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高二数学第一学期教学质量检测试卷

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高二数学第一学期教学质量检测试卷第Ⅰ卷(选择题)(本试卷满分150分,在120分钟内完成)一、选择题:(本题共10小题,每小题6分,满分60分,请将答案直接填在下表中)题号12345678910答案1.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是(A)如果,那么(B)如果,那么(C)如果,那么(D)如果,那么2.已知x>0,则函数的最小值为(A)6(B)26(C)2-4(D)2+43.已知a、b是不相等的正实数,则下列关系式中值最大的是(A)(B)(C)(D)4.不等式的解集为(A)(B)(C)(D)5.如果经过点A(m,2)、B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为,那么m=(A)-(B)(C)-(D)6.已知x、y满足约束条件,则z=2x+y的最小值为(A)3(B)(C)-3(D)-46/67.已知=1,则x+y的最大值为(A)(B)1(C)-1(D)-8.椭圆=1上一点P到一个焦点的距离等于3,则点P到相对应的准线的距离为(A)4(B)5(C)(D)9.双曲线的两条准线的距离等于(A)(B)(C)(D)10.经过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点,且|AB|=8,则直线l的倾斜角的大小为(A)600(B)450(C)600或1200(D)450或1350第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)11.不等式|3x-4|≤19的解集是.12.直线与直线夹角的大小是.13.过点(2,3)且与圆相切的直线方程为.14.如果直线y=kx-1与双曲线没有公共点,则k的取值范围是.6/6三、解答题(本大题共6小题,满分74分)15.(本题满分12分)求证:.16.(本题满分12分)已知点P(-1,0)与Q(1,0),且动点M满足,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.17.(本题满分12分)已知双曲线的两个焦点为F1,F2,点P是双曲线上一点,求使PF1⊥PF2的点P的坐标.18.(本题满分12分)如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,当水面升高1米后,求拱桥内水面的宽度.19.(本题满分12分)已知集合A=,B=.(Ⅰ)当a=2时,求AB;(Ⅱ)求使BA的实数a的取值范围.20.(本题满分14分)直线l:y=kx+1与椭圆C:交于A、B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点)(如图).(Ⅰ)当a=2,k=-1时,求|AB|的长;(Ⅱ)当a=2时,求点P的轨迹方程.6/6参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBBCABDD二、填空题11.12.45013.3x-4y+6=0和x=214.三、解答题15.证明:∵………………………………………………………4分==≥0…………………………………………………………………10分∴……………………………………………………………………12分16.解:设点M的坐标为(x,y),………………………………………………………2分由于,则,……………………………………………………………………6分整理得:…………………………………………………………8分即…………………………………………………………………10分这就是点M的轨迹方程.图形为以(-,0)为圆心,为半径的圆.……………12分17.解:设点P(x0,y0),因为它在双曲线上,所以---------------------①………………2分双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),……………………………………………6分∵PF1⊥PF2,6/6∴---------------②………………8分解由①、②两式组成的方程组,得或或或…………………10分∴所求的点有四个:A(),B(),C(),D().………………………………………………………………………12分18.解:以拱桥的顶点为原点,水平方向为x轴建立直角坐标系,设拱桥抛物线方程为(p>0),……………………………………………2分∵拱顶离水面2m时,水面宽12m,即点(6,-2)在抛物线上,∴62=-2p·(-2),p=9,即抛物线方程为………………………………………………………………6分又∵水面上升1m,即y=-1,代入抛物线方程中,得x2=-18·(-1),即x=±3,…………………………………………………10分故这时水面宽为6m.…………………………………………………………………12分19.解:(Ⅰ)当a=2时,A=(2,7),B=(4,5)………………………………2分∴AB=(4,5).………………………………………………………………………4分(Ⅱ)∵B=(2a,a2+1),……………………………………………………………5分当a<时,A=(3a+1,2)要使BA,必须,此时a=-1;………………………………………7分当a=时,A=,使BA的a不存在;……………………………………………………………………9分当a>时,A=(2,3a+1)要使BA,必须,此时1≤a≤3.……………………………………11分6/6综上可知,使BA的实数a的取值范围为[1,3]∪{-1}……………………………12分20.解:(Ⅰ)当a=2,k=-1时,联立方程组得,解之得或,…………………………3分即A、B的坐标分别为()和(1,0)∴|AB|=.……………………………………………………6分(也可利于弦长公式计算)(Ⅱ)设P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则E().由,两式相减并整理得:,……………………8分即,由于l过定点M(0,1),即,∴,…………………………………………………………………………12分即,这就是点P的轨迹方程.…………………………………………14分注:本参考答案只给出一种解法,其他解法请老师们参考本答案的标准给分.6/6

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:30:51 页数:6
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文章作者:U-336598

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