辽宁省葫芦岛协作校高一数学上学期第一次月考试题

葫芦岛协作校2022-2022高一第一次月考数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则下列关系式中，正确的是（）A．B．C．D．2．已知集合，那么集合的所有子集为（）．A．，B．C．，，D．，，，3．已知集合，，则=（）A．B．C．D．4．设函数，若，则（）A．8B．9C．10D．115．函数的定义域是（）A．B．C．D．6．函数，的值域为（）A．B．C．D．7．已知函数，则的解析式是（）A．B．C．D．8．已知函数，则的值为（）A．B．C．D．19．下列四个函数中，在上为减函数的是（）A．B．C．D．10．函数在上的最小值为（）A．2B．C．D．11．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A．1B．3C．7D．3112．若关于x的方程的一个根在区间内，另一个根在区间内，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合，集合，则“”的充要条件是实数___________．14．设集合，．若，则__________．15．函数单调减区间是__________．16．已知函数，则不等式的解集是__________．3\n三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，，（1）求，（2）求．18．（12分）若集合，．（1）若，全集，试求．（2）若，求实数的取值范围．3\n19．（12分）画出分段函数的图像，并求，，的值．20．（12分）已知函数．（1）求证：在上是增函数（2）若在的值域是，求值．3\n21．（12分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均已百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元，若市场对该产品的年需求量为500台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数．（1）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？22．（12分）定义域为的函数满足：，且对于任意实数，恒有，当时，．（1）求的值，并证明当时，；（2）判断函数在上的单调性并加以证明；（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．3\n第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得正确，故选C．2．【答案】D【解析】由题意得，集合的子集有，，，．故选D．3．【答案】A【解析】由题得，，所以，所以=，故选A．4．【答案】D【解析】，，，故，，故选D．5．【答案】C【解析】由题可得：且，故选C．6．【答案】C【解析】由题意得函数在区间上单调递增，∴，即，∴在的值域为．故选C．7．【答案】A【解析】由于，所以，故选A．8．【答案】A【解析】由题得，，故选A．9．【答案】A【解析】对于选项A，函数的图像的对称轴为，开口向上，所以函数在上为减函数，所以选项A是正确的．对于选项B，在上为增函数，所以选项B是错误的．对于选项C，在上为增函数，所以选项C是错误的．对于选项D，，当时，没有意义，所以选项D是错误的．故选A．10．【答案】B【解析】函数在上单调递减，当时函数有最小值，故选B．11．【答案】B【解析】因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，所以集合中具有伙伴关系的元素组是，所以具有伙伴关系的集合有3个：，故选B．12．【答案】A【解析】设函数，∵方程的一个根在区间上，另一根在区间，∴，∴，解得：，即实数的取值范围是；故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】．【解析】∵，∴，．∴，．∵，∴，∴．又，∴或，解得或，又，∴．\n14．【答案】【解析】因为，所以为方程的解，则，解得，所以，，集合．15．【答案】，【解析】去绝对值，得函数，当时，函数的单调递减区间为，当时，函数的单调递减区间为，综上，函数的单调递减区间为，．16．【答案】【解析】当时，，在上递增，由，可得或，解得或，即为或，即，即有解集为，故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，可得，所以，又因为，所以；（2）由可得，由可得，所以．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，由，得，∴，∴，则，∴．（2）∵，，由得，∴，即实数的取值范围是．19．【答案】2，，．【解析】由题意画出分段函数的图象如下图所示．由分段函数的解析式可得：，，．20．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）设，则，∵，∴，即，∴在上是增函数．（2）∵在上是增函数，∴，即，∴．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意可得，，即，．（2）设工厂所得纯利润为，则\n．∴当时，函数取得最大值．当年产量为3百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为5000万元．22．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或【解析】（1）由已知，对于任意实数，恒有，令，，可得，因为当时，，所以，故．令，设，则，，因为，，所以．（2）设，则，，，由（1）知，，所以，即，所以函数在上为减函数．（3）由得，所以即，上式等价于对任意恒成立，因为，所以所以对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或．