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2020年贵州省铜仁市中考数学试卷

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2020年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案,其中只有一个是正确的,请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1.﹣3的绝对值是(  )A.﹣3B.3C.D.﹣2.我国高铁通车总里程居世界第一,预计到2020年底,高铁总里程大约39000千米,39000用科学记数法表示为(  )A.39×103B.3.9×104C.3.9×10﹣4D.39×10﹣33.如图,直线AB∥CD,∠3=70°,则∠1=(  )A.70°B.100°C.110°D.120°4.一组数据4,10,12,14,则这组数据的平均数是(  )A.9B.10C.11D.125.已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为(  )A.3B.2C.4D.56.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是(  )A.a>bB.﹣a<bC.a>﹣bD.﹣a>b7.已知等边三角形一边上的高为2,则它的边长为(  )A.2B.3C.4D.48.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是(  )A.B.C.D.第16页(共16页),9.已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2=0的两个根,则k的值等于(  )A.7B.7或6C.6或﹣7D.610.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,BE=1,∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=,过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD相交于点G,连接EC、EG、EF.下列结论:①△ECF的面积为;②△AEG的周长为8;③EG2=DG2+BE2;其中正确的是(  )A.①②③B.①③C.①②D.②③二、填空题:(本题共8个小题,每小题4分,共32分)11.因式分解:a2+ab﹣a=  .12.方程2x+10=0的解是  .13.已知点(2,﹣2)在反比例函数y=的图象上,则这个反比例函数的表达式是  .14.函数y=中,自变量x的取值范围是  .15.从﹣2,﹣1,2三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率等于  .16.设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD的距离是12cm,EF与CD的距离是5cm,则AB与EF的距离等于  cm.17.如图,在矩形ABCD中,AD=4,将∠A向内翻析,点A落在BC上,记为A1,折痕为DE.若将∠B沿EA1向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B1,则AB=  .18.观察下列等式:2+22=23﹣2;2+22+23=24﹣2;2+22+23+24=25﹣2;第16页(共16页),2+22+23+24+25=26﹣2;…已知按一定规律排列的一组数:220,221,222,223,224,…,238,239,240,若220=m,则220+221+222+223+224+…+238+239+240=  (结果用含m的代数式表示).三、解答题:(本题共4个小题,第19题每小题10分,第20,21,22题每小题10分,共40分,要有解题的主要过程)19.(10分)(1)计算:2÷﹣(﹣1)2020﹣﹣(﹣)0.(2)先化简,再求值:(a+)÷(),自选一个a值代入求值.20.(10分)如图,∠B=∠E,BF=EC,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF.21.(10分)某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组,要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组,为了了解学生对四个课外小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据给出的信息解答下列问题:(1)求该校参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);(2)m=  ,n=  ;(3)若该校共有2000名学生,试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人?22.(10分)如图,一艘船由西向东航行,在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C,再向东继续航行60km到达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上,已知在灯塔C的周围47km内有暗礁,问这艘船继续向东航行是否安全?四、(本大题满分12分)第16页(共16页),23.(12分)某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球,每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%,用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个.(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元?(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个,且排球个数不低于篮球个数的3倍,篮球的售价定为每一个100元,排球的售价定为每一个90元.