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贵州省铜仁市松桃民中高二期末数学试卷
贵州省铜仁市松桃民中高二期末数学试卷
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2022-2022学年贵州省铜仁市松桃民中高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(每小题5分,共70分)1.一个年级有12个班,每个班的同学从1至50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为14的同学留下进行交流,这里运用的是( )A.系统抽样B.分层抽样C.抽签抽样D.随机抽样2.下列命题中的假命题是( )A.∃x∈R,lgx=0B.∃x∈R,tanx=1C.∀x∈R,x3>0D.∀x∈R,2x>03.“x2>1”是“x>1”的( )条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.下列四个图各反映了两个变量的某种关系,其中可以看作具有较强线性相关关系的是( )A.①③B.①④C.②③D.①②5.某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为( )A.k>4?B.k>5?C.k>6?D.k>7?6.已知命题p:“|x﹣1|>2”,命题q:“x∈Z”.如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x的取值范围为( )A.{x|x≥3,或x≤﹣1,x∈Z}B.{x|﹣1≤x≤3,x∉Z}C.{﹣1,0,1,2,3}D.{0,1,2}7.一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为( )16/17A.B.C.D.8.设α∈[0,π],则方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲线为( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆9.在样本颇率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的,且样本容量为140,则中间一组的频数为( )A.28B.40C.56D.6010.有一个正方体棱长为1,点A为这个正方体的一个顶点,在这个正方体内随机取一个点P,则点P到点A的距离大于1的概率为( )A.1B.C.1D.111.若椭圆过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点,则该椭圆的方程为( )A.B.C.D.12.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线,交双曲线于P、Q,F1是另一焦点,若∠PF1Q=,则双曲线的离心率e等于( )A.B.C.D.13.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )A.B.C.D.14.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O是坐标原点,若|AF|=5,则△AOB的面积为( )A.5B.C.D. 二、填空题(每小题5分,共20分)15.某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取 名学生.16.观察程序框图如图所示.若a=5,则输出b= .16/1717.如图是甲、乙两名篮球运动员2022年赛季每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .18.对于以下命题:①||﹣||=|+|是,共线的充要条件;②对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,若=2﹣+,则P、A、B、C四点共面.③如果•<0,那么与的夹角为钝角④若{,,}为空间一个基底,则{+,+,+}构成空间的另一个基底;⑤若=﹣2+3,=﹣2+4﹣6,则∥.其中不正确结论的序号是 . 三、解答题(每题12分,共60分)19.某校100名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分布区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这次100名学生数学成绩的平均数及中位数.16/1720.设F1,F2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右两个焦点,点在椭圆上,且点A到F1,F2两点的距离之和等于4.(1)求椭圆的方程.(2)若K为椭圆C上的一点,且∠F1KF2=30°,求△F1KF2的面积.21.已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,实轴长为2.(1)求双曲线C的方程;(2)求直线y=x+1被双曲线C截得的弦长.22.已知=(0,1,1),=(﹣1,3,0),(1)若k﹣与+互相垂直,求实数k的值;(2)若=(x,1,1),且|﹣|=,求实数x的值.23.已知如图几何体,正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,AF=2AB=2AD=2,M为AF的中点,BN⊥CE,垂足为N.(Ⅰ)求证:CF∥平面BDM;(Ⅱ)求二面角M﹣BD﹣N的大小. 16/172022-2022学年贵州省铜仁市松桃民中高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(每小题5分,共70分)1.一个年级有12个班,每个班的同学从1至50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为14的同学留下进行交流,这里运用的是( )A.系统抽样B.分层抽样C.抽签抽样D.随机抽样【考点】系统抽样方法;收集数据的方法.【分析】学生人数比较多,把每个班级学生从1到50号编排,要求每班编号为14的同学留下进行交流,这样选出的样本是具有相同的间隔的样本,是采用系统抽样的方法.