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辽宁省沈阳二中高二数学上学期期中试题文
辽宁省沈阳二中高二数学上学期期中试题文
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沈阳二中2022——2022学年度上学期期中考试高二(17届)数学(文科)试题说明:1.测试时间:120分钟总分:150分2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷(60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,若,则实数的取值范围是()2.设,则“”是“直线与直线平行”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在处可导,为常数,则()A.B.C.D.04.已知实数满足,则下列关系式恒成立的是()5题图5.如果执行如图所示的程序,那么输出的值=()A.3B.4C.5D.66.若函数f(x)=2x3-9x2+12x-a恰好有两个不同零点,则a可能为( )A.4B.6C.7D.87.若定义在区间(-2,-1)的函数满足,则实数的取值范围()-8-\n8.下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的序号是( )A.①②B.③④C.①③D.②④9.设等差数列的前项和为,若≤≤,≤≤,则的取值范围是()A.B.C.D.10.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则=( )A.B.C.D.11.是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,则必有()12.下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边上的中点,双曲线均以图中的F1、F2为焦点,设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3,则()A.e1>e2>e3B.e1<e2<e3C.e1=e3<e2D.e1=e3>e2第Ⅱ卷(90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知方程表示的曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆,则-8-\n14.定义在R上的偶函数在上单调递增,则不等式的解集为15.已知,则的图像在点处的切线斜率是16.已知成立,则实数的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数,是否存在实数,使函数在上递减,在上递增?若存在,求出所有值;若不存在,请说明理由.18.(本小题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范围。.19.(本小题满分12分)已知等差数列满足:,,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列的前三项(Ⅰ)分别求数列,的通项公式,(Ⅱ)设若恒成立,求c的最小值20.(本小题满分12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD-8-\n上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图1-9(2).(1)求证:DE∥平面A1CB;(2)求证:A1F⊥BE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)当时,求函数在区间的最小值.22.(本小题满分12分)如图,抛物线:与椭圆:在第一象限的交点为,为坐标原点,为椭圆的右顶点,的面积为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)过点作直线交于、两点,射线、分别交于、两点,记和的面积分别为和,问是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.沈阳二中2022——2022学年度上学期期中高二(17届)数学(文科)试题答案-8-\n一、选择题BBBABABBCDAD二、填空题13.14.(-1,2)15.-116.三、解答题17.存在令f′(2)=0,得k=-3/8,---------5分当k=-3/8时,在(1,2)上有f′(3/2)>0,不符题意,舍;--7分时,在上,在上即函数在上递减,在上递增所以-----------10分18.解:(1)由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得.……4分(2).……8分由为锐角三角形知,故所以.由此,所以的取值范围为.12分-8-\n19.解:(Ⅰ)设等差数列公差为,前三项分别为,所以等比数列的前三项为,,解得又,。……6分(Ⅱ)①②①-②得,若恒成立,则,的最小值为3.……12分20.解:(1)证明:因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC.又因为DE⊄平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.……4分(2)证明:DE⊥A1D,DE⊥CD,所以DE⊥平面A1DC.而A1F⊂平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE,所以A1F⊥BE.……8分(3)线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:如下图,分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP,由(2)知,DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.……12分21.解:函数的定义域为,(Ⅰ),(1)当时,,所以在定义域为上单调递增;-8-\n(2)当时,令,得(舍去),,当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增;(3)当时,令,得,(舍去),当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增.……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时,在区间递减,在区间上单调递增.(1)当,即时,在区间单调递减,所以,;(2)当,即时,在区间单调递减,在区间单调递增,所以,(3)当,即时,在区间单调递增,所以.12分解:(Ⅰ)因为的面积为,所以,……………2分代入椭圆方程得,抛物线的方程是:……………4分-8-\n(Ⅱ)存在直线:符合条件解:显然直线不垂直于轴,故直线的方程可设为,与联立得.设,则.由直线OC的斜率为,故直线的方程为,与联立得,同理,所以可得要使,只需即解得,所以存在直线:符合条件……12分-8-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:14:09
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文章作者:U-336598
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