河南省三门峡市2021-2022学年高二理科数学下学期期末质量检测试题（Word版含解析）

2021-2022学年度下学期期末质量检测高二数学注意事项：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区城书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．考试结束，将答题卡交回．参考公式：相关指数：线性回归方程系数：，K2临界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限\n【答案】D【解析】【分析】应用复数的四则运算化简复数，写出其共轭复数即可确定答案.【详解】由，故其共轭复数为，所以共轭复数对应点第四象限.故选：D2.若准备用1个字符给一本书编号，其中可用字符为字母，，，也可用数字字符1，2，3，4，5，则不同的编号有（）A2种B.5种C.8种D.15种【答案】C【解析】【分析】把编号所有可能情况分两类，一类字母，一类数字，两类数目相加可得．【详解】由题意这本书的编号可能是字母，，，有3种可能是数字：1，2，3，4，5，有效种，共有3+5=8种．故选：C．【点睛】本题考查分类计数原理，用列举法列出所有可能事件是常用方法．3.有四张卡片，它们的一面为数字，另一面写着英文字母．现在它们平放在桌面上，只能看到向上面的情况如图．对于命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，要验证p的真假，至少要翻开的是（）A.①④B.①②C.①③D.①③④【答案】A【解析】【分析】分析题目即可得出答案.【详解】根据命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，因为①的背面为大写字母，④的背面可能是大写字母，\n所以要验证p的真假，至少要翻开的是①④.故选：A.4.根据如下样本数据，得到回归方程，则　　3456784.02.50.5A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，、的符号．【详解】解：样本平均数，，，，，，故选：．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．5.6人排成一排，其中甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻的排法共有（）A.36种B.72种C.144种D.288种【答案】C【解析】【分析】将甲乙视为1个人，利用插空法排列使甲乙与丙不相邻，再排甲乙作答.【详解】把甲乙视为1个人，先排除甲乙丙外的另3人，有种方法，再将甲乙与丙插入4个空隙中，有种方法，最后排甲乙，有种方法，由分步乘法计数原理知，（种），所以所求的排法共有144种.故选：C\n6.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则（）A.9B.11C.10D.12【答案】C【解析】【分析】由题意，根据组合数的性质即可求得n.【详解】由题意，所以．故选：C【点睛】本题考查二项展开式的二项式系数、组合数的性质，属于基础题.7.已知随机变量服从正态分布N(2，25)，若P(>c)=P(<c-4)，则实数c的值是（）A4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用正态分布的对称性计算作答.【详解】随机变量服从正态分布N(2，25)，则此正态分布对应的正态密度曲线关于直线对称，又P(>c)=P(<c-4)，于是得，解得，所以实数c的值是4.故选：A8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去找老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A.乙、丁可以知道自己的成绩B.乙、丁可以知道对方的成绩C.乙可以知道四人的成绩D.丁可以知道四人的成绩【答案】A【解析】【分析】根据四人所知只有自己看到，结合老师所说以及最后甲所说的话，分析推理即可.\n【详解】由题意得，甲看乙、丙的成绩，因此乙和丙一个是优秀，一个是良好；当乙知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是乙不知道甲和丁的成绩，由于甲和丁也是一个优秀，一个良好，所以丁知道甲的成绩后，就能够知道自己的成绩，但是丁不知道乙和丙的成绩.综上所述：乙，丁可以知道自己的成绩.故选：A.9.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定信息，结合全概率公式列式求解作答.【详解】令“玩手机时间超过的学生”，“玩手机时间不超过的学生”，“任意调查一人，此人近视”，则，且互斥，，，依题意，，解得，所以所求近视的概率为.故选：B【点睛】关键点睛：利用全概率公式求随机事件B的概率问题，把事件B分拆成两个互斥事件与的和，再利用条件概率公式计算是解决问题的关键.10.在下列命题中，正确命题是A.若是虚数，则B.若复数满足，则C.若在复数集中分解因式，则有D.若\n，则【答案】C【解析】【详解】分析：令可排除；令当且可排除，从而可得结果.详解：当时，，排斥选项；当时，，，排除选项；当且时成立，不成立，排除选项,故选C.点睛：本题主要考查复数的概念与性质、排除法解选择题，属于中档题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.11.我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为A.30B.60C.90D.120【答案】D【解析】【分析】将5艘驱逐舰和3艘核潜艇分两类求解即可得到答案.【详解】由题意得2艘驱逐舰和1艘核潜艇，3艘驱逐舰和2艘核潜艇的组建方法种数为，2艘驱逐舰和2艘核潜艇，3艘驱逐舰和1艘核潜艇的组建方法种数为共60+60=120种，故选D【点睛】本题考查排列组合的简单应用，属于基础题.12.一个不透明的袋中装有6个白球，4个红球球除颜色外，无任何差异．