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辽宁省沈阳二中2022届高三数学上学期期中试题文
辽宁省沈阳二中2022届高三数学上学期期中试题文
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沈阳二中2022—2022学年度上学期期中考试高三(16届)数学(文)试题说明:1.测试时间:120分钟总分:150分2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷(60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,,,则()A.B.C.D.2.设复数(是虚数单位),则复数的虚部是()A.B.C.D.3.设,则的大小关系是()A.B.C.D.4.已知向量,若,则=()A.-4B.-3C.-2D.-15.设,是两个不同的平面,是直线且.“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.充分必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.已知是等差数列的前项和,若,则()A.B.C.D.7.将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍,再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是()A.B.C.D.-9-\n8.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()A.B.C.D.9.函数的图象大致是()OyxOyxOyxOyxABCD10.在△ABC中,分别为∠A,∠B,∠C的对边,且,若向量m=(a-b,1)和n=(b-c,1)平行,且sinB=,当△ABC的面积为时,则b=( )A.B.2C.4D.2+11.定义在R上的奇函数,当时,,则关于的函数的所有零点之和为()A.B.C.D.12.如图,正五边形的边长为2,甲同学在中用余弦定理解得,乙同学在中解得,据此可得的值所在区间为()A.B.C.D.-9-\n第Ⅱ卷(90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.设,,则的值是________.14.已知变量满足,则的取值范围是.15.如下数表,为一组等式:某学生根据上表猜测,老师回答正确,则.16.在直角梯形ABCD中,AB⊥AB,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E,F分别为AB,BC的中点,点P在以A为圆心,AD为半径的圆弧上变动(如图所示)。若,其中的取值范围是。三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数().(Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)内角的对边长分别为,若且试求B和C.-9-\n18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为侧棱PA的中点.PABCDE(第18题图)(Ⅰ)求证:PC//平面BDE;(Ⅱ)若PC⊥PA,PD=AD,求证:平面BDE⊥平面PAB.19.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且.(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和.20(本小题满分12分)“水资源与永恒发展”是2022年联合国世界水资源日主题.近年来,某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元,为了缓解供水压力,决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备,安装这种净水设备的成本费(单位:万元)与管线、主体装置的占地面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.2.为了保证正常用水,安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式.假设在此模式下,安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费C(单位:万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位:平方米)之间的函数关系是(x≥0,k为常数).记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和.(Ⅰ)试解释的实际意义,请建立y关于x的函数关系式并化简;(Ⅱ)当x为多少平方米时,y取得最小值?最小值是多少万元?-9-\n21(本小题满分12分)设函数的图象在点处的切线的斜率为,且函数为偶函数.若函数满足下列条件:①;②对一切实数,不等式恒成立.(Ⅰ)求函数的表达式;(Ⅱ)求证:.22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最大值;(Ⅱ)若函数与有相同极值点.①求实数的值;②若对于(为自然对数的底数),不等式恒成立,求实数的取值范围.沈阳二中2022—2022学年度上学期期中考试高三(16届)数学(文)试题答案-9-\n一.选择题:123456789101112DADBCCABABBC二.填空题:13.14.15.516.[-1,1]三.解答题:17.解:(Ⅰ)∵…2分 ∴故函数的递增区间为(Z)………………4分(Ⅱ),∴.∵,∴,∴,即.………6分 由正弦定理得:,∴, ∵,∴或.………8分当时,;当时,.(不合题意,舍)PABCDEO所以,.………………10分18.证明:(1)连结AC,交BD于O,连结OE.因为ABCD是平行四边形,所以OA=OC.…………2分因为E为侧棱PA的中点,所以OE∥PC.……………4分因为PC平面BDE,OEÌ平面BDE,所以PC//平面BDE.6分(2)因为E为PA中点,PD=AD,所以PA⊥DE………8分因为PC⊥PA,OE∥PC,所以PA⊥OE.因为OEÌ平面BDE,DEÌ平面BDE,OE∩DE=E,所以PA⊥平面BDE.………………………………10分-9-\n因为PAÌ平面PAB,所以平面BDE⊥平面PAB.………12分19.解:(Ⅰ)因为,所以有成立.两式相减得:.…………1分所以,即.…………3分所以数列是以为首项,公比为的等比数列.……………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得:,即.则.……………7分设数列的前项和为,则,所以,所以,即.……………11分所以数列的前项和=,整理得,.……………12分20.(Ⅰ)表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元,;x≥0﹒﹒……………6分(Ⅱ)当时,当x为15平方米时,y取得最小值7万元……………12分-9-\n21.(Ⅰ)解:由已知得:.…………1分由为偶函数,有.…………2分又,所以,即.…………3分因为对一切实数恒成立,即对一切实数,不等式恒成立.当时,不符合题意.…………4分当时,,得.所以.……………6分(Ⅱ)证明:,所以.因为,…………10分所以所以成立…………12分22.解(Ⅰ),…………………………1分由得;由得.在上为增函数,在上为减函数.……………………2分函数的最大值为.…………………………………………3分(Ⅱ).①由(1)知,是函数的极值点,又函数与有相同极值点,是函数的极值点,-9-\n,解得.……………………………………………4分经验证,当时,函数在时取到极小值,符合题意.……5分②,易知,即.………7分由①知.当时,;当时,.故在上为减函数,在上为增函数.,而..…………………9分当,即时,对于,不等式恒成立.,.当,即时,对于,不等式恒成立.,.………………………………11分综上,所求实数的取值范围为.…………………12分-9-
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