河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二文科数学下学期第三次月考（期末模拟）（Word版含答案）

郑州四中高二文科数学期末冲刺卷一､选择题（共17小题）1.若复数，则（）A.B.2C.D.2.《世说新语道旁苦李》有这样一则故事：王戎七岁的时候，曾经和小朋友们一道玩耍，看见路边有李树，结了很多李子，枝条都被压弯了，那些小朋友都争先恐后地跑去摘，只有王戎没有动.有人问他为什么不去摘李子，王戎回答说：“这树长在大路边上，还有这么多李子，这一定是苦李子.”摘来一尝，果然是这样.这则故事中，王戎判断李子是苦李所用到的数学方法是（）A.反证法B.综合法C.分析法D.分析—综合法3.极坐标方程的直角坐标方程为（）A.或B.C.或D.3.下列命题中，正确的是（）A.若，，则B.若，则C.若，，则D.若，则4.对具有线性相关关系的变量，，测得一组数据如表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测当时，的估计值为（）245682040607080A.210B.210.5C.211D.211.55.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京举办.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中，由列联表中的数据计算得.附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828下列说法正确的是（）A.有以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”B.有以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关”\n6.（选修4-4：极坐标与参数方程）在极坐标系中，与圆不相切的一条直线的方程是（）A.B.C.D.（选修4-5：不等式选讲）已知，且，则的最小值是（）A.49B.50C.51D.527.棣莫弗公式（其中为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.（选修4-4：极坐标与参数方程）已知直线为参数）与圆交于､两点，当最小时，的取值为（）A.4B.2C.1D.（选修4-5：不等式选讲）“对于任意的实数，不等式恒成立”的一个充分必要条件是（）A.B.C.D.9.（选修4-4：极坐标与参数方程）在极坐标系中，方程表示（）A.两条直线B.两个圆C.一条直线和一个圆D.一条射线和一个圆（选修4-5：不等式选讲）向量，满足，，，，且，则的最小值为（）A.B.2C.4D.110.2021年11月，中国青年报社社会调查中心通过问卷网，对2000名岁青少年进行的专项调查显示，对于神舟十三号航天员乘组出征太空，的受访青少年都表示了关注.针对两个问题“关于此次神舟十三号飞行乘组出征太空，你有什么感受（问题”和“青少年最关注哪些方面（问题”，问卷网统计了这2000名青少年回答的情况，得到如图所示的两个统\n计图，据此可得到的正确结论为（）A.对于问题2，只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的B.对于问题1，不到一半的受访青少年认为开启空间站新时代，“中国速度”令人瞩目C.对于问题2，青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活D.对于问题1，超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展､大进步11.（选修4-4：极坐标与参数方程）在直角坐标系中，曲线的方程为.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.若射线与交于点，与交于点，则当正数在变化时，的最小值为（）A.4B.C.D.5（选修4-5：不等式选讲）已知，，都是正实数，设，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.12.如表的数阵有无限多行和无限多列，其特点是每行每列都成等差数列，若记第行第列的数为，有以下说法：①；②数阵中第2行前10个数的和为120；③数阵中第2021行第2022个数是.则其中正确说法的个数为（）\n234563579114710131659131721611162126A.0B.1C.2D.3二､填空题（共5小题）13.（选修4-4：极坐标与参数方程）在极坐标系中，点到直线的距离为___________.（选修4-5：不等式选讲）如果|x+1|+|x+9|>a对任意实数x总成立，那么a的取值范围是__________.14.已知复数z满足|z|=1，则|z﹣3|的取值范围是__________.15.分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是长度为1的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……，依次进行“n次分形”（n∈N*）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则n的最小整数值是__________.（取lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）16.对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c>0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c>0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c>0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c>0的解集为（﹣2，1）.