河南省郑州市2022届高三文科数学二模考试试卷（PDF版带答案）

2021-2022学年度高三二测文科数学评分参考一、单选题1.B2.D3.C4.C5.D6.A7.B8.C9.B10.B11.B12.A二、填空题313.；14.1；15.xy20；16.7.3二、解答题17．解：(1)由题意，可得如下22列联表：221003052045没有兴所以K1210.828，有兴趣合计75255050趣所以有99.9％的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关．.........6分男30205030（2）由分层抽样抽到的男生人数52女455507545（人）、女生人数分别为：53（人），合计752510075..............................................8分记2名男生分别是a，b，3名女生分别是A，B，C．则从中选出2人的基本事件是：ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10个，选出的2人至少有一位是女生的事件有9个，9所以选出的2人至少有一位是女生的概率P．...........................12分104aS22218.解析：（1）由2baabc可得tanA4aScosA(2ba)(a2b2c2)1222，因为SbcsinA，abc2abcosCsinA2所以ccosA(2ba)cosC，.........4分又sinCcosAsinAcosC2sinBcosC，所以sin(AC)2sinBcosC.1又因为sin(AC)sinB，ABC中，sinB0，所以cosC,C........6分2333（2）sinAsinBsinAsin(AC)sinAsin(A)sinAcosA3sin(A）,3226答案第1页，共4页 250A,A.366613sin(A),1,sinAsinB,3............................12分62219．解：（1）题意可知△ABC为等边三角形，M是BC的中点.所以AMBC,又AD//BC所以AMAD,因为FA底面ABCD，AM平面ABCD,故FAAM，又FAADA,所以AM底面ADEF，EF平面ADEF,故AMEF..........................6分（2）由题意可知△ACD为等边三角形，则点C到平面ADEF的距离即AM=d3，11S△AEFAFDA323，221V三棱锥EACFV三棱锥CAEFS△AEFd3.....................................12分32x220.解析：（1）由题意得b1,a2,c3椭圆C的标准方程为y1.........4分42x0222（2）点A在椭圆上，y01，即x04y04.4由题意可得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为yy0kxx0(k0)，y0y0则Mx0,0，N0,y0kx0，则ANx0,kx0，MA,y0.kkyyMA2AN，即k0，直线l的斜率k0....................................6分2x02x0y0BD//l，直线BD的方程为yx，即y0x2x0y0.2x0y0yx,22x024x02x0联立解得x，|x|，2x2y222x200x0y0y1,4y22x00221|BD|21224x0y0.又点A到直线BD的距离4x0x02y02x02y022y0x0x0y013x0y03d，S△ABD|BD|d..........................10分4x2y22x2y211000022y0x0答案第2页，共4页 1111x222220y25x0y05x0y09又2222022222，当且仅当y0x0y0x0444y0x044y0x0422x0y0,224y0x0231133即x0时等号成立，22，02，x23y0x02110y21,0y2x24000S△ABD2.则△ABD面积的最大值为2.........................................12分lnx1lnx21.解析：（1）g(x)2定义域为(0,)，g(x)，2xx则，g(x)在(0,e)单调递增，在在(e,)单调递减，1故函数g(x)的极大值为g(e)2，无极小值.........4分e（2）证明fx≥gx等价证明x12x1≥0.xe≥lnxx，即xelnxx2x1令h(x)xelnxx（2x0)-----------------------------------------------------6分x11xx11x11h(x)(x1)e(x1)e，令(x)e，则(x)在(0,)上单调递增，xxx1111022而e10e100，(1)e10，101故(x)在(0,)上存在唯一零点x0，且x0,1，----------------------------8分10x0,x0时，(x)0，h(x)0，h(x)在x0,x0上单调递减；xx0,时，(x)0，h(x)0，h(x)在xx0,上单调递增，x01ex011故h(x)minhx0x0elnx0x02，又因为x00即，x0所以hx0lnx0x01x01x010，从而hx≥hx00，即fx≥gx..............................................................12分（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修44：坐标系与参数方程]（10分）22解：（1）C1的直角坐标方程为x1y1，C1的极坐标方程为2cos，C的极坐标方程为2答案第3页，共4页 2sin.…………………………………………5分（2）由题意可以，OAA2cos1，OBB2sin3，33所以ABOBOA31.……………………………………………………8分3又Q到射线l的距离为dOQsin，32故△ABQ的面积为1333S31………………………………………………………10分22423.[选修45：不等式选讲]（10分）解：（1）不等式fx≥2x1，即xa≥2x1，22两边平方整理得：3x2a4x1a≤0，22由题意可知0和2是方程3x2a4x1a0的两个实数根，21a0,即解得2a4a50,a1.………………………………………………5分（2）因为fxx2axax2a≥xax2a3a，所以要使不等式fxx2a2a3恒成立，只需3a2a3………………………………………7分当a≥0时，3a2a3，解得a3，即a3.33当a0时，3a2a3，解得a，即a.55综上所述，实数a的取值范围是3,3,.………………………………………………10分5答案第4页，共4页