陕西省宝鸡市九校2022届高三数学3月联合检测试题 文
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陕西省宝鸡市九校2022届高三数学3月联合检测试题文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.其中第Ⅱ卷第22、23、24题为三选一,其它题为必考题.考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.本试卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,.若,则实数的值是(☆)A.B.或C.D.或或2.如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,则复数对应的点位于(☆)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若向量,,,则下列说法中错误的是(☆)A.B.向量与向量的夹角为C.∥D.对同一平面内的任意向量,都存在一对实数,使得4.若关于的不等式组,表示的平面区域是直角三角形区域,则正数的值为(☆)A.1B.2C.3D.45.将向右平移个单位,得到函数的图象,则(☆)A.B.C.D.6.在△ABC中,已知,,,则AC的长为(☆)A.B.C.或D.7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的主视图时,以平面为投影面,则得到主视图可以为(☆)A.B.C.D.8.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则(☆)A.B.6C.D.9.函数的导函数的图像如图所示,那么的图像最有可能的是(☆)10.已知命题:存在,曲线为双曲线;命题:的解集是.给出下列结论中正确的有(☆)①命题“且”是真命题;②命题“且()”是真命题;③命题“()或”为真命题;④命题“()或()”是真命题.A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知双曲线的左,右焦点分别为,点在双曲线上,且满足,则△的面积为(☆)A.B.C.D.12.设函数,其中表示不超过的最大整数,如,,,若直线与函数的图象恰有两个不同的交点,则的取值范围是(☆)A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数,则☆.14.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是☆.15.函数的最小值为☆.16.已知函数是定义在上的奇函数,在上单调递减,且,若,则的取值范围为☆.三、解答题:(本大题5小题,每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知是一个单调递增的等差数列,且满足,,数列的前项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明数列是等比数列.18.已知某校四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现为了了解社团活动开展情况,用分层抽样的方法从四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查.(Ⅰ)从四个社团中各抽取多少人?(Ⅱ)在社团所抽取的学生总数中,任取2个,求社团中各有1名学生的概率.619.在梯形中,,,,,如图把沿翻折,使得平面平面.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若点为线段中点,求点到平面的距离.20.设到定点的距离和它到直线距离的比是.(Ⅰ)求点的轨迹方程;(Ⅱ)为坐标原点,过点且斜率为的直线,与点的轨迹交于点,,求△的面积.21.设函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)函数是的导函数,求函数在区间上的最小值.请考生从第22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分.22.(本题满分10分)选修4—1:几何证明选讲.已知圆内接△ABC中,D为BC上一点,且△ADC为正三角形,点E为BC的延长线上一点,AE为圆O的切线.(Ⅰ)求∠BAE的度数;(Ⅱ)求证:24.(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲.(Ⅰ)设函数.证明:;(Ⅱ)若实数满足,求证:6一、选择题(每题5分,共60分)题号123456789101112答案BDDBCCAAABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.014.15.16.三、解答题:本大题5小题,每题12分,共70分.17.(Ⅰ)解:设等差数列的公差为,则依题知.由,又可得.由,得,可得.所以.可得……………………6分(Ⅱ)证明:由已知,得时,,所以,又,解得所以数列是首项为3,公比为3的等比数列.……………………12分18.解:(Ⅰ)从四个社团中分别抽取,,,故从四个社团中分别抽取学生人数为2,1,4,3.(Ⅱ)设在社团中抽取的学生分别为,在社团中抽取的3学生分别为,从社团所抽取的5名学生中,任取2个,共有种情况,其中符合社团中各有1名学生的情况共有种;故社团中各有1名学生的概率………………………12分19.解:(Ⅰ)证明:因为,,,,所以,,,所以.因为平面平面,平面平面,所以平面.…………6分(Ⅱ)解:(略)利用等积法求解6得点到平面的距离为.………………12分20.解:(Ⅰ)由已知得化简得点的轨迹方程为.………………………6分(Ⅱ)设直线的方程为.联立方程组,消去并整理得,所以由原点到直线的距离所以………………………………12分21.(Ⅰ)时,∵,∴,∴曲线在点处的切线方程为即………………………6分 (Ⅱ),,(1)当时,∵,,∴恒成立,即,在上单调递增,所以.(2)当时,∵,,∴恒成立,即,在上单调递减,所以.(3)当时,得在上单调递减,在上单调递增,6所以………………………12分 请考生从第22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分.22.证明:(Ⅰ)在△EAB与△ECA中因为AE为圆O的切线,所以∠EBA=∠EAC又∠E公用,所以∠EAB=∠ECA因为△ACD为等边三角形,所以………5分(Ⅱ)因为AE为圆O的切线,所以∠ABD=∠CAE因为△ACD为等边三角形,所以∠ADC=∠ACD,所以∠ADB=∠ECA,所以△ABD∽△EAC所以,即因为△ACD为等边三角形,所以AD=AC=CD,所以…………………………………10分23.解:(Ⅰ)圆C的普通方程是,又所以圆C的极坐标方程是………………………5分(Ⅱ)因为射线的普通方程为联立方程组消去并整理得解得或,所以P点的坐标为所以P点的极坐标为………………………10分解法2:把代入得所以P点的极坐标为………………………10分24.证明:(Ⅰ)由,有所以………………………5分6
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