从袋中往外取球，每次任取1\n个，取出后记下颜色不放回，若为红色则停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】表示前个球为白球，第个球为红球，则．由此计算可得结论．【详解】表示前个球为白球，第个球为红球，，，，所以，故选：C．【点睛】本题考查古典概型概率计算，属于基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若，则________．【答案】3【解析】【分析】根据排列数和组合数的计算公式，列出等式，即可求得结果.【详解】因为所以，化简得，解得．\n故答案为：3．【点睛】本题考查排列数和组合数的计算，属基础题.14.已知复数z满足，则z=___________．【答案】【解析】【分析】根据复数模的计算公式以及复数代数形式的运算法则即可求出．【详解】因为，而，所以由可得．故答案为：．15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是__________.【答案】0.245【解析】【分析】甲队以4∶1获胜包含的情况有:①前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，②前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，③前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，④前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，由此能求出甲队以4∶1获胜的概率.【详解】甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，甲队以4：1获胜包含的情况有：①前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，其概率为：，②前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，其概率为：\n，③前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，其概率为：，④前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，其概率为：，则甲队以4：1获胜的概率为：.故答案为：0.245【点睛】本题主要考查概率的求法，考查相互独立事件，概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.16.如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到.依次类推，则该数表中，第行第2个数是______.【答案】【解析】【分析】观察数表的规律，每一行都成等差数列，且第行公差为，设第行第1个数是，则第行第2个数是，可得递推关系，然后构造等差数列求通项公式即可.【详解】观察数表，得出每一行都成等差数列，且第行公差为，因此设第行第1个数是，则第行第2个数是，从而可得，从而，所以是等差数列，公差为，所以，.第行第2个数是三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每一试题考生都必须作答．第22、23\n题为选考题，考生根据要求作答．[必考题]60分17.若，且．（1）求实数的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出中和的系数，由多项式乘法法则得，从而求得值；（2）求出常数项，然后令凑配出要求的式子后可得．【详解】解：（1）由，的展开式的通项公式为，，解得．（2）当时，，当时，，则．【点睛】本题考查二项式定理，考查赋值法求与展开式中系数有关的和．对于多项式乘法，注意利用乘法法则计算指定项的系数，赋值法是解题二项展开中有关系数和的常用方法．18.在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付，出门不带现金的人数正在迅速增加．某机构随机抽取了一组市民，并统计他们各自出门随身携带现金(单位：元)的情况，制作出如图所示的茎叶图．规定：随身携帶的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”．\n（1）根据茎叶图的数据，完成如下的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关；男性女性合计手机支付族非手机支付族合计45（2）从携带现金最多的10人中任取4人，求至少有2名男性的取法有多少种．【答案】（1）填表见解析；有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关；（2）【解析】【分析】（1）根据茎叶图完成2×2列联表，根据的计算公式，结合临界值进行判断即可；（2）运用组合数的性质进行求解即可.【小问1详解】根据茎叶图数据，完成列联表如下：男生女生合计手机支付族15419非手机支付族101626合计252045由上表可得的观测值\n由临界值表得，因此有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关；【小问2详解】由茎叶图可知携带现金最多的10人中男性有4人，女性有6人，从中任取4人，所有取法有种，其中全部女性取法有种，3女1男取法有种，所以至少2名男性取法有种．19.甲、乙两人玩如下游戏：两人分别拿出一枚硬币同时扣在桌子上(硬币的正反面自己决定，两人互不影响)，然后把手拿开，如果都是正面，则乙给甲3元，如果都是反面，则乙给甲1元，如果一正一反则甲给乙2元．如此进行下去，把频率当做概率．（1）若甲出正面的频率0.7，乙出正面的频率为0.5，甲、乙各出硬币一次，求甲的收益X的分布列及数学期望；（2）这个游戏多次进行下去，乙能否通过调整自已出正面的频率，使得无论甲出正面还是反面，自己都不会输？如果能，求出乙不输时出正面的频率的范围，如果不能，说明理由．