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2021-2022高一数学新教材下学期暑假作业5 立体几何(二)

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5立体几何(二)一、单选题.1.下列命题正确的是()A.没有公共点的两条直线是平行直线B.互相垂直的两条直线是相交直线C.既不平行又不相交的两条直线是异面直线D.不在同一平面内的两条直线是异面直线2.如图,正方体中,直线和所成角的大小为()A.B.C.D.3.已知直线和平面,下列说法正确的是()A.若//,//,则//B.若//,,则//C.若//,,,则//D.若//,//,则//4.下列命题中正确的个数为()①存在与两条异面直线都平行的平面;②过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;③若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交α于P,Q,R,则P,Q,R三点共线;④若三条直线a,b,c互相平行且分别交直线l于A,B,C三点,则这四条直线共面;⑤空间中不共面的五个点一定能确定10个平面.A.1B.2C.3D.45.如图,在正四棱柱中,,点为棱的中点,\n过,,三点的平面截正四棱柱所得的截面面积为()A.2B.C.D.6.如图,已知四棱柱的底面为平行四边形,E,F,G分别为棱的中点,则下列各选项正确的是()A.直线与平面平行,直线与平面相交B.直线与平面相交,直线与平面平行C.直线、都与平面平行D.直线、都与平面相交7.在三棱台中,点在上,且,点是三角形内(含边界)的一个动点,且有平面平面,则动点的轨迹是()\nA.三角形边界的一部分B.一个点C.线段的一部分D.圆的一部分8.如图,正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,那么,在这个空间图形中必有()A.AH⊥△EFH所在平面B.AG⊥△EFH所在平面C.HF⊥△AEF所在平面D.HG⊥△AEF所在平面9.已知圆锥的顶点为点S,底面圆心为点O,高是底面半径r的倍,点A,B是底面圆周上的两点,若△SAB是等边三角形,则O到平面SAB的距离为()A.B.C.D.二、多选题.10.如图,已知正方体的棱长为2,则下列四个结论正确的是()\nA.直线与为异面直线B.平面C.D.三棱锥的体积为11.香囊,又名香袋、花囊,是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品,香囊形状多样,如图1所示的六面体就是其中一种,已知该六面体的所有棱长均为2,其平面展开图如图2所示,则下列说法正确的是()A.AB⊥DEB.直线CD与直线EF所成的角为45°C.该六面体的体积为D.该六面体内切球的表面积是12.已知正方体的棱长为2,,分别为,的中点,是棱上的一点,则()A.直线始终与直线垂直B.存在点,使得直线与平面平行C.当是棱的中点时,直线与所成角的余弦值为D.当是棱的中点时,点与点到平面的距离相等\n三、填空题.13.如图,在四面体中,,,,,分别是,,,,的中点,则下列说法中正确的序号是________.①,,,四点共面;②;③;④四边形为梯形.14.正方体中,分别是的中点,如图,则与平面的位置关系是________.15.如图,在直三棱柱中,侧棱长为2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E,要使AB1⊥平面C1DF,则线段B1F的长为________.四、解答题.\n16.如图,在正方体中,对角线与平面交于点O,AC与BD交于点M,E为AB的中点,F为的中点.求证:(1),O,M三点共线;(2)E,C,,F四点共面.17.如图所示,图(1)中的中,,,是的中点,现将沿折起,使点到达点的位置,且满足,得到如图(2)所示的三棱锥,点、分别是棱、的中点,、分别在棱、上,满足,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.\n18.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,且底面.(1)证明:平面;(2)求A到平面的距离.\n答案与解析一、单选题.1.【答案】C【解析】对A:没有公共点的两条直线可以平行,也可以是异面直线,故A错误;对B:互相垂直的两条直线可以相交直线,也可以是异面直线,故B错误;对C:既不平行又不相交的两条直线是异面直线,故C正确;对D:不在同一任意一个平面内的两条直线是异面直线,故D错误,故选C.2.【答案】C【解析】解:连接,,在正方体中,且,所以四边形为平行四边形,,是异面直线与所成角(或所成角的补角),,,异面直线与所成角的大小是,故选C.3.【答案】C【解析】对A:若//,//,则//或,故A错误;对B:若//,,则//或,故B错误;对C:若//,,,则//,故C正确;对D:若//,//,则可以平行,可以相交,也可以是异面直线,\n故D错误,故选C.4.【答案】C【解析】对于①,可取不在两条异面直线上的点P,过P分别作与两条异面直线平行的两条相交直线,可得一个平面与两条异面直线都平行,故①正确;对于②,若空间一点在两条异面直线中的一条上,则不能作一个平面与两条异面直线都平行,故②错误;对于③,因为P,Q,R三点既在平面ABC上,又在平面上,所以这三点必在平面ABC与的交线上,即P,Q,R三点共线,所以③正确;对于④,因为,所以a与b确定一个平面,而上有A、B两点在该平面上,所以,即a、b、l三线共面于α;同理a、c、l三线也共面,不妨设此平面为β.