【解答】解:当总体容量N较大时,采用系统抽样.将总体分段,分段的间隔要求相等,这时间隔一般为预先制定的,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.本题中,把每个班级学生从1到50号编排,要求每班编号为14的同学留下进行交流,这样选出的样本是采用系统抽样的方法,故选A. 2.下列命题中的假命题是( )A.∃x∈R,lgx=0B.∃x∈R,tanx=1C.∀x∈R,x3>0D.∀x∈R,2x>0【考点】命题的真假判断与应用.【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断;D、由指数函数的值域来判断.【解答】解:A、x=1成立;B、x=成立;D、由指数函数的值域来判断.对于C选项x=﹣1时,(﹣1)3=﹣1<0,不正确.故选C 3.“x2>1”是“x>1”的( )条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由x2>1,解得:x>1或x<﹣1.进而判断出结论.【解答】解:由x2>1,解得:x>1或x<﹣1.∴“x2>1”是“x>1”的必要不充分条件.故选:B. 16/174.下列四个图各反映了两个变量的某种关系,其中可以看作具有较强线性相关关系的是( )A.①③B.①④C.②③D.①②【考点】变量间的相关关系.【分析】观察两个变量的散点图,若样本点成带状分布,则两个变量具有线性相关关系,若带状越细说明相关关系越强,得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④.【解答】解:∵两个变量的散点图,若样本点成带状分布,则两个变量具有线性相关关系,∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④.故选B. 5.某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为( )A.k>4?B.k>5?C.k>6?D.k>7?【考点】程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输入S的值,条件框内的语句是决定是否结束循环,模拟执行程序即可得到答案.【解答】解:程序在运行过程中各变量值变化如下表:KS是否继续循环循环前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循环的条件应为k>416/17故答案选A. 6.已知命题p:“|x﹣1|>2”,命题q:“x∈Z”.如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x的取值范围为( )A.{x|x≥3,或x≤﹣1,x∈Z}B.{x|﹣1≤x≤3,x∉Z}C.{﹣1,0,1,2,3}D.{0,1,2}【考点】复合命题的真假.【分析】先求出p为真命题的等价条件,利用“p且q”与“非q”同时为假命题,得到q为真命题,p为假命题.然后解x的取值范围即可.【解答】解:由|x﹣1|>2,解得x>3或x<﹣1,即p:x>3或x<﹣1.∵非q为假命题,∴q为真命题.又p且q为假命题,∴p为假命题,即非p:﹣1≤x≤3,∴满足条件的x的取值范围为﹣1≤x≤3且x∈Z,∴x=﹣1,0,1,2,3.即{﹣1,0,1,2,3}.故选:C. 7.一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为( )A.B.C.D.【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.【分析】本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果,满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面,有1种结果,根据对立事件的概率公式得到结果【解答】解:由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果,满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面,有1种结果,∴至少一次正面向上的概率是1﹣=,故选A. 8.设α∈[0,π],则方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲线为( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【考点】抛物线的标准方程.【分析】逐一检验答案,当sinα=0或cosα=0时,方程表示直线.当sinα=cosα>0时,方程表示圆.当sinα与cosα符号相反时,双曲线.不论sinα与cosα怎样取值,曲线不可能是抛物线,从而进行排除筛选.【解答】解:当sinα=0或cosα=0时,方程表示直线.当sinα=cosα>0时,方程表示圆.当sinα与cosα符号相反时,双曲线.不论sinα与cosα怎样取值,曲线不可能是抛物线.故选C. 16/179.在样本颇率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的,且样本容量为140,则中间一组的频数为( )A.28B.40C.56D.60【考点】频率分布直方图.【分析】设中间一组的频数为x,利用中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的,建立方程,即可求x.【解答】解:设中间一组的频数为x,因为中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的,所以其他8组的频数和为,由x+=140,解得x=40.故选B. 10.有一个正方体棱长为1,点A为这个正方体的一个顶点,在这个正方体内随机取一个点P,则点P到点A的距离大于1的概率为( )A.1B.C.1D.1【考点】几何概型.【分析】根据题意,分析可得,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,与点A距离小于等于1的点在以A为球心,半径为1的八分之一个球内,计算可得其体积,易得正方体的体积;由几何概型公式,可得点P到点A的距离小于等于1的概率,借助对立事件概率的性质,计算可得答案.