1+bc=b2+c2≥2bc,即bc≤2+,当且仅当b=c时等号成立.因此bcsinA≤.所以△ABC面积的最大值为.-10-\n20(12分)解: (1)设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),由焦点F(-2,0)知c=2.∴a2=4+b2,①又=,②联立①,②得a2=16,b2=12.所以椭圆C的方程为+=1.(2)设P(x,y)为椭圆上的动点,由于椭圆方程为+=1,故.由点M(m,0)在椭圆的长轴上,则①由=(x-m,y),所以||2=(x-m)2+y2=(x-m)2+12=x2-2mx+m2+12=(x-4m)2+12-3m2.∵当||最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点.∴当x=4时,||2取得最小值.由于x∈[-4,4],故4m≥4,则m≥1,②由①,②知,实数m的取值范围是[1,4].21(12分)解 (1)依题意,f(1)=1-(a+2)=-2,得a=1,此时f′(x)=2x-3+=(x>0).令f′(x)=0,得x=1或x=,当0<x<或x>1时,f′(x)>0;当<x<1时,f′(x)<0.所以f(x)在及(1,+∞)上单调递增,在上单调递减,因此,当x=时,f(x)有极大值-+ln.(2)由f(x)=x2-(a+2)x+alnx(x>0),-10-\n得f′(x)=2x-(a+2)+=,∴f′(1)=0,且f(1)=-a-1.所以f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为g(x)=-a-1.∵点(1,f(1))是函数f(x)在(0,+∞)内的“类优点”,令F(x)=f(x)-g(x)=x2-(a+2)x+alnx+a+1,常数a>0,则当x∈(0,1)∪(1,+∞)时,恒有>0(*)又F(1)=0,且F′(x)=2x-(a+2)+=(x>0).令F′(x)=0,得x=1或x=(a>0).①当a=2时,F′(x)0,F(x)在(0,+∞)上是增函数.∴0<x<1时,F(x)<F(1)=0;当x>1时,F(x)>F(1)=0.从而当x≠1时,恒有>0成立.②当a>2时,由F′(x)<0,得1<x<,∴函数F(x)在上是减函数,F(x)<F(1)=0,∴1<x<时,>0不成立.③当0<a<2时,由F′(x)<0,得<x<1,∴函数F(x)在上是减函数,∴x时,F(x)>F(1)=0,>0不成立.综上可知,若点(1,f(1))是函数f(x)的“类优点”,则实数a=2.22(10分)解:(1),,,即;-10-\n,两式相比得,即;(2)将代入,消去得,设两交点为,则,故所求为.(法二)将代入,得,,,故.23(10分)解:(1)f(x)<4,或或,或或,或,或,,;(2)证明:2∣a+b∣<∣4+ab∣,,成立,-10-\n故2∣a+b∣<∣4+ab∣.-10-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:12:28 页数:10
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文章作者:U-336598

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