陕西省黄陵县2022届高三数学上学期期中试题重点班理
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高三重点期中考试理科数学试题(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线x+y-1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于( )A. B.2C.2D.42.若点P(1,1)为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为( )A.2x+y-3=0B.x-2y+1=0C.x+2y-3=0D.2x-y-1=03.半径长为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( )A.(x-4)2+(y-6)2=6B.(x±4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x±4)2+(y-6)2=364.经过点M(2,1)作圆x2+y2=5的切线,则切线方程为( )A.x+y-5=0B.x+y+5=0C.2x+y-5=0D.2x+y+5=05.已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为( )A.(3,4)B.(4,3)C.(3,1)D.(3,8)6.直线l过点A(3,4)且与点B(-3,2)的距离最远,那么l的方程为( )A.3x-y-13=0B.3x-y+13=0C.3x+y-13=0D.3x+y+13=07.等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A(0,4),则点B的坐标可能是( )A.(2,0)或(4,6)B.(2,0)或(6,4)C.(4,6)D.(0,2)8.已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为( )A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0D.2x+3y-18=0或2x-y-2=09.圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是( )A.(1,-2),5B.(1,-2),C.(-1,2),5D.(-1,2),10.直线l:x-y=1与圆C:x2+y2-4x=0的位置关系是( )-7-\nA.相离B.相切C.相交D.无法确定11.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为( )A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=012.两圆相交于点A(1,3),B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为( )A.-1B.2C.3D.0二、填空题(本大题共4小题,空题5分,共20分)13.已知点M(5,3)和点N(-3,2),若直线PM和PN的斜率分别为2和-,则点P的坐标为________.14.若过点P(1-a,1+a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角,则实数a的取值范围是________.15.已知直线l的斜率为,且和坐标轴围成的三角形的面积为3,则直线l的方程为________________.16.设两直线l1:(3+m)x+4y=5-3m与l2:2x+(5+m)y=8,若l1∥l2,则m=____________;三、解答题(本大题共5小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分15分)已知点A(m-1,2),B(1,1),C(3,m2-m-1).(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;(2)若AB⊥BC,求实数m的值.18.(本小题满分15分)直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线满足下列条件:①△AOB的周长为12;②△AOB的面积为6.若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.19.(10分)已知两定点A(2,5),B(-2,1),M(在第一象限)和N是过原点的直线l上的两个动点,且|MN|=,l∥AB,如果直线AM和BN的交点C在y轴上,求点C的坐标.20.(15分)(1)求与直线3x+4y-7=0垂直,且与原点的距离为6的直线方程;-7-\n(2)求经过直线l1:2x+3y-5=0与l2:7x+15y+1=0的交点,且平行于直线x+2y-3=0的直线方程.21.(15分)一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过点Q(1,1).(1)求入射光线的方程;(2)求这条光线从P到Q的长度.-7-\n-7-\n答案1-4.BDDC5-8.ACAD9-12.DCDC13.解析:设P(x,y),则有解得答案:(1,-5)14解析:k==<0,得-2<a<1.答案:(-2,1)15解析:设直线l的方程为+=1,∴|ab|=3,且-=,解得a=-6,b=1或a=6,b=-1,∴直线l的方程为+y=1或-y=1,即x-6y+6=0或x-6y-6=0.答案:x-6y+6=0或x-6y-6=016.答案:-7 17.解:(1)因为A,B,C三点共线,且xB≠xC,则该直线斜率存在,则kBC=kAB,即=,解得m=1或1-或1+.(2)由已知,得kBC=,且xA-xB=m-2.①当m-2=0,即m=2时,直线AB的斜率不存在,此时kBC=0,于是AB⊥BC;②当m-2≠0,即m≠2时,kAB=,由kAB·kBC=-1,得·=-1,解得m=-3.综上,可得实数m的值为2或-3.18.解:设直线方程为+=1(a>0,b>0),由条件①可知,a+b+=12.由条件②可得ab=6.又直线过点P,∴+=1,联立,得解得∴所求直线方程为+=1.19.解:由点A、B的坐标并利用斜率公式得kAB=1,于是k1=1,从而l-7-\n的方程为y=x,设M(a,a)(a>0),N(b,b),由|MN|=,得,故|a-b|=2,直线AM的方程为y-5=(x-2),令x=0,则得C的坐标为(0,),直线BN的方程为y-1=(x+2),令x=0,则得C的坐标为(0,),故,化简得a=-b,将其代入|a-b|=2,并注意到a>0,得a=1,b=-1,∴C(0,-3).20.解:(1)设所求的直线方程为4x-3y+c=0.由已知=6,解得c=±30,故所求的直线方程为4x-3y±30=0.(2)设所求的直线方程为2x+3y-5+λ(7x+15y+1)=0,即(2+7λ)x+(3+15λ)y+λ-5=0.∵所求直线与直线x+2y-3=0平行,∴3+15λ-2(2+7λ)=0,解得λ=1.故所求的直线方程为9x+18y-4=0.21.解:如下图.(1)设点Q′(x′,y′)为Q关于直线l的对称点且QQ′交l于M点.∵,∴kQQ′=1.∴QQ′所在直线方程为y-1=1·(x-1),即x-y=0.由解得l与QQ′的交点M的坐标为.又∵M为QQ′的中点,由此得∴Q′(-2,-2).设入射光线与l交点为N,则P、N、Q′共线.又P(2,3),Q′(-2,-2),得入射光线的方程为,即5x-4y+2=0.-7-\n(2)∵l是QQ′的垂直平分线,从而|NQ|=|NQ′|,∴|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ′|=|PQ′|=,即这条光线从P到Q的长度是.-7-
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