参考上述解法，若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为__________.三､解答题（共8小题）17.已知复数z1，z2是方程z2﹣z+1=0的解.（1）求的值；\n（2）若复平面内表示z1的点在第四象限，且z1•（a+）为纯虚数，其中a∈R，求a的值.18.某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产该产品的甲､乙两条流水线的生产情况，随机从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在（195，210]内，则为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图.质量指标值频数（190，195]9（195，200]10（200，205]17（205，210]8（210，215]6表：甲流水线样本的频数分布表（1）根据上图，若将频率视为概率，某个月内甲､乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲､乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲､乙两条流水线的选择有关”？甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计附：，（其中n=a+b+c+d）.P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为\n（α为参数）（α为参数），点A，B在曲线C上，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若，求的最大值.（选修4-5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣3|+|x|.（1）求不等式f（x）>x+2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥m2﹣2m恒成立，求实数m的取值范围.20.设a>0，b>0，2c>a+b，求证：（1）c2>ab；（2）ca<c.21.（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R）.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与曲线C2交于A､B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值.（选修4-5：不等式选讲）已知函数f（x）的定义域为R.（1）求实数m的范围；（2）若m的最大值为n，当正数a，b满足n时，求4a+7b的最小值.22.COMS温度传感器是一种采用大规模数字集成电路技术的温度传感器，集成了温度传感电路和信号处理电路，可检测芯片温度和环境温度，具有低成本､低功耗､高精度和线性度强的优点，广泛用于环境､医疗､制造业､化工､能源､气象､仓储､冷藏､冰柜､恒温恒湿生产车间､办工场所等领域.下表是通过对某型号COMS高精度温度传感器IC的芯片温度与输出电压进行初步统计得出的相关数据：芯片温度t（℃）﹣20204080100输出电压测量值U（V）2.492.071.881.451.31（1）已知输出电压U与芯片温度t之间存在线性相关关系，求出其线性回归方程；（精确到小数点后两位）\n（2）已知输出电压实际观察值为Ui，估计值（拟合值）为，以上述数据和（Ⅰ）中的线性回归方程为依据，.若满足，则可判该COMS高精度温度传感器IC工作正常；若不满足，则可判断工作不正常.现某该型号温度传感器在芯片温度为90℃时，其输出电压为1.3V，判断该温度传感器工作是否正常.参考数据：.附：对于一组数据（t1，U1），（t2，U2），…，（tn，Un），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.郑州四中高二文科数学期末冲刺卷参考答案与试题解析一、选择题（共17小题）1.【解答】解：，.故选：.2.【解答】解：王戎的想法是假设这么多的李子不是苦李子，由于这李树长在大路边，来往的人很多，人们一定去摘，应该所剩无几，这与现在还有这么多矛盾，所以这么多李子一定是苦李子.这里运用了数学上的反证法思想.故选：.3.【解答】解：极坐标方程，，，，极坐标方程的直角坐标方程为或.故选：C.【解答】解：对于：当，，，，故错误；对于：当时，，故错误；\n对于：根据不等式的性质，当，，则，故正确；对于：当，时，选项错误.故选：.4.【解答】解：由表中数据可得，，，最小二乘法得到回归直线方程，，，当时，.故选：.5.【解答】解：，有以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”.故选：.6.【解答】解：圆，根据，转换为直角坐标方程为，整理得，该圆是以为圆心，2为半径的圆；直线，转换为，转换为，转换为，且这几条直线都与圆相切，故选：.【解答】解：，且，，当且仅当，即，时，等号成立，的最小值是50，故选：.7.【解答】解：由题意知，\n，，复数在复平面内所对应的点位于第四象限，故选：.8.【解答】解：圆化为直角坐标方程为：.把直线，化为普通方程为：，由于直线过定点在圆的内部，因此当时，取得最小值.，，解得.故选：.【解答】解：对于任意的实数，不等式恒成立，，由，得，由，得，当时，；当时，，；当时，.综上，，.，“对于任意的实数，不等式恒成立”的一个充分必要条件是，.故选：.9.【解答】解：在极坐标系中，方程，可得，可得，，所以方程表示两个圆.故选：.【解答】解：向量，满足，，，，且，可得，即，\n则，当且仅当，取等号.所以的最小值为2.故选：.10.【解答】解：，对于神舟十二号太空之旅，关注航天员是怎样选的占，不是极少数，故错误；，对于神舟十二号飞行乘组出征太空，受访青少年认为开启空间站新时代占，超过一半，故错误；，对于神舟十二号太空之旅，青少年关注航天员在太空的工作和生活的比值最大，因此青少年关注最多，故正确；，对于神舟十二号飞行乘组出征太空，受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展､大进步占，没有超过八成，故错误.