陕西省黄陵县2022届高三数学上学期期中试题普通班文
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高三普通班期中考试文科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对称的圆的方程是( )A.(x+3)2+(y-4)2=1B.(x-4)2+(y+3)2=1C.(x+4)2+(y-3)2=1D.(x-3)2+(y-4)2=12.空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)与点B(2,-1,6)的距离是( )A.B.C.9D.3.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为( )A.B.C.D.4.若点P(3,-1)为圆(x-2)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是( )A.x+y-2=0B.2x-y-7=0C.2x+y-5=0D.x-y-4=05.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为( )A.B.C.D.6.已知点A(-1,-2),B(2,3),若直线l:x+y-c=0与线段AB有公共点,则直线l在y轴上的截距的取值范围是( )A.[-3,5]B.[-5,3]C.[3,5]D.[-5,-3]7.与直线2x+3y-6=0关于点A(1,-1)对称的直线为( )A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0-8-\nC.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=08.已知直线l的方程是y=2x+3,则l关于y=-x对称的直线方程是( )A.x-2y+3=0B.x-2y=0C.x-2y-3=0D.2x-y=09.直线l过点A(3,4),且与点B(-3,2)的距离最远,则直线l的方程为( )A.3x-y-5=0B.3x-y+5=0C.3x+y+13=0D.3x+y-13=010.直线2x+3y-6=0关于点A(1,-1)对称的直线为( )A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=011..以点P(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆P的半径r的取值范围是( )A.(0,2)B.(0,)C.(0,)D.(0,10)12.直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是( )A.(0,)B.(,)C.(,)D.(0,)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.由点P(1,-2)向圆x2+y2-6x-2y+6=0引的切线方程是____________.14.若经过两点A(-1,0)、B(0,2)的直线l与圆(x-1)2+(y-a)2=1相切,则a=__________.15设M={(x,y)|x2+y2≤25},N={(x,y)|(x-a)2+y2≤9},若M∩N=N,则实数a的取值范围是___________.16经过点P(2,-3),作圆x2+y2=20的弦AB,且使得P平分AB,则弦AB所在直线的方程是___________.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(15分)如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2|=4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.-8-\n18.(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线x-y-4=0相切.(1)求圆O的方程.(2)直线l:y=kx+3与圆O交于A,B两点,在圆O上是否存在一点M,使得四边形OAMB为菱形?若存在,求出此时直线l的斜率;若不存在,说明理由.19..(15分)已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1和l2的距离是.(1)求a的值.(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:①P是第一象限的点;②P点到l1的距离是P点到l2的距离的;③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能,求出P点坐标;若不能,请说明理由.20.(本小题满分15分)已知点P(2,-1).(1)求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程;(2)求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程,并求出最大距离;(3)是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.21.(10分)求倾斜角为直线y=-x+1的倾斜角的,且分别满足下列条件的直线方程:(1)经过点(-4,1);(2)在y轴上的截距为-10.