【解答】解:根据题意,分析可得,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,与点A距离小于等于1的点在以A为球心,半径为1的八分之一个球内,其体积为V1=×;正方体的体积为13=1,则点P到点A的距离小于等于1的概率为:,故点P到点A的距离大于1的概率为1﹣,故选:D.16/17 11.若椭圆过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点,则该椭圆的方程为( )A.B.C.D.【考点】圆锥曲线的共同特征.【分析】求出抛物线的焦点坐标,求出双曲线的两焦点坐标,即为椭圆的焦点坐标,即可得到c的值,然后根据椭圆的基本性质得到a与b的关系,设出关于b的椭圆方程,把抛物线的焦点坐标代入即可求出b的值,得到椭圆方程.【解答】解:抛物线y2=8x的焦点为(2,0),双曲线x2﹣y2=1的焦点坐标为(,0),(﹣,0),所以椭圆过(2,0),且椭圆的焦距2c=2,即c=,则a2﹣b2=c2=2,即a2=b2+2,所以设椭圆的方程为:+=1,把(2,0)代入得:=1即b2=2,则该椭圆的方程是:.故选A 12.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线,交双曲线于P、Q,F1是另一焦点,若∠PF1Q=,则双曲线的离心率e等于( )A.B.C.D.【考点】双曲线的简单性质;双曲线的应用.【分析】根据由题设条件可知,|F1F2|=2c,由此可以求出双曲线的离心率e.【解答】解:由题意可知,|F1F2|=2c,16/17∵∠,∴,∴4a2c2=b4=(c2﹣a2)2=c4﹣2a2c2+a4,整理得e4﹣6e2+1=0,解得或(舍去)故选C. 13.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )A.B.C.D.【考点】用空间向量求直线与平面的夹角;直线与平面所成的角.【分析】设AB=1,则AA1=2,分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,设=(x,y,z)为平面BDC1的一个法向量,CD与平面BDC1所成角为θ,则sinθ=||,在空间坐标系下求出向量坐标,代入计算即可.【解答】解:设AB=1,则AA1=2,分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,如下图所示:则D(0,0,2),C1(1,0,0),B(1,1,2),C(1,0,2),=(1,1,0),=(1,0,﹣2),=(1,0,0),设=(x,y,z)为平面BDC1的一个法向量,则,即,取=(2,﹣2,1),设CD与平面BDC1所成角为θ,则sinθ=||=,16/17故选A. 14.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O是坐标原点,若|AF|=5,则△AOB的面积为( )A.5B.C.D.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;抛物线的简单性质.【分析】设A(x1,y1)、B(x2,y2),算出抛物线的焦点坐标,从而可设直线AB的方程为y=k(x﹣1),与抛物线方程联解消去x可得y2﹣y﹣4=0,利用根与系数的关系算出y1y2=﹣4.根据|AF|=5利用抛物线的抛物线的定义算出x1=4,可得y1=±4,进而算出|y1﹣y2|=5,最后利用三角形的面积公式加以计算,即可得到△AOB的面积.【解答】解:根据题意,抛物线y2=4x的焦点为F(1,0).设直线AB的斜率为k,可得直线AB的方程为y=k(x﹣1),由消去x,得y2﹣y﹣4=0,设A(x1,y1)、B(x2,y2),由根与系数的关系可得y1y2=﹣4.根据抛物线的定义,得|AF|=x1+=x1+1=5,解得x1=4,代入抛物线方程得:y12=4×4=16,解得y1=±4,∵当y1=4时,由y1y2=﹣4得y2=﹣1;当y1=﹣4时,由y1y2=﹣4得y2=1,∴|y1﹣y2|=5,即AB两点纵坐标差的绝对值等于5.因此△AOB的面积为:S=△AOB=S△AOF+S△BOF=|OF|•|y1|+|OF|•|y2|=|OF|•|y1﹣y2|=×1×5=.故选:B 二、填空题(每小题5分,共20分)15.某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取 40 名学生.【考点】分层抽样方法.16/17【分析】根据全校的人数和A,B两个专业的人数,得到C专业的人数,根据总体个数和要抽取的样本容量,得到每个个体被抽到的概率,用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率,得到结果.【解答】解:∵C专业的学生有1200﹣380﹣420=400,由分层抽样原理,应抽取名.故答案为:40 16.观察程序框图如图所示.若a=5,则输出b= 26 .【考点】程序框图.【分析】模拟程序的运行,根据框图的流程计算程序运行的结果,即可得解.【解答】解:模拟程序的运行,可得a=5不满足条件a>5,b=52+1=26,输出b的值为26.故答案为:26. 17.如图是甲、乙两名篮球运动员2022年赛季每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 53 .【考点】茎叶图.【分析】由茎叶图可知甲、乙的得分数据,分别求出两组数据的中位数,作和得答案.【解答】解:由茎叶图可知,甲、乙的得分数据分别为:甲:17,22,22,28,34,35,36,中位数为28;乙:12,16,21,29,31,32,中位数为.∴甲、乙两人比赛得分的中位数之和为28+25=53.故答案为:53.16/17 18.对于以下命题:①||﹣||=|+|是,共线的充要条件;②对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,若=2﹣+,则P、A、B、C四点共面.③如果•<0,那么与的夹角为钝角④若{,,}为空间一个基底,则{+,+,+}构成空间的另一个基底;⑤若=﹣2+3,=﹣2+4﹣6,则∥.其中不正确结论的序号是 ①②③ .【考点】命题的真假判断与应用.