故选：.11.【解答】解：曲线的方程为，根据，转换为；由于射线与交于点，所以；曲线的极坐标方程为，与交于点，所以，所以（当且仅当时，等号成立）.故选：.【解答】解：根据题意，，①同理：，②，③①②③可得：，故选：.12.【解答】解：由图可知，第8行的公差为8，，故①正确；，第2行的公差为2，故第2行前10个数的和为，故②正确；，第2021行的公差为2021，\n，故③错误.故选：.二、填空题（共5小题）13.【解答】解：在极坐标系中，点到直线的距离为：d=2sin（）.故答案为：.【解答】解：∵|x+1|+|x+9|>a对任意实数x总成立，∴（|x+1|+|x+9|）min>a，x∈R，∵|x+1|+|x+9|表示数轴上的点x到﹣1和﹣9对应点的距离之和，其最小值等于8，∴a<8，故答案为：（﹣∞，8）.14.【解答】解：复数z满足|z|=1，则z的轨迹在单位圆上，如图，|z﹣3|的几何意义为单位圆上的动点到定点A（0，3）的距离，则|z﹣3i|的取值范围是[2，4].故答案为：[2，4].15.【解答】解：由题意得“n次分形”后线段之和是“（n﹣1）次分形后所得线段之和的”，一次分形后线段之和为，∴每次分形后所得线段之和是首项为，公比为的等比数列，∴n次分形后线段之和为（）n，∴（）n≥30，两边取对数得：（2lg2﹣lg3）n≥1+lg3，∵n∈N*，解得n≥12.\n∴n的最小整数值为12.故答案为：12.16.【解答】解：由ax2+bx+c>0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c>0的解集为（﹣2，1），发现﹣x∈（﹣1，2），则x∈（﹣2，1）若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式可看成前者不等式中的x用代入可得，则∈，则x∈（﹣3，﹣1）∪（1，2），故答案为（﹣3，﹣1）∪（1，2）.二、解答题（共8小题）17.【解答】解：（1）∵复数z1，z2是方程z2﹣z+1=0的解，∴由韦达定理可得，z1z2=1，z1+z2=1，∴.（2）∵z2﹣z+1=0，∴，又∵复平面内表示z1的点在第四象限，∴，∴z1•（a+i），∵z1•（a+i）为纯虚数，∴，解得a.18.【解答】（1）解：由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为，乙流水线生产的产品为不合格品的概率为P乙=（0.012+0.028）×5=0.2，于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：件，5000×0.2=1000件；（2）2×2列联表：\n甲流水线乙流水线合计合格品354075不合格品151025合计5050100则，因为1.3<2.072，所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”.19.【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），消去参数得x2+4y2=1.将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，可得ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=1，故曲线C的极坐标方程为.（2）不妨设A（ρ1，θ），B（ρ2，），则|OA|=ρ1，|OB|=ρ2，故1+3sin2θ﹣[1+3sin2（）]，当且仅当（k∈Z）时，取得最大值.【解答】解：（1）由题意，函数f（x）=|2x﹣3|+|x|，不等式f（x）>x+2，即为|2x﹣3|+|x|>x+2，当x<0时，3﹣2x﹣x>x+2，解得，故x<0；当时，3﹣2x+x>x+2，解得，故；当时，2x﹣3+x>x+2，解得，故.\n综上所述，不等式f（x）>x+2的解集为或.（2）由题意，函数，根据一次函数的性质，可得当时，函数f（x）取得最小值，最小值为，又由不等式恒成立，所以，即m2﹣2m﹣3=（x﹣3）（x+1）≤0，解得﹣1≤m≤3，即m的取值范围为[﹣1，3].20.【解答】证明：（1）∵a>0，b>0，2c>a+b，∴c，平方得c2>ab；（2）要证ca<c.只要证a﹣c.即证|a﹣c|，即（a﹣c）2<c2﹣ab，∵（a﹣c）2﹣c2+ab=a（a+b﹣2c）<0成立，∴原不等式成立.21.【解答】解：（1）曲线C1参数方程为，∴其普通方程x﹣y﹣a+1=0，由曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0，∴ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ρ2=0∴x2+4x﹣x2﹣y2=0，即曲线C2的直角坐标方程y2=4x.（2）C1参数方程为可化为，\n设A､B两点所对应参数分别为t1，t2，联解得，要有两个不同的交点，则Δ，即a>0，由韦达定理有，∵|PA|=2|PB|，∴当时，根据直线参数方程的几何意义可知t1=2t2，，解得a，a0，符合题意，当时.根据直线参数方程的几何意义可知t1=﹣2t2，解得a，a0，符合题意，∴实数a的值为或.【解答】解：（1）∵函数的定义域为R，∴|x+2|+|x﹣4|﹣m≥0在R上恒成立，即m≤（|x+2|+|x﹣4|）min，∴|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6；（2）由（1）知n=6，4a+7b（4a+7b）（）[（a+5b）+（3a+2b）]（），当且仅当a，b时取等号，∴4a+7b的最小值为.22.【解答】解：（1）由表得：，，\n∴，∴输出电压U与芯片温度t之间线性回归方程为.（2）由（1）可得：t=﹣20℃时，，t=20℃时，时，，t=80℃时，时，，∴，∵t=90℃时，，∴该温度传感器工作不正常.