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2021-2022高二数学新教材下学期暑假作业3 导数(三)
2021-2022高二数学新教材下学期暑假作业3 导数(三)
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3导数(三)一、单选题.1.函数有三个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.2.函数,的图象与直线分别交于两点,则的最小值为()A.1B.C.3D.23.已知且,,,则()A.B.C.D.4.已知函数的导函数为,且对任意的恒成立,则()A.,B.,C.,D.,二、多选题.5.若,则下列不等式正确的是()A.B.C.D.6.关于函数,则下列结论正确的是()A.是的极小值点\nB.函数有且只有1个零点C.对任意两个正实数x1,x2,且,若,则D.存在正实数k,使得恒成立7.若函数在上有最大值,则a的取值可能为()A.B.C.D.三、填空题.8.已知函数,若存在唯一零点,则的最大值为_________.9.已知函数,其中是自然对数的底数,若,则实数的取值范围为__________.四、解答题.10.已知函数,对任意,都有.讨论的单调性.\n11.已知函数.(1)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数a的取值范围;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.12.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)讨论在上的零点个数.\n13.已知函数存在极大值.(1)求实数a的值;(2)若函数有两个零点,,求实数m的取值范围,并证明:.\n答案与解析一、单选题.1.【答案】A【解析】由题意,函数,可得,当时,,单调递增;当时,,单调递减;当时,,单调递增,所以函数在处取得极大值,在处取得极小值,要使得函数有三个零点,则满足,解得,即实数的取值范围是,故选A.2.【答案】C【解析】设,则,所以,,所以,令,得,此时单调递减;令,得,此时单调递增,所以,则,则,故选C.3.【答案】A【解析】,,,\n故构造函数,,当时,;当时,,如图:∵,由图知,故选A.4.【答案】D【解析】依题意,令,则,于是得函数在上单调递减,则有,,即,,所以,,故选D.二、多选题.5.【答案】BD【解析】对于选项A,令,则,当时,的正负不确定,则的单调性不确定,故与的大小不确定,故A错误;对于选项B,令,则,当时,,∴在上单调递增,\n又∵,∴,即,即,故B正确;对于选项C,令,则,当时,,∴在上单调递增,又∵,∴,即,故C错误;对于选项D,令,则,当时,,∴在上单调递增,又∴,∴,即,即,故D正确,故选BD.6.【答案】ABC【解析】对于函数,其定义域为,由于,令可得,当时,;当时,,可知是的极小值点,选项A正确;设,则,可知在上单调递减,又,,所以方程有且仅有一个根,即函数有且只有1个零点,选项B正确;由是的极小值点,可知若时,,易知,则\n,令,则,,则,,则在上单调递减,,故,又在上单调递增,则,故,选项C正确;令,得,即.设,,则,设,,则,因为,当时,;当时,,所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以,则恒成立,所以函数在上单调递减,所以不可能存在正实数k,使得恒成立,故选D不正确,故选ABC.7.【答案】ABC【解析】令,得,,当时,;当或时,,则的增区间为,减区间为,\n从而在处取得极大值,由,得,解得或,又在上有最大值,所以,即,故选ABC.三、填空题.8.【答案】【解析】由可得,因为存在唯一零点,而是的一个零点,所以不存在根或存在唯一根1.令,则.于是在上单调递减,在上单调递增,当时,;当时,,所以,故的最大值为,故答案为.9.【答案】或【解析】由,得,所以是上的奇函数.又,\n当且仅当时取等号,所以在其定义域内单调递增.因为,所以,所以,即,解得或,故实数的取值范围是或,故答案为或.四、解答题.10.【答案】答案见解析.【解析】由,即,得,则,,令,若,即时,,在上单调递减;若,即时,有两个零点,零点为,.又图象开口向下,当时,,,单调递减;当时,,,单调递增;当时,,,单调递减,综上所述,当时,在上单调递减;\n当时,在和上单调递减,在上单调递增.11.【答案】(1);(2).【解析】(1)函数的定义域为,则,令,当时,;当时,,∴在上单调递增,在上单调递减,故函数在处取得极大值,且极大值为.∵函数在区间(其中)上存在极值,∴,解得,即实数的取值范围为.(2)当时,不等式,即,令(),∴,令(),则,∴在上单调递增,∴,从而,故在上也是单调递增,∴,∴.\n12.【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析.【解析】(1)因为,则,当时,,此时在上单调递减;当时,令,可得,则当时,,单调递增;当时,,单调递减,综上所述:当时,在上单调递减;当时,在上单调递增,在上单调递减.(2)当时,在上单调递减,又,故当时,,故此时在无零点;当时,,故在单调递减;同时,此时在无零点;当时,,故在单调递增,在单调递减,,若,即时,,故在无零点;若,即时,,此时在有一个零点;若,即时,,又因为,故在上一定存在一个零点;又因为,且,故在上也一定存在一个零点,下证:,令,则,即在单调递减,\n故,即,故.故当时,有两个零点.综上所述:当时,在无零点;时,在有一个零点;时,有两个零点.13.【答案】(1);(2),证明见解析.【解析】(1)解:函数,则,令,解得,所以,解得,此时,当时,,则单调递增;当时,,则单调递减,所以当时,函数取得极大值,符合题意,故.(2)证明:由(1)可知,在上单调递增,在上单调递减,函数的极大值为,函数,则,当时,;当时,,当时,,由于函数有两个零点,,所以,且,,所以,则,即,即,\n两边同时取对数,则,要证明,只需证明,即证明,不妨设,令,则,即证对于恒成立,令,则,所以在上单调递增,故,即,所以,故.
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2022-07-18 18:00:02
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文章作者:随遇而安
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