陕西省黄陵县2022届高三数学上学期期中试题普通班理
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高三普通班期中考试理科数学试题(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角为( )A.45° B.135°2.点F(,0)到直线x-y=0的距离为( )A.B.mC.3D.3m3.和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为( )A.3x+4y+5=0B.3x+4y-5=0C.-3x+4y-5=0D.-3x+4y+5=04.如果直线l过(-2,-2),(2,4)两点,点(1344,m)在直线l上,那么m的值为( )A.2014B.2015C.2016D.20175.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( )A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=06.过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于( )A.B.-C.±D.-7.已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0)的直线,则( )A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能8.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长等于( )A.3B.2C.D.19.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差为( )A.36B.18C.6D.510.过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为( )A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=0-6-\n11.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为( )A.x2+y2-2x-3=0B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0D.x2+y2-4x=012.若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为( )A.y2-4x+4y+8=0B.y2+2x-2y+2=0C.y2+4x-4y+8=0D.y2-2x-y-1=0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为________________.14.已知空间直角坐标系中三点A,B,M,点A与点B关于点M对称,且已知A点的坐标为(3,2,1),M点的坐标为(4,3,1),则B点的坐标为______________.15.圆O:x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线l:3x+4y+8=0的距离的最大值是________.16.已知两圆C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和C2:x2+y2+2x-2ay+a2-3=0,则两圆圆心的最短距离为________三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(15分)已知M为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,点Q的坐标为(-2,3).(1)若P(a,a+1)在圆C上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率;(2)求|MQ|的最大值和最小值;(3)求M(m,n),求的最大值和最小值.18.(15分)已知圆C的方程:x2+y2-2x-4y+m=0,其中m<5.(1)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且|MN|=,求m的值;(2)在(1)条件下,是否存在直线l:x-2y+c=0,使得圆上有四点到直线l的距离为?若存在,求出c的范围;若不存在,说明理由.19.(10分)在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A-6-\n的平分线所在的直线方程为y=0.若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.20.(15分)已知△ABC中,顶点A(2,2),边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0,边AC上高BE所在直线的方程是x+3y+4=0.(1)求点B,C的坐标;(2)求△ABC的外接圆的方程.21.(15分)(1)已知△ABC的三个顶点为A(0,5),B(1,-2),C(-6,4),求BC边上的高所在直线的方程;(2)设直线l的方程为(a-1)x+y-2-a=0(a∈R),若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.-6-\n参考答案一、选择题AAADABABCADC二、填空题13.解析:由题意知圆心坐标为(2,-3),半径r==,∴圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.答案:(x-2)2+(y+3)2=514.解析:设B点的坐标为(x,y,z),则有=4,=3,=1,解得x=5,y=4,z=1,故B点的坐标为(5,4,1).答案:(5,4,1)15.解析:∵圆O的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心(1,1)到直线l的距离为=3>1,∴动点Q到直线l的距离的最大值为3+1=4.答案:416.答案: 三、解答题解:17.解:(1)由点P(a,a+1)在圆C上,可得a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0,所以a=4,即P(4,5).所以|PQ|==2,kPQ==.(2)由x2+y2-4x-14y+45=0可得(x-2)2+(y-7)2=8,所以圆心C的坐标为(2,7),半径r=2.可得|QC|=、=4,因此|MQ|max=|QC|+r=4+2=6,|MQ|min=|QC|-r=4-2=2.(3)分析可知,表示直线MQ的斜率.设直线MQ的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,则=k.-6-\n由直线MQ与圆C有交点,所以≤2,可得2-≤k≤2+,所以的最大值为2+,最小值为2-.18.解:(1)圆C的方程化为(x-1)2+(y-2)2=5-m,圆心C(1,2),半径r=,则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为d==.由于|MN|=,则|MN|=,有r2=d2+2,∴5-m=2+2,得m=4.(2)假设存在直线l:x-2y+c=0,使得圆上有四点到直线l的距离为,由于圆心C(1,2),半径r=1,则圆心C(1,2)到直线l:x-2y+c=0的距离为d==<,解得4-<c<2+.19.答案:解:由方程组解得点A的坐标为(-1,0).又直线AB的斜率kAB=1,x轴是∠A的平分线,所以kAC=-1,则AC边所在的直线方程为y=-(x+1).①又已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,故直线BC的斜率kBC=-2,所以BC边所在的直线方程为y-2=-2(x-1).②解①②组成的方程组得即顶点C的坐标为(5,-6).20.解:(1)由题意可设B(-3a-4,a),则AB的中点D必在直线CD上,∴+=0,∴a=0,∴B(-4,0).又直线AC方程为:y-2=3(x-2),即y=3x-4.由得,C(1,-1).-6-\n(2)设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则解得∴△ABC外接圆的方程为x2+y2+x-y-7=0.21.解:(1)∵BC边所在直线的斜率kBC==-,∴BC边上的高所在直线的斜率k=.∴BC边上的高所在直线的方程为y=x+5,即7x-6y+30=0.(2)令x=0,y=2+a;令y=0,当a≠1时,x=.∵直线l在两个坐标轴上的截距相等,∴2+a=,解得a=-2或a=2.当a=1时,直线l的方程为y=3,此时在x轴上的截距不存在,不合题意.∴直线l的方程为x+y-4=0或3x-y=0.-6-
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