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浙江省诸暨市2021-2022学年高三数学上学期期末考试试题(Word版含答案)
浙江省诸暨市2021-2022学年高三数学上学期期末考试试题(Word版含答案)
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诸暨市2021-2022学年第一学期期末考试试题高三数学注意:1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟. 2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式:柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,若,则(▲)A.B.C.或D.或2.已知复数满足(为虚数单位),则在复平面内的对应点位于(▲)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列四个周期函数中,与其它三个函数周期不一致的函数是(▲)A.B.C.D.4.“”是“”的(▲)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知实数满足约束条件,则(▲)A.有最小值,无最大值B.有最小值,也有最大值高三数学试题第11页(共4页) C.有最大值,无最小值D.无最大值,也无最小值6.如图,圆在第一象限,且与轴,直线均相切,则圆心所在直线的方程为(▲)A.B.C.D.7.已知等比数列,首项为,公比为,前项和为,若数列是等比数列,则(▲)A.B.C.D.8.如图正方体中,,则下列说法不正确的是(▲)A.时,平面平面B.时,平面平面C.面积最大时,D.面积最小时,9.已知是双曲线的左右焦点,为圆上一动点(纵坐标不为零),直线分别交两条渐近线于两点,则线段中点的轨迹为(▲)A.平行直线B.圆的一部分C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分10.已知,满足,则(▲)A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二.填空题(本大题有7个小题,单空题每题4分,多空题每题6分,共36分)11高三数学试题第11页(共4页) .我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的直角三角形,若,则小正方形的面积是▲.12.已知展开式各项系数和为,则▲;常数项为▲.13.已知函数,则▲;若,则▲.14.已知抛物线,过点作斜率为的直线交抛物线于两点,若以为直径的圆被轴,轴截得的弦长相等,则▲.15.体育馆内装篮球的箱子中有4个新篮球和2个用过的旧篮球,三名运动员各自从箱子中随机拿一个篮球进行投篮训练,结束后三个篮球放回箱子中,此时箱子中用过的旧篮球个数是一个随机变量,则▲;随机变量的数学期望▲.16.已知的三个角所对的边为,若,为边上一点,且,若,则面积的最大值为▲;若,则的最小值为▲.17.已知向量,,,则▲.三、解答题(本大题有5个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)求函数的值域.19.(本题满分15分)在正项等比数列中,,是与的等差中项,数列满足(Ⅰ)求数列和的通项公式;高三数学试题第11页(共4页) (Ⅱ)求数列的前项和20.(本题满分15分)如图,三棱台平面平面,侧面是等腰梯形,,分别是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.21.(本题满分15分)如图,椭圆的离心率为,上的点到直线的最短距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过上的动点向椭圆作两条切线,交轴于,交轴于,交轴于,交轴于,记的面积为,的面积为,求的最小值.22.(本题满分15分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求在处的切线方程;(Ⅱ)若有两个极值点,,且.(ⅰ)求实数的取值范围;高三数学试题第11页(共4页) (ⅱ)求证:.高三数学试题第11页(共4页) 诸暨市2021学年第一学期高中期末调测高三数学参考答案一、单项选择题(每小题4分,共40分)题号12345678910答案CADCABBDAD二、填空题(单空每小题4分,双空每小题6分,共36分)11.12.;13.;14.15.;16.;17.四、解答题(共74分)18.解:(Ⅰ)因为,………3分所以………3分即所求单调递增区间为:………1分(Ⅱ)因为………2分其中………3分所以………2分19.解:(Ⅰ)因为所以(舍去)所以………3分高三数学试题第11页(共4页) 又因为所以得:所以,经验证时也满足………3分(Ⅱ)因为当时,………1分所以………2分………3分………3分20.(Ⅰ)证明:连接与交于点,连接………2分所以………4分(Ⅱ)解法一:取中点,连接,因为………1分所以可以建立如图空间直角坐标系,以分别为轴,则:………2分高三数学试题第11页(共4页) ………3分………2分………1分(Ⅱ)解法二:因为,所以与平面所成角即为所求角………1分取中点,连接因为又因为………2分所以中平行四边形中:平行四边形中:中:………4分所以到平面的距离………1分又因为即………1分解法三:因为,所以与平面所成角即为所求角………1分高三数学试题第11页(共4页) 取中点,中点,连接交于,作,连由题意知,所以,即为所求角因为,所以与平面所成角即为所求角………3分因为,且所以为三等分点,到的距离为………2分所以中,,所以,………2分即………1分21.解:(Ⅰ)由题意知:………1分所以………2分即所求椭圆方程为………1分(Ⅱ)设,为,其中则为,为,为,为………2分高三数学试题第11页(共4页) (1)………2分由,………2分化简得显然,是的两根.故,则,………2分即代入(1)式得:令,则,当且仅当,即时,的最小值为48.………3分22.解:(Ⅰ)………2分则,得切线方程为:.………2分(Ⅱ)(ⅰ)法一:在上单调递增,且所以在递减,递增,………2分因为有两个极值点,则需满足有两个极值点………2分法二:与有两个大于的根,高三数学试题第11页(共4页) 在上单调递增,且,所以在递减,递增,………2分且,.………2分(ⅱ)法一:,只需证,即证:,当时,得证………3分当时,先证:,令,,则在递增,递减,所以得证,又,则,记与的交点为,则,又,………4分法二:只需证,即证:,………3分令在上单调递增,,所以在上单调递增,所以得证.………4分高三数学试题第11页(共4页)
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高中 - 数学
发布时间:2022-04-13 11:00:03
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