-8-\n参考答案1解析:只将圆心(3,-4)对称即可,设(3,-4)关于x+y=0的对称点为(a,b),则解得.∴所求圆方程为(x-4)2+(y+3)2=1.答案:B2解析:,选择D.答案:D3解析:圆的方程化为标准方程是(x-2)2+y2=4,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y-)=x-1.答案:D4解析:因为圆心为C(2,0),所以,所以.所以:x-y-4=0.答案:D5答案:B6答案:A7答案:D8.答案:D9.解析:当l⊥AB时,符合要求,∵kAB==,∴l的斜率为-3,∴直线l的方程为y-4=-3(x-3),即3x+y-13=0.答案:D10.解析:设直线上点P(x0,y0)关于点为(1,-1)对称的点为P′(x,y),-8-\n则代入2x0+3y0-6=0得2(2-x)+3(-2-y)-6=0,得2x+3y+8=0.答案:D11解析:由,得.答案:C12解析:由圆的方程可知圆心是点(0,a),半径为a,根据题意,得,变形为a2+2a-1<0,解得.又∵a>0,∴.故选A.答案:A13解析:将圆的方程化为标准方程(x-3)2+(y-1)2=4,设切线方程为y+2=k(x-1),即kx-y-k-2=0.由,得,故切线方程为,即5x-12y-29=0.经检验,知x=1也符合题意.综上所述,所求切线方程为x=1或5x-12y-29=0.答案:x=1或5x-12y-29=014解析:因为A(-1,0)、B(0,2)的直线方程为2x-y+2=0,圆的圆心坐标为C(1,a),半径r=1.又圆和直线相切,因此有,解得.答案:15解析:圆x2+y2=25的圆心为O(0,0),半径rm=5;圆(x-a)2+y2=9的圆心为A(a,0),半径rn=3.由于M∩N=N,∴圆面A在圆面O内,即圆A内切于或内含于圆O内.-8-\n∴|OA|≤rM-rN=2.∴|a|≤2.∴-2≤a≤2.答案:-2≤a≤216解析:把点P的坐标代入圆x2+y2=20的左边,得22+(-3)2=13<20,所以点P在圆O内.经过点P,被点P平分的圆的弦与OP垂直.因为,所以弦AB所在直线的斜率是,弦AB所在的直线方程是,即2x-3y-13=0.答案:2x-3y-13=017解:以O1O2的中点O为原点,O1O2所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则O1(-2,0),O2(2,0).设P(x,y).∵,∴.又两圆半径均为1,∴|PO1|2-12=2(|PO2|2-12).则(x+2)2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1],即为(x-6)2+y2=33.∴所求点P的轨迹方程为(x-6)2+y2=33.18解:(1)设圆O的半径长为r,因为直线x-y-4=0与圆O相切,所以r=-8-\n=2,所以圆O的方程为x2+y2=4.(2)法一:因为直线l:y=kx+3与圆O相交于A,B两点,所以圆心(0,0)到直线l的距离d=<2,解得k>或k<-.假设存在点M,使得四边形OAMB为菱形,则OM与AB互相垂直且平分,所以原点O到直线l:y=kx+3的距离d=|OM|=1.所以=1,解得k2=8,即k=±2,经验证满足条件.所以存在点M,使得四边形OAMB为菱形.法二:设直线OM与AB交于点C(x0,y0).因为直线l斜率为k,显然k≠0,所以直线OM方程为y=-x,由解得所以点M的坐标为.因为点M在圆上,所以2+2=4,解得k=±2,经验证均满足条件.所以存在点M,使得四边形OAMB为菱形.19.解:(1)l2的方程即为,∴l1和l2的距离d=,∴.∵a>0,∴a=3.(2)设点P(x0,y0),若P点满足条件②,则P点在与l1和l2平行的直线l′:2x-y+c=0上,且,即c=或c=.∴2x0-y0+或2x0-y0+.若点P满足条件③,由点到直线的距离公式,-8-\n∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.由P在第一象限,∴3x0+2=0不合题意.联立方程2x0-y0+和x0-2y0+4=0,解得x0=-3,y0=,应舍去.由2x0-y0+与x0-2y0+4=0联立,解得x0=,y0=.所以P()即为同时满足三个条件的点.20.解:(1)①当直线的斜率不存在时,方程x=2符合题意.②当直线的斜率存在时,设斜率为k,则直线方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.根据题意,得=2,解得k=.则直线方程为3x-4y-10=0.故符合题意的直线方程为x-2=0或3x-4y-10=0.(2)过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线.则其斜率k=2,所以其方程为y+1=2(x-2),即2x-y-5=0.最大距离为.(3)不存在.理由:由于原点到过点(2,-1)的直线的最大距离为,而6>,故不存在这样的直线.21解:由于直线y=-x+1的斜率为-1,所以其倾斜角为135°,由题意知所求直线的倾斜角为45°,所求直线的斜率k=1.(1)由于直线过点(-4,1),由直线的点斜式方程得y-1=x+4,即x-y+5=0;(2)由于直线在y轴上的截距为-10,由直线的斜截式方程得y=x-10,即x-y-10=0.-8-
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