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陕西省渭南市澄城县寺前中学高二数学上学期期中试题

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陕西省渭南市澄城县寺前中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题时间:120分钟 满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列{an}的首项a1=2,且an=4an-1+1(n≥2),则a4为(  )A.148B.149C.150D.1512.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是(  )A.15B.30C.31D.643.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则(  )A.M>NB.M≥NC.M<ND.M≤N4.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC=(  )A.4B.2C.D.5.等比数列{an}中,a2=4,a6和a2的等比中项等于±6,则a6=(  )A.9B.-9C.±8D.86.等差数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{}的前11项和为(  )A.-45B.-50C.-55D.-667.在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,则角C等于(  )A.B.C.D.8.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=|x+3y|的最大值为(  )A.4B.6C.8D.109.在△ABC中,∠A=60°,AB=2,且△ABC的面积为,则BC的长为(  )A.B.3C.D.710.将正偶数按下表排成4列:第1列 第2列 第3列 第4列第1行  2   4   6    8第2行  16   14   12    10第3行  18   20   22    244\n   …   …   28    26则2004在(  )A.第251行,第1列B.第251行,第2列C.第250行,第2列D.第250行,第4列二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上)11.-1与+1的等比中项是________.12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=csinC,b2+c2-a2=bc,则角B=________.13.若关于x的不等式-x2+2x>mx的解集是{x|0<x<2},则实数m的值是________.14.已知2a+3b=4,则4a+8b的最小值为________.15.已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn=________.三、解答题(本大题共有5小题,共45分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(7分)解关于x的不等式x2-(2a+1)x+a(a+1)<0,其中aR。17.(7分)数列{an}的前n项和记为Sn,点(n,Sn)在曲线f(x)=x2-4x(x∈N+)上.求数列{an}的通项公式.18.(10分)随着我国国民经济的迅速发展,人们的经济收入明显提高,生活状况越来越好,汽车等商品逐渐成为大众化消费.某种汽车,购车费是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费等约为0.9万元,年维修费第一年0.2万元,以后每年比上一年递增0.2万元.试问这种汽车使用多少年时,年平均费用最少?19.(10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0.求:(1)求角A的大小;(2)若a=,S△ABC=,试判断△ABC的形状,并说明理由.20.(11分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N+,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N+.(1)求an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.高二数学必修5试题参考答案4\n一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1--5、BAABA6--10、DBCAB二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上)11.1;12.;13.1;14.8;15.。三、解答题(本大题共有5小题,共45分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(7分)解:原不等式可化为(x-a)[x-(a+1)]<0,即a<x<a+1所以,原不等式的解集为{x|a<x<a+1}.17、(7分)解:由点(n,Sn)在曲线f(x)=x2-4x(x∈N+)上知Sn=n2-4n,当n≥2时an=Sn-Sn-1=n2-4n-[(n-1)2-4(n-1)]=2n-5;当n=1时,a1=S1=-3,满足上式;∴数列{an}的通项公式为an=2n-5.18、(10分)解:设使用了x年,则x年的总维修费用为0.2+0.4+0.6+…+0.2x=0.1x+0.1x2(万元),设汽车的年平均费用为y万元.则有:y==1++≥3,当且仅当=,即x=10时,y有最小值.答:汽车使用10年时,平均费用最少.19、(10分)解:(1)∵(2b-c)cosA-acosC=0,由正弦定理,得(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,∴2sinBcosA-sin(A+C)=0,即sinB(2cosA-1)=0.∵0<B<π,∴sinB≠0,∴cosA=.∵0<A<π,∴A=.(2)∵S△ABC=bcsinA=,∴bcsin=,∴bc=3.①∵a2=b2+c2-2bccosA,∴b2+c2=6,②由①②,得b=c=,∴△ABC为等边三角形.4\n20、(11分)解:(1)由Sn=2n2+n,得当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1.所以an=4n-1,n∈N+.由4n-1=an=4log2bn+3,得bn=2n-1,n∈N+.(2)由(1)知anbn=(4n-1)·2n-1,n∈N+.所以Tn=3+7×2+11×22+…+(4n-1)·2n-1,2Tn=3×2+7×22+…+(4n-5)·2n-1+(4n-1)·2n,所以2Tn-Tn=(4n-1)2n-[3+4(2+22+…+2n-1)]=(4n-5)2n+5.故Tn=(4n-5)2n+5,n∈N+4

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:17:01 页数:4
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文章作者:U-336598

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