若该批篮球、排球都能卖完,问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润?最大利润是多少?五、(本大题满分12分)24.(12分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,CE⊥AB于点E,D是直径AB延长线上一点,且∠BCE=∠BCD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AD=8,=,求CD的长.六、(本大题满分14分)25.(14分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+6经过两点A(﹣1,0),B(3,0),C是抛物线与y轴的交点.(1)求抛物线的解析式;(2)点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,设△PBC的面积为S,求S关于m的函数表达式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值;(3)点M在抛物线上运动,点N在y轴上运动,是否存在点M、点N使得∠CMN=90°,且△CMN与△OBC相似,如果存在,请求出点M和点N的坐标.第16页(共16页),2020年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案,其中只有一个是正确的,请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1.﹣3的绝对值是(  )A.﹣3B.3C.D.﹣【解答】解:﹣3的绝对值是:3.故选:B.2.我国高铁通车总里程居世界第一,预计到2020年底,高铁总里程大约39000千米,39000用科学记数法表示为(  )A.39×103B.3.9×104C.3.9×10﹣4D.39×10﹣3【解答】解:39000=3.9×104.故选:B.3.如图,直线AB∥CD,∠3=70°,则∠1=(  )A.70°B.100°C.110°D.120°【解答】解:∵直线AB∥CD,∴∠1=∠2,∵∠3=70°,∴∠1=∠2=180°﹣70°=110°.故选:C.4.一组数据4,10,12,14,则这组数据的平均数是(  )A.9B.10C.11D.12【解答】解:这组数据的平均数为×(4+10+12+14)=10,故选:B.5.已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为(  )A.3B.2C.4D.5【解答】解:∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15,∴△FHB和△EAD的周长比为2:1,∵△FHB∽△EAD,∴=2,即=2,解得,EA=3,故选:A.6.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是(  )A.a>bB.﹣a<bC.a>﹣bD.﹣a>b【解答】解:根据数轴可得:a<0,b>0,且|a|>|b|,则a<b,﹣a>b,a<﹣b,﹣a>b.故选:D.7.已知等边三角形一边上的高为2,则它的边长为(  )第16页(共16页),A.2B.3C.4D.4【解答】解:根据等边三角形:三线合一,设它的边长为x,可得:,解得:x=4,x=﹣4(舍去),故选:C.8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是(  )A.B.C.D.【解答】解:由题意当0≤x≤4时,y=×AD×AB=×3×4=6,当4<x<7时,y=×PD×AD=×(7﹣x)×4=14﹣2x.故选:D.9.已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2=0的两个根,则k的值等于(  )A.7B.7或6C.6或﹣7D.6【解答】解:当m=4或n=4时,即x=4,∴方程为42﹣6×4+k+2=0,解得:k=6,当m=n时,即△=(﹣6)2﹣4×(k+2)=0,解得:k=7,第16页(共16页),综上所述,k的值等于6或7,故选:B.10.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,BE=1,∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=,过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD相交于点G,连接EC、EG、EF.下列结论:①△ECF的面积为;②△AEG的周长为8;③EG2=DG2+BE2;其中正确的是(  )A.①②③B.①③C.①②D.②③【解答】解:如图,在正方形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=AD=4,∠B=∠BAD=90°,∴∠HAD=90°,∵HF∥AD,∴∠H=90°,∵∠HAF=90°﹣∠DAM=45°,∴∠AFH=∠HAF.∵AF=,∴AH=HF=1=BE.∴EH=AE+AH=AB﹣BE+AH=4=BC,∴△EHF≌△CBE(SAS),∴EF=EC,∠HEF=∠BCE,∵∠BCE+∠BEC=90°,∴HEF+∠BEC=90°,∴∠FEC=90°,∴△CEF是等腰直角三角形,在Rt△CBE中,BE=1,BC=4,∴EC2=BE2+BC2=17,∴S△ECF=EF•EC=EC2=,故①正确;过点F作FQ⊥BC于Q,交AD于P,∴∠APF=90°=∠H=∠HAD,∴四边形APFH是矩形,∵AH=HF,∴矩形AHFP是正方形,∴AP=PH=AH=1,同理:四边形ABQP是矩形,∴PQ=AB=4,BQ=AP1,FQ=FP+PQ=5,CQ=BC﹣BQ=3,∵AD∥BC,∴△FPG∽△FQC,∴,第16页(共16页),∴,∴PG=,∴AG=AP+PG=,在Rt△EAG中,根据勾股定理得,EG==,∴△AEG的周长为AG+EG+AE=++3=8,故②正确;∵AD=4,∴DG=AD﹣AG=,∴DG2+BE2=+1=,∵EG2=()2=≠,∴EG2≠DG2+BE2,故③错误,∴正确的有①②,故选:C.