浙江省诸暨市2022届高三数学5月适应性测试（诸暨二模）（Word版附答案）

2022届绍兴市诸暨市高三下学期5月适应性考试数学试题第I卷(选择题,共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(为虚数单位),则()A.B.C.D.2.设集合,则()A.B.C.D.3.若函数的值可以取到2,则常数可以取()A.0B.C.D.4.已知随机变量服从二项分布且,则“是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.6.已知正方体中,过的平面交棱于点,交棱于点,则()A.B.C.D.7.已知函数的图象如下图1,则如下图2对应的函数有可能是()A.B.C.D.8.已知首项为正数的等比数列的公比为,曲线,若曲线的离心率为，则()A.当时,随的增大而减小\nB.当时,的增大而减小C.当时,随的增大而增大D.当时,随的增大而增大9.已知函数若存在,使使其中且,则的最大值为(注为自然对数的底数)()A.4B.5C.6D.710.数列满足,则()A.B.C.D.第II卷(非选择题,共110分)二.填空题（本大题有7个小题,单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11.有书记载等角半正多面体是以边数不全相同的正多边形为面的多面体。如图,将正四面体沿相交于同一个顶点的三条棱上的3个点截去一个正三棱锥,如此共截去4个正三棱锥,若得到的几何体是一个由正三角形与正六边形围成的等角半正多面体,且正六边形的面积为2,则原正四面体的表面积为__________.12.已知,则=__________.13.已知直线均垂直于圆的某条直径,且三等分该条直径,则__________.14.在二项式的展开式中,若时,则含的项的系数是__________;若二项式系数的和与展开式中的常数项相等,则实数__________.15.从五个数字中任取四个组成没有重复数字的四位数,且前三位中的偶数个数记为随机变量,则__________.16.已知正四面体中,分别为棱上的点,且,,则点在底面的射影所在的直线与所成角的正切值是__________.17.已知平面向量(互不相等),与的夹角为,,若,则__________.三、解答题（本大题有5个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.(本题满分14分)如图,设的内角,所对的边分别为,若,且,点是外一点,.(I)求角的大小;\n(II)求四边形面积的最大值.19.(本题满分15分)如图所示的几何体中,四边形为正方形,为等腰梯形,,平面平面.(I)求证:;(II)求与平面所成角的正弦值.20.(本题满分15分)设等差数列的各项均为正数,其前项的和为,且,构成等比数列.(I)求及;(II)若数列满足,求证:.21.(本题满分15分)如图,点为抛物线与椭圆在第一象限的交点,过抛物线焦点且斜率不为0的直线与抛物线交于两点,连接交椭圆于点,连接交椭圆于点,记直线的斜率分别为.(I)求点的坐标并确定当为常数时的值;(II)求取最大值时直线的方程.\n22.(本题满分15分)已知.(I)若时,讨论的单调性;(II)设是的一个零点,是的一个极值点,若,证明:.\n\n\n\n\n