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高二文科数学第一学期末教学质量检测
高二文科数学第一学期末教学质量检测
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高二文科数学第一学期教学质量检测高二数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上.3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式:(其中R为外接圆半径)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列10,7,4……,则该数列的第10项为()A.17B.20C.-17D.-202.的值为()A.B.C.D.3.已知A为三角形的一个内角,且的值为()A.B.C.D.4.数列,则a25等于()A.570B.300C.285D.2769/9\n5.在△ABC中,若∠A=45°.,则满足条件△ABC()A.不存在B.有一个C.有两个D.个数不确定6.已知△ABC的三内角A、B、C满足条件,则角A等于()A.30°B.60°C.70°D.120°7.已知三角形的两边之和为4,其夹角60°,则此三角形的周长最小时,这两边长分别为()A.2,2B.1,3C.D.8.若等于()A.B.C.D.9.在等差数列则此数列前13项的和为()A.13B.26C.52D.15610.已知数列,则数列的通项为2,4,6()A.B.C.D.11.在等比数列()A.-2B.-2或2C.D.12.一船向正北航行,看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上,两塔相距10海里,继续航行半小时后,看见一塔在船的南60°西,另一塔在船的南45°西,则船速(海里/小时)是()A.5B.5C.10D.10+109/9\n2,4,6第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1.用钢笔圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量,,若p//q,则角C等于.14.已知数列,则该数列的通项公式为.15.某地有适宜造林的荒地2640万亩,从2022年开始绿化造林,第一年绿化120万亩,以后每年比前一年多绿化60万亩,则到年底可绿化全部荒地.16.如图是一个破损的圆块,只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器,请给出计算这个圆块直径长度的一种方案..三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知等差数列(1)求数列的通项公式;(2)记数列的前n项和记为Sn,求Sn.18.(本题满分12分)已知.(1)求的值;(2)求的值.19.(本小题满分12分)已知的图象上,数列满足.(1)求数列的通项;(2)当数列的前n项和最小时,求n的值.9/9\n20.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足的面积S=10(1)求角C;(2)求a、b的值.21.(本题满分12分)如图所示,一辆汽车从O点出发,沿海岸线一直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶.汽车开动时,在距O点500千米,且与海岸线距离400千米的海面上M点处有一艘快艇与汽车同时出发,要把一件重要物品送给这辆汽车司机.该快艇至少以多大的速度行驶,才能将物品送到司机手中?并求出此时快艇行驶的方向.(参考数据:)22.(本小题满分14分)已知正数列的前n项和为,数列是首项为1,公比为的等比数列.(1)求证数列是等差数列;(2)若的前n项和Tn;(3)在(2)条件下,是否存在常数,使得数列为等比数列?若存在,试求出;若不存在,说明理由.9/9\n山东省潍坊市2022-2022学年第一学期教学质量检测高二数学试题(文科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.2,4,6CADBCBACBADD二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.60°14.15.202216.方案一:①作圆块内接△ABC;②用直尺量出边长a,用量角器量出对角A.③用正弦定理求出直径:2R=方案二:①作圆块内接△ABC;②用直尺量出三边的长a,b,c,用余弦定理求出角A;③由正弦不定理可求出直径:三、解答题:本大题共6小题,共74分.17.(本小题满分12分)解:(1)由题意得……………………2分解得……………………4分……………………6分(2)由(1)得……………………8分……………………10分9/9\n……………………12分18.(本小题满分12分)解(1)……………………2分…………………………5分(2)=…………………………7分…………………………10分=-1……………………12分19.(本小题满分12分)解:(1)依题意:……………………2分……………………4分当n=1时,S1=a1=1,……………………4分9/9\n……………………6分(2)为等差数列.……………………8分……………………10分故当n=12或13时,数列的前n项和最小.……………………12分20.(本小题满分12分)解:(1)……………………2分……………………4分.……………………6分(2)由得ab=40.①……………………8分由余弦定理,得:即②……………………10分9/9\n由①②得a=8,b=5或a=5,b=8.…………………………12分21.(本小题满分12分)解:如图所示,设快艇从M处以v千米/小时的速度出发,沿MN方向航行,t小时后在N点与汽车相遇,MQ为M点到ON的距离,则MQ=400,在△MON中,MO=500,ON=100t,MN=vt设∠MON=,由题意知……………………2分由余弦定理,得MN2=OM2+ON2-2OM·ON·cos即……………………2分………………6分当即快艇必须至少以80千米/小时速度行驶,此时MN=……………………9分设∠NMQ=……………………11分故快艇的行驶方向为北偏东53°08′.……………………12分另解提示:在△OMN中,∴当22.(本小题满分14分)解:(1)由,当n=1时,……………………1分当,,9/9\n即………………3分即的等差数列……………………4分(2)依题意①,②……………………8分①—②得…………………………10分(3)=……………………12分要使数列为等比数列,当且仅当时故存在,使为等比数列……………………14分9/9
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高中 - 数学
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