二、填空题:(本题共8个小题,每小题4分,共32分)11.因式分解:a2+ab﹣a= a(a+b﹣1) .【解答】解:原式=a(a+b﹣1).故答案为:a(a+b﹣1).12.方程2x+10=0的解是 x=﹣5 .【解答】解:方程2x+10=0,移项得:2x=﹣10,解得:x=﹣5.故答案为:x=﹣5.13.已知点(2,﹣2)在反比例函数y=的图象上,则这个反比例函数的表达式是 y=﹣ .【解答】解:∵反比例函数y=(k≠0)的图象上一点的坐标为(2,﹣2),∴k=﹣2×2=﹣4,∴反比例函数解析式为y=﹣,故答案为:y=﹣.14.函数y=中,自变量x的取值范围是 x≥2 .第16页(共16页),【解答】解:2x﹣4≥0解得x≥2.15.从﹣2,﹣1,2三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率等于  .【解答】解:画树状图如下共有6种等可能情况,该点在第三象限的情况数有(﹣2,﹣1)和(﹣1,﹣2)这2种结果,∴该点在第三象限的概率等于=,故答案为:.16.设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD的距离是12cm,EF与CD的距离是5cm,则AB与EF的距离等于 7或17 cm.【解答】解:分两种情况:①当EF在AB,CD之间时,如图:∵AB与CD的距离是12cm,EF与CD的距离是5cm,∴EF与AB的距离为12﹣5=7(cm).②当EF在AB,CD同侧时,如图:∵AB与CD的距离是12cm,EF与CD的距离是5cm,∴EF与AB的距离为12+5=17(cm).综上所述,EF与AB的距离为7cm或17cm.故答案为:7或17.17.如图,在矩形ABCD中,AD=4,将∠A向内翻析,点A落在BC上,记为A1,折痕为DE.若将∠B沿EA1向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B1,则AB=  .【解答】解:由折叠可得,A1D=AD=4,∠A=∠EA1D=90°,∠BA1E=∠B1A1E,BA1=B1A1,∠B=∠A1B1E=90°,第16页(共16页),∴∠EA1B1+∠DA1B1=90°=∠BA1E+∠CA1D,∴∠DA1B1=∠CA1D,又∵∠C=∠A1B1D,A1D=A1D,∴△A1DB1≌△A1DC(AAS),∴A1C=A1B1,∴BA1=A1C=BC=2,∴Rt△A1CD中,CD==,∴AB=,故答案为:.18.观察下列等式:2+22=23﹣2;2+22+23=24﹣2;2+22+23+24=25﹣2;2+22+23+24+25=26﹣2;…已知按一定规律排列的一组数:220,221,222,223,224,…,238,239,240,若220=m,则220+221+222+223+224+…+238+239+240= m(2m﹣1) (结果用含m的代数式表示).【解答】解:∵220=m,∴220+221+222+223+224+…+238+239+240=220(1+2+22+…+219+220)=220(1+221﹣2)=m(2m﹣1).故答案为:m(2m﹣1).三、解答题:(本题共4个小题,第19题每小题10分,第20,21,22题每小题10分,共40分,要有解题的主要过程)19.(10分)(1)计算:2÷﹣(﹣1)2020﹣﹣(﹣)0.(2)先化简,再求值:(a+)÷(),自选一个a值代入求值.【解答】解:(1)原式=2×2﹣1﹣2﹣1=4﹣1﹣2﹣1=0;(2)原式=•=•=﹣,当a=0时,原式=﹣3.20.(10分)如图,∠B=∠E,BF=EC,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF.【解答】证明:∵AC∥DF,第16页(共16页),∴∠ACB=∠DFE,∵BF=CE,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(ASA).21.(10分)某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组,要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组,为了了解学生对四个课外小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据给出的信息解答下列问题:(1)求该校参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);(2)m= 36 ,n= 16 ;(3)若该校共有2000名学生,试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人?【解答】解:(1)该校参加这次问卷调查的学生有:20÷20%=100(人),选择篮球的学生有:100×28%=28(人),补全的条形统计图如右图所示;(2)m%=×100%=36%,n%=×100%=16%,故答案为:36,16;(3)2000×16%=320(人),答:该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人.22.(10分)如图,一艘船由西向东航行,在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C,再向东继续航行60km到达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上,已知在灯塔C的周围47km内有暗礁,问这艘船继续向东航行是否安全?第16页(共16页),【解答】解:过点C作CD⊥AB,垂足为D.如图所示:根据题意可知∠BAC=90°﹣30°=30°,∠DBC=90°﹣30°=60°,∵∠DBC=∠ACB+∠BAC,∴∠BAC=30°=∠ACB,∴BC=AB=60km,在Rt△BCD中,∠CDB=90°,∠BDC=60°,sin∠BCD=,∴sin60°=,∴CD=60×sin60°=60×=30(km)>47km,∴这艘船继续向东航行安全.四、(本大题满分12分)23.