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辽宁省沈阳二中高二数学上学期期中试题理

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沈阳二中2022——2022学年度上学期期中考试高二(17届)数学(理科)试题说明:1.测试时间:120分钟总分:150分2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷(60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,若,则实数的取值范围是()2.设,则“”是“直线与直线平行”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量,两两夹角都为,其模都为1,则()B.5C.64.已知实数满足,则下列关系式恒成立的是()5题图5.如果执行如图所示的程序,那么输出的值=()A.3B.4C.5D.66.若是同一个平面内的两个向量,则()A.平面内任一向量,都有B.若存在实数,使,则C.若不共线,则空间任一向量,都有D.若不共线,则平面任一向量,都有-8-\n7.若定义在区间(-2,-1)的函数满足,则实数的取值范围()8.已知数列中,,等比数列的公比满足,且,则()A.B.C.D.9.设等差数列的前项和为,若≤≤,≤≤,则的取值范围是()A.B.C.D.10.如图,四棱锥中,,,和都是等边三角形,则异面直线与所成角的大小为()A.B.C.D.11.下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边上的中点,双曲线均以图中的F1、F2为焦点,设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3,则()A.e1>e2>e3B.e1<e2<e3C.e1=e3<e2D.e1=e3>e212.已知抛物线,圆(其中为常数,),过点的直线交圆于两点,交抛物线于两点,且满足的直线只有三条的必要条件是()A.B.C.D.-8-\n第Ⅱ卷(90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知方程表示的曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆,则14.定义在R上的偶函数在上单调递增,则不等式的解集为15.设M是△ABC内一点,且·=2,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积.若f(M)=,则+的最小值是___.16.若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ,那么cosθ等于________. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范围。18.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3,CD=.(Ⅰ)求证:AF∥平面PCE;(Ⅱ)求点F到平面PCE的距离;(III)求直线FC与平面PCE所成角的正弦值..19.(本小题满分12分)如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,,点在底面内的射影恰好是的中点,且.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若二面角的余弦值为,求斜三棱柱的侧棱的长度.-8-\n20.(本小题满分12分)已知点A(﹣1,0)、B(1,0),动点P满足:∠APB=2θ,且|PA|•|PB|cos2θ=1.(P不在线段AB上)(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)设(Ⅰ)中轨迹C与轴正半轴的交点为D点,过D点作互相垂直的两条直线分别交轨迹C于另外一点M、N,试问直线MN是否经过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.21.(本小题满分12分)如图,抛物线:与椭圆:在第一象限的交点为,为坐标原点,为椭圆的右顶点,的面积为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)过点作直线交于、两点,射线、分别交于、两点,记和的面积分别为和,问是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线是过点,方向向量为的直线,圆方程(Ⅰ)求直线的参数方程(Ⅱ)设直线与圆相交于两点,求的值23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设f(x)=|x+1|+|x-3|.(Ⅰ)解不等式f(x)≤3x+4;(Ⅱ)若不等式f(x)≥的解集为R,求实数的取值范围-8-\n沈阳二中2022——2022学年度上学期期中考试高二(17届)数学(理科)试题参考答案一、选择题1-5.BBAAB6-10.DBBCA11-12.DC二、填空题13.14.15.16. 三、解答题:17.解:(1)由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得.高源…666666…………4分(2).……8分由为锐角三角形知,故所以.由此,所以的取值范围为.12分18.解:如图所示建立空间直角坐标系A-xyz,A(0,0,0),P(0,0,3),D(0,3,0),E(,0,0),F(0,,),C(,3,0).(1)取PC的中点G,连接EG,则G(,,).-8-\n∵=(0,,),=(0,,),∴∥,即AF∥EG.又AF⊄平面PCE,EG⊂平面PCE,∴AF∥平面PCE.……4分(2)设平面PCE的法向量为n=(x,y,z),=(-,0,3),=(,3,0).即取y=-1,得n=(,-1,1).又=(0,,-),故点F到平面PCE的距离为d===.……8分(3)=(,,-),设FC与平面PCE所成角为θ,sinθ=|cos〈,n〉|===.∴直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.……12分19.解:(1)取中点,连接,则面,,……6分(2)以为轴,为轴,过点与面垂直方向为轴,建立空间直角坐标系,设则即设面法向量;面法向量……12分20.解:(1)①当点P在x轴上且在线段AB外时,θ=0,设P(p,0),由|PA|•|PB|cos2θ=1,得(p+1)(p﹣1)=1,∴p=±∴;②当点P不在x轴上时,-8-\n在△PAB中,由余弦定理得|AB|2=|PA|2+|PB|2﹣2|PA|•|PB|cos2θ,∴4=(|PA|+|PB|)2﹣2|PA|•|PB|(1+cos2θ)=(|PA|+|PB|)2﹣4|PA|•|PB|cos2θ=(|PA|+|PB|)2﹣4;∴|PA|+|PB|=2>2=|AB|,即动点P在以A、B为两焦点的椭圆上,方程为:+y2=1();综和①②可知:动点P的轨迹C的方程为:+y2=1;……6分(2)显然,两直线斜率存在,设DM:y=kx+1,代入椭圆方程,得(1+2k2)x2+4kx=0,解得点,同理得,直线MN:,化简得;令x=0,得y=﹣,∴直线MN过定点……12分21.解:(Ⅰ)因为的面积为,所以,代入椭圆方程得,抛物线的方程是:……4分(Ⅱ)存在直线:符合条件解:显然直线不垂直于轴,故直线的方程可设为,与联立得.设,则.由直线OC的斜率为,故直线的方程为,与联立得-8-\n,同理,所以可得要使,只需即解得,所以存在直线:符合条件……12分22……10分23.解:(1)(2)……10分-8-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:14:09 页数:8
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文章作者:U-336598

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