高一数学下学期期末考试8
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高一数学下学期期末考试8第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式:三角函数积化和差公式三角函数和差化积公式sinαcosρ=[sin(α+ρ)+sin(α﹣ρ)]sinα+sinρ=2sincoscosαsinρ=[sin(α+ρ)﹣sin(α﹣ρ)]sinα﹣sinρ=2cossincosαcosρ=[cos(α+ρ)+cos(α﹣ρ)]cosα﹣cosρ=2coscossinαsinρ=-[cos(α+ρ)-sin(α﹣ρ)]cosα﹣cosρ=-2sinsiny=Asinωx+Bcosωx=sin(ωx+θ),其中cosθ=,sinθ=θ∈一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.用sin,cos,tan,cot,2sin·cos作为集合A中的元素,则集合A中元素的个数为A、2个B、3个C、4个D、5个2.已知点(3,4)在角α的终边上,则sinα+cosα+tanα的值为A、B、C、D、3.已知|a|=8,|b|=6,向量a、b所夹角为120°,则|a﹣b|为A、2B、C、2D、4.已知集合M={a|a=2kπk∈z}P={a|a=(2k+1)πk∈z)}Q={a|a=(4k+1)πk∈z}a∈M,b∈P则a+b∈()A、MB、PC、QD、不确定5.若非零向量a、b,a不平行b,且|a|=|b|,那么向量a+b与a﹣b的关系是A、相等B、相交且不垂直C、垂直D、不确定6.下列命题中正确的是①|a·b|=|a||b|②(ab)2=a2·b2③a⊥(b-c)则ab-ac=0④a·b=0,则|a+b|=|a-b|A、①②B、③④C、①③D、②④7.在△ABC中,∠B为一内角,sinB-cosB>0,cotB<cosB,则△ABC为A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等边三角形8.下列不等式正确的是︵︵︵︵︵A、sin<cosB、sin≤cosC、sin>cosD、sin≥cos8/8\n9.如图扇形ABB1A1的中心角APB=θ,θ∈(0,2π),设PA1=x,AA1=L,给出下列四个结论①θ=②AB<AB③θ=④S扇环ABBA=(L2+2Lx)其中正确的个数A、1个B、2个C、3个D、4个10.有向线段上有异于A、B的100个等分点P1P2……P100,则Pi(i=1、2、3…100)分有向线段的比λ的最大值与最小值分别为A、101,B、101,C、100,D、99,11.若函数y=cos(2x-)+1的图像按=(h·k),(h>0,且h为最小角)平移后得到的图形是函数y=cos2x的图像,那么=()A、=(,1)B、=(,1)C、=(,-1)D、=(,-1)12.已知cosα=cos2α+cos2β,则sin2α+sin2β的范围为A、[,+∞)B、[2,]C、[、]D、[,2]第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分)13.若sin2β=,β为第二象限角,则tan2β=_________。14.若=(1,0),=(1+,1),=(1,2),则△ABC的形状为______。15.已知函数f(x)=x2,那么[f(a)+f(b)]与f()的大小关系为_______________,化简后为_____________。16.如图(一)边长为3的正方形中,有16个交点,从中任取2个组成向量,则与平行且长度为2的向量个数f(3)=8.如图(二)边长为4的正方形中,有25个交点,从中任取2个组成的向量与向量平行且长度为3的向量个数f(4)=____________。8/8\n三、解答题(本大题共6小题,17题至21题每题12分,22题14分,共74分)注意事项:要求写出必要的推理、证明、演算的过程。17.(本题12分)已知在△ABC中,tanA=-(1)求∠A(可用反三角表示);(2)求的值。18.(本题12分)如图:在直角坐标系中=a,=b,M为平面内的一点,M关于A的对称点S,S关于B的对称点为N。(1)试用a,b表示向量;(2)若A、B是动点,且=(cosα,sinα),=(2cosβ,2sinβ),求||的取值范围。19.