陕西省黄陵县2022届高三数学上学期期中试题重点班文
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高三重点班期中考试文科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,则( )A.,n=1B.,n=-3C.,n=-3D.,n=12.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为( )A.-24B.24C.6D.±63.已知点A(1,-2),B(m,2),线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-n=0,则实数m,n的值分别是( )A.-2,2B.-7,3C.3,2D.1,-24.已知直线l1:ax+2y-1=0,直线l2:8x+ay+2-a=0,若l1∥l2,则实数a的值为( )A.±4B.-4C.4D.±25.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=06.直线l经过点(0,-1),且通过第二、三、四象限,并与坐标轴围成三角形面积为2的直线方程为()A.x+y+4=0B.x+4y+4=0C.4x+y+16=0D.x+y-4=07.设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2y-x-4=0D.2x+y-7=08.若点(5,b)在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间,则整数b的值为A.5B.-5C.4D.-49.与直线2x+y-3=0平行,且距离为的直线方程是( )A.2x+y+2=0B.2x+y-8=0C.2x+y+2=0或2x+y-8=0D.2x+y-2=0或2x+y+8=010.已知直线l1:ax+2y-1=0,直线l2:8x+ay+2-a=0,若l1∥l2,则实数a的值为( )-6-\nA.±4B.-4C.4D.±211.不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点( )A.B.(-2,0)C.(2,3)D.(9,-4)12.直线a2x-b2y=1(其中a,b∈R,且ab≠0)的倾斜角的取值范围为( )A.(0°,90°)B.(45°,135°)C.(90°,135°)D.(90°,180°)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知点A(-2,3),B(4,-1),则线段AB的垂直平分线方程为________.14.设点P在直线x+3y=0上,且P到原点的距离与P到直线x+3y=2的距离相等,则点P的坐标为__________.15.直线y=kx+2(k∈R)不过第三象限,则斜率k的取值范围是________.16.点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点M′的坐标是________.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(15分)过点(2,3)的直线l被两平行直线l1:2x-5y+9=0与l2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线l的方程.18.(10分)在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0.若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.19.(本小题满分15分)已知圆x2+y2-4ax+2ay+20a-20=0.(1)求证:对任意实数a,该圆恒过一定点;(2)若该圆与圆x2+y2=4相切,求a的值.20.(本小题满分15分)在x轴的正半轴上求一点P,使以A(1,2),B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.21.(15分)已知点A(0,2)是圆x2+y2=16内的定点,B,C是这个圆上的两个动点,若BA⊥CA,求BC中点M的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么曲线.-6-\n参考答案一、选择题解析:1答案:D2答案:A3答案:C4答案:B5.答案:A6.答案:B7.答案:A8.答案:C9.答案:C10.答案:B-6-\n11答案:D12.答案:A二、填空题13.解析:kAB===-,线段AB中点为(1,1),∴直线AB的垂直平分线方程为y-1=(x-1),即3x-2y-1=0.答案:3x-2y-1=014.解析:根据题意可设P(-3m,m),∴=.解得m=±.∴P点坐标为或.答案:或15.解析:直线过定点(0,2),结合图形知k≤0.答案:(-∞,0]16.解析:设对称点M′(m,n),则有,解得m=3,n=2,即M′(3,2).答案:(3,2)17.解:设线段AB的中点为M(4y0+1,y0),点M到l1与l2的距离相等,故=,解得y0=-1,则点M(-3,-1).∴直线l的方程为=,即4x-5y+7=0.18.解:由方程组解得点A的坐标为(-1,0).-6-\n又直线AB的斜率kAB=1,x轴是∠A的平分线,所以kAC=-1,则AC边所在的直线方程为y=-(x+1).①又已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,故直线BC的斜率kBC=-2,所以BC边所在的直线方程为y-2=-2(x-1).②解①②组成的方程组得即顶点C的坐标为(5,-6).19.解:(1)证明:圆的方程可整理为(x2+y2-20)+a(-4x+2y+20)=0,此方程表示过圆x2+y2-20=0和直线-4x+2y+20=0交点的圆系.由得∴已知圆恒过定点(4,-2).(2)圆的方程可化为(x-2a)2+(y+a)2=5(a-2)2.①当两圆外切时,d=r1+r2,即2+=,解得a=1+或a=1-(舍去);②当两圆内切时,d=|r1-r2|,即|-2|=,解得a=1-或a=1+(舍去).综上所述,a=1±.20解:设点P的坐标为(a,0)(a>0),点P到直线AB的距离为d.由已知,得S△ABP=|AB|·d=·d=5,解得d=2.由已知易得,直线AB的方程为x-2y+3=0,所以d==2,解得a=7或a=-13(舍去),所以点P的坐标为(7,0).21.解:设点M(x,y).∵M是弦BC的中点,∴OM⊥BC.-6-\n又∵∠BAC=90°,∴|MA|=|BC|=|MB|.∵|MB|2=|OB|2-|OM|2,∴|OB|2=|MO|2+|MA|2,即42=(x2+y2)+[(x-0)2+(y-2)2],化简为x2+y2-2y-6=0,即x2+(y-1)2=7.∴所求轨迹为以(0,1)为圆心,以为半径的圆.-6-
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