陕西省宝鸡市九校2022届高三数学3月联合检测试题 理
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陕西省宝鸡市九校2022届高三数学3月联合检测试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.其中第Ⅱ卷第22、23、24题为三选一,其它题为必考题.考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.本试卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,.若,则实数的值是(☆)A.B.或C.D.或或2.如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,则复数对应的点位于(☆)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若向量,,,则下列说法中错误的是(☆)A.B.向量与向量的夹角为C.∥D.对同一平面内的任意向量,都存在一对实数,使得4.在△ABC中,已知,,△ABC的面积为,则=(☆)A.B.C.D.5.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是(☆)A.B.C.D.6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的主视图时,以平面为投影面,则得到主视图可以为(☆)A.B.C.D.7.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则(☆)A.B.C.D.8.函数的导函数的图像如图所示,那么的图像最有可能的是(☆)79.已知x,y满足,则的最小值为(☆)A.B.C.D.10.已知命题:存在,曲线为双曲线;命题:的解集是.给出下列结论中正确的有(☆)①命题“且”是真命题;②命题“且()”是真命题;③命题“()或”为真命题;④命题“()或()”是真命题.A.1个B.2个C.3个D.4个11.如右图二面角的大小为,平面上的曲线在平面上的正射影为曲线,在直角坐标系下的方程,则曲线的离心率(☆)A.B.C.D.12.设函数,其中表示不超过的最大整数,如,,,若直线与函数的图象恰有两个不同的交点,则的取值范围是(☆)A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设,则☆.14.函数的最小值为☆.15.已知函数是定义在上的奇函数,在上单调递减,且,若,则的取值范围为☆.16.椭圆绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为☆.三、解答题:(本大题5小题,每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知是一个单调递增的等差数列,且满足,,数列的前项和为,数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.18.某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况,从四所中学的学生当中随机抽取50名学生7参加问卷调查,已知四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5.(Ⅰ)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率;(Ⅱ)在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列及期望值.19.在梯形中,,,,,如图把沿翻折,使得平面平面.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若点为线段中点,求点到平面的距离.20.设到定点的距离和它到直线距离的比是.(Ⅰ)求点的轨迹方程;(Ⅱ)为坐标原点,斜率为的直线过点,且与点的轨迹交于点,,若,求△的面积.21.设函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)已知,求证:;(Ⅱ)函数是的导函数,求函数在区间上的最小值.请考生从第22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分.22.(本题满分10分)选修4—1:几何证明选讲.已知圆内接△ABC中,D为BC上一点,且△ADC为正三角形,点E为BC的延长线上一点,AE为圆O的切线.(Ⅰ)求∠BAE的度数;(Ⅱ)求证:23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;(Ⅱ)射线与圆C的交点为O、P两点,求P点的极坐标.24.(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲.(Ⅰ)设函数.证明:;(Ⅱ)若实数满足,求证:7一、选择题(每题5分,共60分)题号123456789101112答案BDDCCAAABBCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.3014.15.16.(课本P95第6题)旋转体的体积为三、解答题:本大题5小题,每题12分,共70分.17.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,则依题知.由,又可得.由,得,可得.所以.可得……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得当时,当时,满足上式,所以所以,即,因为,所以数列是首项为,公比为的等比数列.所以前项和………………………12分18.解:(Ⅰ)从名学生中随机抽取两名学生的取法共有种, 来自同一所中学的取法共有 ∴从名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为. (Ⅱ)因为名学生中,来自两所中学的学生人数分别为. 依题意得,的可能取值为, ,, ∴的分布列为:的期望值为………………………12分19.解:(Ⅰ)证明:因为,,,,所以,,7,所以.因为平面平面,平面平面,所以平面.…………6分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知.以点为原点,所在的直线为轴,所在直线为轴,如图建立空间直角坐标系.则,,,,.所以,,.设平面的法向量为,则且,所以令,得平面的一个法向量为所以点到平面的距离为.………………12分20.解:(Ⅰ)由已知得化简得点的轨迹方程为.………………………6分(Ⅱ)设直线的方程为.联立方程组 消去并整理得 故 又 所以,可得,所以由原点到直线的距离所以………………………………12分21.(Ⅰ)证明: 7………………………6分 (Ⅱ),,(1)当时,∵,,∴恒成立,即,在上单调递增,所以.(2)当时,∵,,∴恒成立,即,在上单调递减,所以.(3)当时,得在上单调递减,在上单调递增,所以………………………12分 23.解:(Ⅰ)圆C的普通方程是,又所以圆C的极坐标方程是………………………5分(Ⅱ)因为射线的普通方程为联立方程组消去并整理得解得或,所以P点的坐标为所以P点的极坐标为………………………10分解法2:把代入得所以P点的极坐标为………………………10分24.证明:(Ⅰ)由,7有所以………………………5分(Ⅱ),由柯西不等式得: (当且仅当即时取“”号) 整理得:,即……………………10分7
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