(本题12分)若a、b、c∈R,且a=x2-2y+,b=y2+,c=z2-2x+,求证:a、b、c中至少有一个大于零。8/8\n20.(本题12分)已知||=||=1,,的夹角为120°。(1)若四边形OACB为平行四边表,试用、表示,并求||;(2)若||=5,与的夹角为30°,试用,表示。21.(本题12分)已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx,(A,B,ω∈R且ω>0),若f(x)的最小正周期为1,且当x=时f(x)取得最大值2。(1)求f(x)的解析式;(2)在[0,1)内求f(x)的单调区间,并说明单调性;(3)在区间[,3]上是否存在对称轴,若存在请求出对称轴方程,若不存在,请说明理由。22.(本题满分14分)如图:扇形的半径为1,中心角为,请设计一种方案,使得扇形内接矩形的面积最大,求最大值,并说明理由。(内接矩形是指矩形的四个顶点都在扇形的弧上和半径上)8/8\n高一数学下学期期末考试8答案一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1、C2、D3、A4、B5、C6、B7、C8、A9、D10、C11、D12、D二、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分)13、314、等边三角形(正三角形)15、[f(a)+f(b)]≥f()a2+b2≥2ab当且仅当a=b时取等号16、f(4)=8三、解答题(本大题共6小题,17至21题每题12分,22题14分,共74分)17、解:(1)∵tanA=-∴∠A为钝角………………………………2分即A=π-arctan……………………………………5分(2)…12分18、解:(1)(法一)连接AB,得向量=b-a由三解形的中位线及平行向量得=2(b-a)(法二,可用坐标法)……3分(2)(法一)||=2|b-a|,||a|-|b||≤|b-a|≤|a|+|b|即||∈[2,6](法二)||=2∵|cos(α-β)|≤1∴2≤||≤619、证明:设a≤0,b≤0,c≤0………………3分8/8\n则有a+b+c≤0而a+b+c=(x2-2y+)+(y2-2z+)+(z2-2x+)=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+(π-3)……………………8分∵(x-1)2≥0(y-1)2≥0(z-1)2≥0π-3>0……………………10分∴a+b+c>0与a+b+c≤0矛盾∴原命题正确……………………12分20、解:(1)如图∵=,由向量的加法法则得+=……………………3分∴=+,||==1…………5分(2)如图,设=m+n,(m,n∈R)∴≠0,≠0………………7分∴·=m·+n·即5×1×=m-n5×1×0=-+nm=n=∴=+…………………12分21、解:(1)f(x)=Sin(ωx+)Cosθ=Sinθ=[θ∈[0,)则ω=2π,=2,Sin(+θ)=1,θ=………………4分∴f(x)=2Sin(2πx+)(2)当2kπ-≤2πx+≤2π+,即k-≤x≤k+k∈z时增…………5分当2kπ+≤2πx+≤2π+π,即k+≤x≤k+k∈z时减…………6分∵x∈[0,1)∴在[0,]上增,[,]上减,[,1)上增…………8分(3)令2πx+=kπ+,x=+………………9分8/8\n即≤≤k=5………………11分︵存在对称轴x=………………12分22、解:如图(一)取AB上一点P,连OP,作矩形PQRS设∠POA=θ(0<θ<)………………1分在△POS中,∠OSP=PS=2Sinθ…………………2分OS=2Sin(-θ)在△OSR中RS=OS………………3分S1=PS·RS=4Sinθ·Sin(-θ)………………4分=2[Cos(2θ-)-Cos]≤2-︵当θ=时取等号………………6分(合计6分)如图(二)取AB上一点P,作矩形PQRS设∠POA=θ,(0<θ<)……………………1分在△PSO中,PS=Sinθ在△PQO中,∠POQ=-θ∠PQO=PQ=Sin(-θ)S2=PQ·PS=Sinθ·Sin(-θ)=[(Cos(2θ-)-Cos]≤(1-)=8/8\n当θ=时取等号…………………………6分(合计6分)S1-S2=<0即S1<S2∴如图二的矩形面积最大为…………………………14分8/8
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