而α和β有两条公共的直线a、l,所以α与β重合,故这些直线共面,所以④正确;对于⑤,不妨设其中四点共面,则它们最多只能确定7个平面,所以⑤错误,故正确的个数为3个,故选C.5.【答案】D【解析】取的中点,的中点,连接,因为该几何体为正四棱柱,∴,故四边形为平行四边形,所以,\n又,∴,同理,且,所以过,,三点的平面截正四棱柱所得的截面为菱形,所以该菱形的面积为,故选D.6.【答案】A【解析】取的中点H,则从而四边形为平行四边形,所以.易知,则四边形为平行四边形,从而平面.又平面,所以平面.易知,则四边形为平行四边形,从而与相交,所以直线与平面相交,故选A.7.【答案】C【解析】如图,过作交于,连接,,平面,平面,所以平面,同理平面,\n又,平面,所以平面平面,所以,(不与重合,否则没有平面),故选C.8.【答案】A【解析】原图中AD⊥DF,AB⊥BE,所以折起后AH⊥FH,AH⊥EH,FH∩EH=H,又FH平面EFH,EH平面EFH,所以AH⊥△EFH所在平面.故A正确,B错误;由上知,,故D错误;由原图知与不垂直,故C错误,故选A.9.【答案】B【解析】由题意高,则,,即,解得,故选B.\n二、多选题.10.【答案】ABC【解析】对于A,直线平面,平面,直线,则易得直线与为异面直线,故A正确;对于B,因为平面平面,所以平面,故B正确;对于C,连接,因为正方体中,,所以平面,所以,故C正确;对于D,三棱锥的体积,故D错误,故选ABC.11.【答案】AD【解析】由题知,所给六面体由两个同底面的正四面体组成,将题图2的平面展开图还原为直观图后如下图所示,其中四点重合.\n对于A:取的中点,连接,则.又,平面,又平面,,故正确;对于B:由图可知,与分别为正三角形的边,其所成的角为,故错误;对于C:连接,过点作平面,则垂足在上,且,,,该六面体的体积,故C错误;对于D:该六面体的各棱长相等,其内切球的球心必在公共面上,又为正三角形,点即为该六面体内切球的球心,且该球与相切,过点作,则就是内切球的半径.在中,,,\n该内切球的表面积为,故D正确,故选AD.12.【答案】BC【解析】对于A,当点与点重合时,即,易知,且与不垂直,故A不正确;对于B,连接,因为,分别为,的中点,,而正方体中易知,所以,连接,则,,,四点共面,当是棱的中点时,由与平行且相等,与平行且相等,得与平行且相等,从而是平行四边形,所以,平面,平面,所以平面,即平面,故B正确;对于C,当是棱的中点时,取的中点,连接,,由都与平行得,所以或其补角为异面直线与所成的角,(注意异面直线所成角的范围)易得,,所以,所以异面直线与所成角的余弦值为,故C正确;对于D,当是棱的中点时,连接,假设点与点到平面的距离相等,即平面将平分,则平面必过的中点,设交于点,易知不是的中点,则假设不成立,故D错误,\n故选BC.三、填空题.13.【答案】①②③【解析】由中位线定理,易知,,,.对于①,由公理4易得,所以,,,四点共面,故①正确;对于②,根据等角定理,得,故②正确;对于③,由等角定理,知,,所以,故③正确;由三角形的中位线定理及公理4知,所以且,所以四边形为平行四边形,故④不正确,故答案为①②③.14.【答案】平行【解析】如图,取的中点,连接.∵为的中点,∴为的中位线,则,且.∵为的中点,∴且,∴且,∴四边形为平行四边形,∴,\n而平面,平面,∴平面.15.【答案】(或)【解析】设B1F=x,因为AB1⊥平面C1DF,DF⊂平面C1DF,所以AB1⊥DF.由已知可得,设斜边AB1上的高为h,则DE=h.又,所以,.在中,.在中,由面积相等得,解得,即线段B1F的长为,故答案为.四、解答题.16.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)由题意得平面,又,平面,所以平面,\n由基本事实3可得,点在平面和平面的交线上,所以三点共线.(2)连接EF、、,因为E、F分别为AB、的中点,所以,又正方体,所以,所以,因为两平行直线可确定一个平面,所以E,C,,F四点共面.17.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】(1)证明:在中,,,,,是的中点,,,在三棱锥中,取的中点,连接,分别是棱的中点,\n,,连接,满足,,,,,,四边形是平行四边形,,平面,平面,平面.(2)翻折前,翻折后,,,,平面,平面,,,是中点,,,平面,与平面的所成角为,,与平面的所成角等于与平面的所成角,,,.18.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】(1)在四棱锥中,底面,平面,则,在中,,,而,即有,则有,\n因为,平面,所以平面.(2)由(1)可得,,因,则,,,令到平面的距离为h,由,即,得,解得,因为,平面,平面,于是得平面,所以到平面的距离等于到平面的距离.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-07-18 18:00:03 页数:19
价格:¥3 大小:1.34 MB
文章作者:随遇而安

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