2021-2022高一数学新教材下学期暑假作业1 平面向量

1平面向量一、单选题．1．设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．2．给出下列四个命题，其中正确的命题有（）A．时间、距离都是向量B．两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同C．所有的单位向量都相等D．共线向量一定在同一直线上3．下列说法正确的是（）A．向量与向量是相等向量B．与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行D．若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合4．已知空间向量，且，，，则一定共线的三点是（）A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D5．已知平面向量，满足，，则（）A．B．C．D．6．已知非零向量满足，则（）A．B．C．D．7．已知向量，的夹角为，，与同向，则的最小值为（）A．1B．C．D．\n8．已知的半径为3，圆心为O，点A和点B在上，且，则（）A．4B．C．5D．9．如图，扇形的半径为1，且，点C在弧上运动，若，则的最大值是（）A．B．C．1D．2二、填空题．10．在边长为4的正方形中，，则______．11．已知，是两个不共线的向量，而，是两个共线向量，则实数________．12．已知向量满足，，则在上的投影为_________．13．已知非零向量满足，，且，则________．三、解答题．14．已知平面内的三个向量、、．（1）若（），求的值；（2）若向量与向量共线，求实数的值．\n15．已知，，O为坐标原点．（1）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围；（2）当时，求的取值范围．16．如图中，D为的中点，E为的中点，，令，．\n（1）试、表示；（2）延长交于，设，求的值．\n答案与解析一、单选题．1．【答案】D【解析】单位向量的模长为1，故，D正确；题中分别与同向，而方向不确定，故A，B，C错误，故选D．2．【答案】B【解析】对A：时间和距离没有方向，不是向量，故A错误；对B：两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同，故B正确；对C：所有的单位向量，模长都相等，但方向不一定相同，故C错误；对D：共线向量可以在同一直线上，也可以不在同一直线上，故D错误，故选B．3．【答案】D【解析】对于A，向量与向量是相反向量，所以A错误；对于B，因为向量是有方向和大小的量，所以两个向量不能比较大小，所以B错误；对于C，当两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线平行或共线，所以C错误；对于D，由共线向量的定义可知，当两个向量是共线向量时，则向量所在的直线可以平行，也可以重合，所以D正确，故选D．4．【答案】A【解析】对于A中，由向量，且，可得，所以，所以三点共线，所以A正确；对于B中，向量，，\n设，可得，所以，此时方程组无解，所以三点不共线，所以B错误；对于C中，向量，，设，可得，所以，此时方程组无解，所以B，C，D三点不共线，所以C错误；对于D中，由且，设，可得，所以，此时方程组无解，所以A，C，D三点不共线，所以D错误，故选A．5．【答案】A【解析】由，得，解得，故选A．6．【答案】B【解析】∵，∴，∴，，∴，故选B．7．【答案】D【解析】，向量，的夹角为，与同向，与的夹角为．又，故，故选D．8．【答案】B【解析】由题意得，故，故选B．\n9．【答案】B【解析】由题意得，，，由，等式两边同时平方，得，所以，令，则，则，其中，因为，所以，所以，即的最大值为，故选B．二、填空题．10．【答案】20【解析】以A为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，则，，，，，所以，故答案为20．11．【答案】或（或）【解析】由已知，，是两个不共线的向量，\n，是两个共线向量，所以，解得或，故答案为或．12．【答案】1【解析】设，则，，，，，，根据投影的概念，在上的投影为，又，，故答案为1．13．【答案】【解析】，，设，，则，则以为邻边可作如图所示的矩形，，四边形为矩形，，即，故答案为．三、解答题．14．【答案】（1）13；（2）．【解析】（1）∵，，∴，\n又，∴，解得，∴．（2）∵、，又与共线，∴，解得．15．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，，所以，，令，即，解得，当时，，与方向相反，夹角为平角，不合题意；所以，所以若与的夹角为钝角，则的取值范围是．（2），，的对称轴为，，时，；时，，即，的取值范围为．16．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，．（2），又，，\n，，．