辽宁省沈阳铁路实验中学高一数学上学期第二次月考试题

沈阳铁路实验中学2022—2022学年度上学期第二次月考高一数学时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，在上单调递减的是（）A、B、C、D、2．函数的零点所在的大致区间是（）A．（0,1）B．C．（2,e）D．（3,4）3．已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．一平面截一球得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是A.B.C.D.5．设函数为奇函数，,，则=（）A．0B．C．D．-6．已知且,则函数与的图象可能是（）7．如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视的面积为，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．-16-\n8．如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是(　　)A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE9．不论m为何值时，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点(　　)A．(1，－1)B．(－2,0)C．(2,3)D．(－2,3)10．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm311．直线ax＋3y－9＝0与直线x－3y＋b＝0关于直线x＋y＝0对称，则a与b的值分别为(　　)A．－3，－9B．3，－9C．－9,3D．9，－312．若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数y=f（x）的图象上；②P和Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（　）A．0对B．1对C．2对D．3对第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）-16-\n13．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是.14．已知函数，则的值等于_______.15．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆中，最大面积是________．16．已知球O的面上四点A、B、C、D，，则球O的体积等于__________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题10分）已知集合，集合（1）若，求集合;（2）若，求实数的取值范围18．（本题12分）(1)求当直线与平行时a的值-16-\n(2)求经过点P(4,2)，Q(－6，－2)，且圆心在y轴上的圆的方程19.（本题12分）求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．,,,,.20．（本题12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）写出函数的解析式；-16-\n（2）若函数，求函数的最小值。ABCDP21．（本题12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，平面平面，．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？并说明理由.-16-\n22．（本题12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，，，是的中点，点在侧棱上．（1）求证：⊥平面；（2）若是的中点，求证：//平面；（3）若，试求的值．-16-\n一．选择题DBBCCBBCDACC【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】压轴题；新定义；函数的性质及应用．【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可．【解答】解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x2﹣4x，则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x＞0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可得到友好点对的个数．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f（x）的“友好点对”有：2个．故答案选C．【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．二．填空题13.14.15.16.-16-\n17．解：(1)当，，,.（2）①当时，满足,有+1，即②当时，满足，则有，综上①②的取值范围为.18.解：(1)由由……（3分）-16-\n//…………（5分）∴//……………（6分）(2)设所求圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2.∵点P、Q在所求圆上，依题意有⇒.∴所求圆的方程是x2＋(y＋)2＝.19．解：如图，设圆台上，下地面半径是r1，r2,过C点作CF⊥AB，由∠ADC＝135°，CE⊥AD,CD=2得∠EDC＝45°，r1=CE=2,则CF=4，BF=3，CF⊥AB，得BC=5，r2=AB=5,∴S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面=π×r22＋π×(r2＋r1)×5＋π×r1×CD＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2-16-\n＝(60＋4)π．V＝V台－V锥＝π(＋r1r2＋)AE－πDE=π(＋2×5＋)4－π×2＝π．20解（1）设，则.函数是定义在上的偶函数，且当-16-\n时，（2），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小当时，为最小.综上，有：的最小值为．-16-\n21．解：（1）证明：底面为梯形，，又平面，平面，所以平面.（2）证明：设的中点为，连结，在梯形中，ABCDPO·因为，，所以为等边三角形，，-16-\n又，所以四边形为菱形.因为，，所以，所以，，又平面平面，是交线，所以平面，所以，即.-16-\n（3）解：因为，，所以平面.所以，，所以为直角三角形，.连结，由（2）知，所以，所以为直角三角形，.所以点是三个直角三角形：、和的共同的斜边的中点，-16-\n所以，所以存在点（即点）到四棱锥各顶点的距离都相等.22.解：（1）因为E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE．因为底面ABCD是菱形，∠BAD=，所以AB=BD，又因为E是AD的中点，所以AD⊥BE．因为PE∩BE=E，所以AD⊥平面PBE．（2）连接AC交BD于点O，连结OQ．因为O是AC中点，Q是PC的中点，所以OQ为△PAC中位线．所以OQ//PA．因为PA平面BDQ，OQ平面BDQ．所以PA//平面BDQ．（3）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为，，所以VP-BCDE=SBCDE，VQ-ABCD=SABCD．-16-\n因为VP-BCDE=2VQ-ABCD，且底面积SBCDE=SABCD．所以，因为，所以．-16-