甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二数学（理）下学期期中考试试题（Word版含答案）

2021-2022学年第二学期期中考试高二数学试卷（理）一、选择题（12×5=60分）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数（其中i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．B．C．D．3．我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类．全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类．题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献．《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1634石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷25粒，则这批米内夹谷约为（）A．158石B．159石C．160石D．161石4．设是两定点，，动点P满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．直线C．线段D．射线5．在等比数列中，已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．现有A，B，C，D，E五人，随意并排站成一排，如果A，B相邻且B在A的右边的概率为（）A．B．C．D．7．已知，则（）A．B．C．D．8．直线平分圆的周长，过点作圆C的一条切线，切点为Q，则（）A．5B．4C．3D．29．已知，则（）A．64B．C．D．\n10．如图，在正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（）A．1B．C．D．11．已知是双曲线的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点M，则下列说法不正确的是（）A．双曲线C的渐近线方程为B．点M的横坐标为C．的面积为D．以为直径的圆的方程为12．若函数在区间上有2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．上图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于20O表示空气重度污染．由图判断从_________________日开始连续三天的空气质量指数方差最大．14．已知向量与的夹角为，，则___________．\n15．词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术·商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼．在《九章算术·商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有如图所示的“鳖臑”四面体，其中平面，，，则四面体的外接球的表面积为__________．16．已知为等差数列的前n项和，，设，且数列的前n项和为，则使恒成立的实数的取值范围是__________．三、解答题17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，，求的面积．18．2020年初，一场新冠肺炎疫情突如其来，在党中央强有力的领导下，全国各地的医务工作者迅速驰援湖北，以大无畏的精神冲在了抗击疫情的第一线，迅速控制住疫情．但国外疫情严峻，输入性病例逐渐增多，为了巩固我国的抗疫成果，保护国家和人民群众的生命安全，我国三家生物高科技公司各自组成A，B，C三个科研团队进行加急疫苗研究，其研究方向分别是灭活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根据这三家的科技实力和组成的团队成员，专家预测这A，B，C三个团队未来六个月中研究出合格疫苗并用于临床接种的概率分别为，且三个团队是否研究出合格疫苗相互独立．（1）求六个月后A，B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率；（2）设六个月后研究出合格疫苗并用于临床接种的团队个数为X，求X的分布列和数学期望．19．已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是的中点．\n（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的大小；（3）线段上是否存在点M，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由．20．已知抛物线的焦点为F，P是抛物线C上一点，且满足．（1）求抛物线C的方程；（2）已知斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点，若成等差数列，求该数列的公差．21．已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．（请考生在两题中任选一题作答，如果多作按所作第一题计分）22-1．选做题[选修4—4坐标系与参数方程]在直角坐标系中，圆C的参数方程为：（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．①求圆C的极坐标方程；②直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O，P，与直线的交点为Q，求线的长．22-2．[选修4—5．不等式选讲】设函数．\n①求的解集；②若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．2021-2022学年第二学期期中考试高二数学答案（理科）一、选择题1．B2．A3．D4．D5．A6．C7．B8．B9．D10．C11．D12．A二、填空题13．514．215．16．14．17．解：（1）由题意及余弦定理，可得，即，所以．因为，所以．（2）由于，，所以，由正弦定理得，，又，所以的面积为．18、解：（1）由题意得六个月后A，B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率为；（2）X的可能取值为0，1，2，3，则，，\n，．其分布列为X0123P．19、（1）证明：因为是正三角形，O是的中点，所以．又因为平面，且平面，所以，又平面平面，所以平面．解：（2）如图，以O点为原点分别以所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则，，所以，设平面的法向量为，则即\n令，则，所以，又平面的法向量，设平面与平面所成二面角为，所以，所以平面与平面所成角为，（3）假设线段上存在点M，使得直线与平面所成角为，由题意，设，所以，又，所以．由（2）可知，平面的法向量为，所以，整理，得，则，此时无解，故线段上不存在点M，使得直线与平面所成角为．20、解：（1）由题可知．设点，因为，即，所以，代入，得．又因为，\n所以，所以抛物线C的方程为．（2）设直线，则消去y，可得，满足，即，设点，则．因为成等差数列，则，即，即，即，此时．因为公差d满足，且，所以，即．21．∵在上单调递增∴在上恒成立∴在上恒成立令在上单调递减∴，即∴\n当时，有两个不等实数根，∴有两个不等实数根，令则，令可得单调递增；令可得单调递减当时，函数取得极小值，也即是最小值∴且∵∴，∴，∴，∵令，则，∴在上单调递增，即而在单调递减．则，∴∴∴．22．解：（1）因为圆C的参数方程为：（为参数），\n所以圆C的普通方程为又，则所以圆C的极坐标方程为（2）设，则有，解得设，则有，解得所以【答案】①解：由题意，函数因为．所以或或解得，或或所以的解集为．②解：由①可得当时，函数的最小值为因为不等式对任意实数×恒成立，所以，即，所以故实数m的取值范围是