2021-2022高二数学新教材下学期暑假作业1 导数（一）

1导数（一）一、单选题．1．某物体做直线运动，其运动规律是（时间t的单位：s，位移s的单位：m），则它在4s末的瞬时速度为（）A．m/sB．m/sC．8m/sD．m/s2．若函数，满足，且，则（）A．1B．2C．3D．43．曲线在处的切线与直线平行，则m的值为（）A．1B．2C．3D．44．已知数列为等比数列，其中，，若函数，为的导函数，则（）A．B．C．D．5．设函数是的导数，经过探究发现，任意一个三次函数的图象都有对称中心，其中满足，已知函数，则（）A．0B．C．1D．6．设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知函数，过点可作曲线\n的三条切线，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．8．若直线与函数，的图象分别相切于点，，则（）A．B．C．D．二、多选题．9．下列有关导数的说法，正确的是（）A．就是曲线在点处的切线的斜率B．与的意义是一样的C．设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度D．设是速度函数，则表示物体在时刻的瞬时加速度10．下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，没有“巧值点”的是（）A．B．C．D．三、填空题．12．若，则________．13．已知函数满足，则_________．\n14．若函数满足，则________．15．已知函数，则在点处的切线方程为_________．四、解答题．16．已知自由落体的物体的运动方程为，求：（1）物体在到这段时间内的平均速度；（2）物体在时刻的瞬时速度．17．求下列函数的导数．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．\n18．已知曲线．（1）若曲线在点处的切线与直线平行且距离为，求直线的方程；（2）求与曲线相切，并过点的直线方程．19．已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；\n（2）求函数图象上的点到直线的距离的最小值．20．已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）在点处的切线与只有一个公共点，求的值．\n答案与解析一、单选题．1．【答案】B【解析】∵，∴，故选B．2．【答案】C【解析】取，则有，即，又因为，所以，所以，所以，故选C．3．【答案】C【解析】由，得，因为曲线在处的切线与直线平行，所以，解得，故选C．4．【答案】C【解析】，，为等比数列，，所以，令，则，所以\n，则，故选C．5．【答案】C【解析】，，令，解得，，所以的图象关于点对称．因为，所以点与点关于点对称，所以，故选C．6．【答案】C【解析】设曲线上的切点为，曲线上的切点为，切线的斜率为，切线的斜率为．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴，由，得．∵，∴，∴要使曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，\n使得，则有，∴，解得，∴实数a的取值范围是，故选C．7．【答案】D【解析】设切点为，则，所以切线的斜率为，又因为切线过点，所以，即，令，则，令，得或，当或时，；当时，，所以当时，取得极大值，当时，取得极大小值，因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有3个解，则，解得，故选D．8．【答案】B【解析】由，，得，，则，，即．曲线在点处的切线方程为，曲线在点处的切线方程为，所以，\n可得，整理得，故选B．二、多选题．9．【答案】ACD【解析】表示曲线在点处的切线的斜率，故A正确；表示对函数值求导，因为是常函数，所以，与的意义不一样，故B错误；C，D易知正确，故选ACD．10．【答案】ACD【解析】对于A，，，正确；对于B，∵，∴，不正确；对于C，∵，∴，正确；对于D，∵，∴，正确，故选ACD．11．【答案】AC【解析】对于A，由，得，即，，∴该方程无解，∴函数无“巧值点”，故A符合题意；对于B，由，得，解得，∴函数有“巧值点”，故B不符合题意；\n对于C，由，得无解，∴函数无“巧值点”，故C符合题意；对于D，由，得，易知函数与的图象在第一象限内有一个交点，∴方程有一个解，∴函数有“巧值点”，故D不符合题意，故选AC．三、填空题．12．【答案】（或）【解析】，故答案为．13．【答案】【解析】因为，所以，则，即，故答案为．\n14．【答案】【解析】，易知，则为奇函数，则，故答案为．15．【答案】【解析】函数，，，所以在点处的斜率为3，又，所以切点坐标为，在点处的切线方程，即，故答案为．四、解答题．16．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解：物体在到这段时间内路程的增量，因此，物体在这段时间内的平均速度．（2）物体在时刻的瞬时速度．17．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解析】（1）\n．（2）方法一：．方法二：∵，∴．（3）∵，∴．（4）∵，∴．（5）方法一：．方法二：∵，∴．18．【答案】（1）或；（2）．\n【解析】（1）由题意，，切线与直线平行，设直线方程为，所以，解得或，所以直线方程为或．（2）设切点为，则，又，所以切线方程为，切线过点，所以，解得，所以切线方程是，即．19．【答案】（1）；（2）0．【解析】（1）由，可得，∴，∴，又，故，，可知函数的解析式为．（2）记函数，因为，，且的图象在区间上连续，故在区间上有零点，即直线与函数的图象有交点，所以函数图象上的点到直线的距离的最小值为0．20．【答案】（1）；（2）的值为或．【解析】（1）由，因此有，\n所以函数在点处的切线方程为．（2）当时，，所以有，直线与直线只有一个交点，符合题意；当时，由，要想在点处的切线与只有一个公共点，只需，综上所述：的值为或．