河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二文科数学下学期期中试题（Word版附答案）

濮阳市一高2020级高二下学期期中质量检测文科数学试题命题人：濮阳市一高数学命题中心一、单选题（每小题5分，12小题，共60分）1．命题“，使得”的否定是（）A．，使得B．，使得C、，都有D．，都有2．设i为虚数单位，复数z满足，则（）A．1B．C．2D．3．已知关于x的不等式的解集为，则的值为（）A．lB．-1C．3D．-34．已知实数x，y满足条件：，则的最大值为（）A．B．2C．D．15．“”是“双曲线的焦点在x轴上”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在用反证法证明“已知x，，且，则x，y中至多有一个大于0”时，假设应为（）A．x，y都小于0B．x，y至少有一个大于0C．x，y都大于0D．x，y至少有一个小于07．在等比数列中，已知，，那么等于（）A．B．C．D．8．已知圆关于直线对称，则的最\n小值为（）A．2B．4C．9D．9．已知数列的前n项的和为，且满足，则（）A．16B．32C．64D．12810．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形11．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（）A．4B．6C．D．812．设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据，，…，，则下列说法中正确的序号是______．①由样本数据得到的回归直线方程必过样本点的中心，②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，③用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好．④若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间线性相关性强．14．已知的面积为，，，则______．15．抛物线的焦点为F，点，M为抛物线上一点，且M不在直线AP上，则周长的最小值为______．\n16．已知不等式有且只有两个整数解，则实数a的范围为______．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）若l与圆C相交于A，B两点，，求．18．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（1）求角A；（2）若，，求的面积，19．（12分）2021年1月1日，新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律《中华人民共和国民法典》颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代，为深入了解《民法典》，大力营造学法守法用法的良好氛围，高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．优秀非优秀合计文科生30理科生55合计100（1）求a的值；（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；\n（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将上面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？参考公式及数据：，0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知数列的首项，且满足．（1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设，，求数列的前n项和．21．（12分）已知，．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求a的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：的离心率为，，分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆C上一点，且的周长是6．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为k的直线交x轴于T点，交曲线C于A，B两点，是否存在k使得为定值，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．濮阳市一高2020级高二下学期期中质量检测文科数学参考答案一、选择题123456789101112DBACACADCBDD\n二、填空题13．①②④14．15．16．三、解答题17．【解析】（1）对直线l的参数方程消参得，则l的普通方程为．由，，得，则圆C的直角坐标方程为．（2）将代入，得．设A，B对应的参数分别为，，则，故．18．【解析】（1）在三角形ABC中，∵，由正弦定理得：，化为：，三角形中，解得，，∴．（2）由余弦定理得，∵，，∴，化为，所以三角形ABC的面积．19．【解析】（1）由题可得，解得；\n（2）平均成绩为：；（3）由（2）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的列联表：优秀非优秀合计文科生153045理科生104555合计2575100∵∴没有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与科别有关”．20．【解析】（1）由，两边取倒数得，即，即故数列是首项为，公比为3的等比数列，所以，∴，即所以数列的通项公式为（2）由（1）知，，∴①②两式相减得：∴．21．【解析】（1）因为，所以，，，\n若，则，函数在上单调递增；若，由，得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增．（2）若，由（1）知，在定义域上是增函数，最多有一个零点，不合题意；时，由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以时取最小值，．因为，又因为函数在区间上有两个不同的零点，所以解得，所以实数a的取值范围是．22．【解析】（1）由题意知；，解得，，∵，∴，所以椭圆C的方程为．（2）假设存在k，则，设，，设直线AB：，，化简得，∴，，\n，要使为定值，则有，所以，所以．