(12分)某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球,每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%,用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个.(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元?(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个,且排球个数不低于篮球个数的3倍,篮球的售价定为每一个100元,排球的售价定为每一个90元.若该批篮球、排球都能卖完,问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润?最大利润是多少?【解答】解:(1)设每一个篮球的进价是x元,则每一个排球的进价是90%x元,依题意有+10=,解得x=40,经检验,x=40是原方程的解,90%x=90%×40=36.故每一个篮球的进价是40元,每一个排球的进价是36元;(2)设文体商店计划购进篮球m个,总利润y元,则y=(100﹣40)m+(90﹣36)(100﹣m)=6m+5400,依题意有,第16页(共16页),解得0<m≤25且m为整数,∵m为整数,∴y随m的增大而增大,∴m=25时,y最大,这时y=6×25+5400=5550,100﹣25=75(个).故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润,最大利润是5550元.五、(本大题满分12分)24.(12分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,CE⊥AB于点E,D是直径AB延长线上一点,且∠BCE=∠BCD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AD=8,=,求CD的长.【解答】(1)证明:连接OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵CE⊥AB,∴∠CEB=90°,∴∠ECB+∠ABC=∠ABC+∠CAB=90°,∴∠A=∠ECB,∵∠BCE=∠BCD,∴∠A=∠BCD,∵OC=OA,∴∠A=∠ACO,∴∠ACO=∠BCD,∴∠ACO+∠BCO=∠BCO+∠BCD=90°,∴∠DCO=90°,∴CD是⊙O的切线;(2)解:∵∠A=∠BCE,∴tanA==tan∠BCE==,设BC=k,AC=2k,∵∠D=∠D,∠A=∠BCD,∴△ACD∽△CBD,∴==,∵AD=8,∴CD=4.第16页(共16页),六、(本大题满分14分)25.(14分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+6经过两点A(﹣1,0),B(3,0),C是抛物线与y轴的交点.(1)求抛物线的解析式;(2)点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,设△PBC的面积为S,求S关于m的函数表达式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值;(3)点M在抛物线上运动,点N在y轴上运动,是否存在点M、点N使得∠CMN=90°,且△CMN与△OBC相似,如果存在,请求出点M和点N的坐标.【解答】解:(1)将A(﹣1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx+6,得:,解得:,∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+4x+6.(2)过点P作PF∥y轴,交BC于点F,如图1所示.当x=0时,y=﹣2x2+4x+6=6,第16页(共16页),∴点C的坐标为(0,6).设直线BC的解析式为y=kx+c,将B(3,0)、C(0,6)代入y=kx+c,得:,解得:,∴直线BC的解析式为y=﹣2x+6.设点P的坐标为(m,﹣2m2+4m+6),则点F的坐标为(m,﹣2m+6),∴PF=﹣2m2+4m+6﹣(﹣2m+6)=﹣2m2+6m,∴S△PBC=PF•OB=﹣3m2+9m=﹣3(m﹣)2+,∴当m=时,△PBC面积取最大值,最大值为.∵点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,∴0<m<3.(3)存在点M、点N使得∠CMN=90°,且△CMN与△OBC相似.如图2,∠CMN=90°,当点M位于点C上方,过点M作MD⊥y轴于点D,∵∠CDM=∠CMN=90°,∠DCM=∠NCM,∴△MCD∽△NCM,若△CMN与△OBC相似,则△MCD与△NCM相似,设M(a,﹣2a2+4a+6),C(0,6),∴DC=﹣2a2+4a,DM=a,当时,△COB∽△CDM∽△CMN,∴,解得,a=1,∴M(1,8),此时ND=DM=,∴N(0,),当时,△COB∽△MDC∽△NMC,第16页(共16页),∴,解得a=,∴M(,),此时N(0,).如图3,当点M位于点C的下方,过点M作ME⊥y轴于点E,设M(a,﹣2a2+4a+6),C(0,6),∴EC=2a2﹣4a,EM=a,同理可得:或=2,△CMN与△OBC相似,解得a=或a=3,∴M(,)或M(3,0),此时N点坐标为(0,)或(0,﹣).综合以上得,M(1,8),N(0,)或M(,),N(0,)或M(,),N(0,)或M(3,0),N(0,﹣),使得∠CMN=90°,且△CMN与△OBC相似.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/7/17:40:35;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第16页(共16页)

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发布时间:2022-02-26 11:40:49 页数:16
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文章作者:180****8757

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