【分析】利用不等式||﹣||=|+|⇔,方向相反,可判断判断①;利用共面向量定理判断②是否正确;利用•<0,那么与的夹角为钝角或平角,来判断③是否正确;根据不共面的三个向量可构成空间一个基底,结合共面向量定理,用反证法证明即可判断④;根据向量共线的充要条件,可判断⑤【解答】解:对于①,||﹣||=|+|⇔,方向相反,故||﹣||=|+|是,共线的充分不必要条件,故错误;对于②,对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,若=2﹣+,∵2﹣2﹣1=﹣1≠1,根据共面向量定理P、A、B、C四点不共面,故错误.对于③,如果•<0,那么与的夹角为钝角或平角,故错误;对于④,用反证法,若{+,+,+}不构成空间的一个基底;设+=x(+)+(1﹣x)(+)⇒x=(x﹣1)+⇒=x+(1﹣x),即,,共面,∵{,,}为空间的一个基底,故正确;对于⑤,若=﹣2+3,=﹣2+4﹣6,则=﹣,则∥,故正确.故不正确结论的序号是:①②③,故答案为:①②③ 三、解答题(每题12分,共60分)19.某校100名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分布区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这次100名学生数学成绩的平均数及中位数.16/17【考点】频率分布直方图.【分析】(1)根据频率和为1,列出方程求出a的值;(2)根据频率分布直方图计算出平均数与中位数的值.【解答】解:(1)由频率分布直方图可知:2a+0.04+0.03+0.02=0.1,所以a=0.005;(2)根据频率分布直方图,估计平均数为:55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分).估计中位数为:70+×10=(分). 20.设F1,F2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右两个焦点,点在椭圆上,且点A到F1,F2两点的距离之和等于4.(1)求椭圆的方程.(2)若K为椭圆C上的一点,且∠F1KF2=30°,求△F1KF2的面积.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)由点A到F1,F2两点的距离之和等于4.可得2a=4,解得a.又点在椭圆上,可得,解得b2,即可得出.(2)=1.记|KF1|=m,|KF2|=n,则m+n=4,由余弦定理可得:,可得mn.利用,即可得出.【解答】解:(1)∵点A到F1,F2两点的距离之和等于4.∴2a=4,解得a=2.又点在椭圆上,∴,解得b2=3,所以所求椭圆的方程为.(2)=1.记|KF1|=m,|KF2|=n,则m+n=4,由余弦定理可得:,∴,,16/17∴,又,∴. 21.已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,实轴长为2.(1)求双曲线C的方程;(2)求直线y=x+1被双曲线C截得的弦长.【考点】双曲线的简单性质.【分析】(1)利用双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,实轴长为2,求出a,c,可得b,即可求双曲线C的方程;(2)y=x+1代入=1,整理可得x2﹣2x﹣3=0,求出x,即可求直线y=x+1被双曲线C截得的弦长.【解答】解:(1)∵双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,实轴长为2,∴a=1,c=,∴b=,∴双曲线C的方程=1;(2)y=x+1代入=1,整理可得x2﹣2x﹣3=0,∴x=﹣1或3,∴直线y=x+1被双曲线C截得的弦长==4. 22.已知=(0,1,1),=(﹣1,3,0),(1)若k﹣与+互相垂直,求实数k的值;(2)若=(x,1,1),且|﹣|=,求实数x的值.16/17【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.【分析】(1)根据两非零向量垂直的充要条件,即可建立关于k的方程,解方程即得k的值;(2)先求向量的坐标,根据坐标表示出向量的长度,即可建立关于x的方程,解方程即得x的值.【解答】解:(1),,由与互相垂直可知:,得:;(2),由条件可知:,解得:x=﹣1;即实数x的值为:﹣1. 23.已知如图几何体,正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,AF=2AB=2AD=2,M为AF的中点,BN⊥CE,垂足为N.(Ⅰ)求证:CF∥平面BDM;(Ⅱ)求二面角M﹣BD﹣N的大小.【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)连接AC,BD交于O,连接MO,由三角形中位线定理可得OM∥CF,再由线面平行的判定得答案;(Ⅱ)分别以AD,AB,AF所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,分别求出平面MBD与平面DNB的一个法向量,利用两个平面法向量所成角求得二面角M﹣BD﹣N的大小.【解答】(Ⅰ)证明:连接AC,BD交于O,连接MO,∵M为AF的中点,∴OM∥CF,∵OM⊂平面BDM,CF⊄平面BDM,∴CF∥平面BDM;(Ⅱ)解:分别以AD,AB,AF所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,∵AF=2AB=2AD=2,M为AF的中点,BN⊥CE,∴D(1,0,0),B(0,1,0),M(0,0,1),N(,1,),则,,设平面MBD的一个法向量为,16/17则,取z1=1,得;,,设平面DNB的一个法向量为=(x2,y2,z2),则,取x2=1,得.则cos<>==.∴二面角M﹣BD﹣N的大小为90°. 16/17
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:13:07
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文章作者:U-336598
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