【答案】（1）分布列见解析；期望为元；（2）乙只要调整出正面的频率p满足，无论甲出正面还是反面，自己都不会输.【解析】【分析】（1）求出X的可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出期望作答.（2）设出甲、乙各自出正面的概率，求出甲的收益Y的期望，由求解作答.【小问1详解】X的取值为-2，1，3，，，所以X的分布列为：X-213\nP0.50.150.35所以（元）.【小问2详解】设甲出正面的频率p，则出反面的频率为1-p，设乙出正面的频率为q，则出反面的频率为1-q，此时甲获得收益Y的分布列为：Y-213P所以，乙要保证不输，即对任，，即恒成立，因为是关于p的一次型函数，则有，解得，所以乙只要调整出正面的频率q满足，无论甲出正面还是反面，自己都不会输．20.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期月日月日月日月日月日温差发芽数（颗）该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月\n日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？【答案】（1）；（2）；（3）是.【解析】【分析】（1）记事件为“选取的且数据恰好是不相邻天的数据”，利用古典概型的概率公式计算出，再利用对立事件的概率公式可计算出；（2）计算、的值，再利用最小二乘法公式求出回归系数和的值，即可得出回归直线方程；（3）分别将和代入回归直线方程，计算出相应的误差，即可对所求的回归直线方程是否可靠进行判断.【详解】（1）设事件表示“选取的且数据恰好是不相邻天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻天的数据”，基本事件总数为，事件包含的基本事件数为，，；（2）由题表中的数据可得，.，.，，因此，回归直线方程为；（3）由（2）知，当时，，误差为；当时，，误差为.因此，所求得的线性回归方程是可靠的.【点睛】\n本题考查古典概型概率的计算，考查回归直线方程的求解与回归直线方程的应用，在求回归直线方程时，要熟悉最小二乘法公式的意义，考查运算求解能力，属于中等题.21.某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率视为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.方案：不分类卖出，单价为元.方案：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价(元/kg）16182224从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）第一种方案；（3）详见解析【解析】【分析】（1）计算出从个水果中随机抽取一个，抽到礼品果概率；则可利用二项分布的概率公式求得所求概率；（2）计算出方案单价的数学期望，与方案的单价比较，选择单价较低的方案；（3）根据分层抽样原则确定抽取的个水果中，精品果个，非精品果个；则服从超几何分布，利用超几何分布的概率计算公式可得到每个取值对应的概率，从而可得分布列；再利用数学期望的计算公式求得结果.【详解】（1）设从个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为，则现有放回地随机抽取个，设抽到礼品果的个数为，则恰好抽到个礼品果的概率为：\n（2）设方案的单价为，则单价的期望值为：从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案（3）用分层抽样的方法从个水果中抽取个，则其中精品果个，非精品果个现从中抽取个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为：则；；；的分布列如下：【点睛】本题考查二项分布求解概率、数学期望的实际应用、超几何分布的分布列与数学期望的求解问题，关键是能够根据抽取方式确定随机变量所服从的分布类型，从而可利用对应的概率公式求解出概率.[选考题]共10分请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，P（0，1），曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．\n（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）曲线C1与C2交于M，N两点，求||PM|﹣|PN||．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）把曲线C1的参数方程消去参数t可得普通方程，曲线C2的极坐标方程为两边同乘以，把互化公式代入可得直角坐标方程；（2）把曲线C化成标准参数方程，代入曲线C2的直角坐标方程，得到关于t的二次方程，然后利用t的几何意义求解||PM|﹣|PN||【详解】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t得普通方程为，曲线C2的极坐标方程为，两边同乘以，得，所以其直角坐标方程为（2）曲线C1过点P（0，1），则其参数方程为，将其代入方程得，，化简得，设上式方程的根为，所以，所以.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，参数的几何意义，考查了计算能力，属于中档题.[选修4一5：不等式选讲]23.已知函数．\n（1）若m＝0，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为3，求m的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）分类讨论得出函数的解析式，代入求解不等式组可得答案；（2）由绝对值三角不等式得，由此得，求解即可.【小问1详解】解：∵时，，所以可化为，或，或，解得或，故不等式的解集为．【小问2详解】解：由绝对值不等式的性质，得，当且仅当时等号成立，所以，解得或．