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河南省郑州市2022届高三数学(理)1月一模试卷(Word版带答案)

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郑州市2022年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则A.B.C.D.2.已知是虚数单位,若,则A.B.C.D.3.已知命题;命题.则下列命 题中为真命题的是A.B.C.D.1.若实数满足则的最小值为A.B.1C.D22.若函数满足,则下列函数中为奇函数的是A.B.C.D.3.为了落实五育并举,全面发展学生素质.学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团.现将5名同学分配到这4个社团进行培训,每名同学只分配到1个社团,每个社团至配1名同学,则不同的分配方案共有A.60种B.120种C.240种D.480种4.已知函数,为了得到函数的图象只需将的图象 A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移.个单位1.数学家阿基米德建立了这样的理论:“任何由直线与抛物线所围成的弓形,其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四.如图,直线与抛物线交于两点,两点在轴上的射影分别为,从长方形内任取一点,则该点落在阴影部分的概率为A.B.C.D.2.魏晋南北朝时期,中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术,应用中国传统的出入相补原理.因其第一题为测量海岛的高度和距离,故题为《海岛算 经》.受此题启发,某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图,点在水平线上,和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,测得以下数据(单位:米):前表却行,表高,后表却行,表距.则塔高A.60米B.61米C.62米D.63米1.在圆上总存在点,使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线,则的取值范围是A.B.C.D.2.已知一圆柱的轴截面为正方形,母线长为,在该圆柱内放置一个棱长为的正四面体,并且正四面体在该圆柱内可以任意转动,则的最大值为A.B.1C.D.2 1.已知,函数,若函数恰有两个零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.2.已,则________.3.已知的展开式中所有二项式系数之和是64,则它展开式中的系数________.4.双曲线与抛物线.有共同的焦点,双曲线左焦点为,点是双曲线右支一点,过向的角平分线做垂线,垂足为1,则双曲线的离心率是________.5.已知正方体的棱长为是空间中任意一点.①若点是正方体表面上的点,则满足的动点轨迹长是;②若点是线段上的点,则异面直线和所成角的取值范围是.;③若点是侧面上的点,到直线的距离与到点的距离之和为2,则的轨迹是椭圆; ④过点的平面与正方体每条棱所成的角都相等,则平面截正方体所得截面的最大面积是.以上说法正确的有________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.第题为必考题,每个试题考生都必须作答.第题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:60分1.(12分)已知等差数列的公差为,前项和为,现给出下列三个条件:①、成等比数列;②;③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.(I)求的通项公式;(II)若,且,求数列的前项和.2.(12分)为深人贯彻党的十九大教育方针.中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.郑州某中学数学建模小组随机抽查了我市2000名初二学生“双减”政策前后每天的运动时间,得到如下频数分布表:表一:“双减”政策后时间()人数1060210520730345125表二:“双减”政策前时间(分钟)人数4024556061040313012 (I)用一个数字特征描述“双减”政策给学生的运动时间带来的变化(同一时间段的数据用该组区间中点值做代表);(II)为给参加运动的学生提供方便,学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作,且两个滤芯互不影响,一级滤芯有两个品牌品牌售价5百元,使用寿命7个月或8个月(概率均为);品牌售价2百元,寿命3个月或4个月(概率均为).现有两种购置方案,方案甲:购置2个品牌;方案乙:购置1个品牌和2个品牌.试从性价比(设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比)角度考虑,选择哪一种方案更实惠.1.(12分)在矩形中中,是中点,连接,将沿折起,使得点移动至点,满足平面平面.(I)求证:;(II)求二面角的余弦值.2.(12分)设函数.(I)求函数的单调区间;(II)当时,证明:.3.(12分) 已知椭圆的左焦点为,离心率为,过的直线与椭圆交于两点,当轴时,.(I)求椭圆的方程;(II)设经过点的直线与椭圆相交于两点,点关于轴的对称点为,直线与轴交于点,求面积的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第题中任选一题作答.在答题卷上将所选题号涂黑,如果多做,则按所做的第一题计分.1.[选修:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(I)若,求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(II)设点的直角坐标系下的坐标为,直线与曲线交于两点,且,求直线的倾斜角.2.[选修:不等式选讲](10分)已知均为正数,且满足.(I)证明:;(II)证明:. 郑州市2021-2022上期高三理科数学评分参考一、选择题二、填空题13.4;14.15.16.①④.三、解答题17.(12分)解:①:因为、、成等比数列,则,即,因为,可得.......................2分②即.③,可得,可得.......................3分若选①②,则有,可得,则;若选①③,则,则;若选②③,则,可得,所以,.········6分(2)解:,且,所以,当时,则有,也满足,故对任意的,,···························9分 则,所以,·········12分18(12分)解:双减政策后运动时间的的众数是65,双减政策前众数是55,说明双减政策后,大多数学生的运动时间都变长;(平均数、中位数等都可以)································4分(1)若采用甲方案,记设备正常运行时间为(单位是月),则的取值有,,,则的分布列:它与成本之比为·························································7分若采用乙方案,记设备正常运行时间为(单位是月),则的取值有,,,它与成本之比为 ····················································11分方案乙性价比更高.············································12分19.(12分)证明:在矩形中,连接,记················································2分在四棱锥中,线段取点满足··································································4分····················································6分(2) 设平面的法向量为·······················································8分设平面的法向量····························································10分设二面角的大小为的余弦值为····························12分 20.(12分)解:(1)函数的定义域为故函数单调递减区间为,无单增区间···································4分(2)当时,要证,即证即证·················································5分设在上单调递增,在上单调递减,·····················································8分设在上单调递减,在上单调递增,······················································10分又所以当时,···············································12分 21.(12分)解:(1)由题意可知:,可得.又左焦点,当轴时,将带入得..由解得所以椭圆的方程为··················································5分(2)由题意可知,直线斜率必存在且不为,设直线的方程为设,,由得.,,,关于轴的对称点为,,直线的方程为.令,得,·······································································8分的面积 ,令,则,,,,面积的取值范围·.··············································12分(二)选考题22.[选修:坐标系与参数方程](10分)22.解:(1)当时,直线的参数方程为(为参数),的普通方程为.又因为,所以,所以,所以曲线的直角坐标方程为...........................5分(2)将代入中,得,设对应的参数分别为,所以,,所以,所以, 又因为,所以或,所以直线倾斜角为或.....................................10分23.证明:(1)当且仅当,,时等号成立,即证:...................................5分(2)由柯西不等式得:故当且仅当,,时等号成立即证:................10分.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-17 14:48:03 页数:16
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文章作者:随遇而安

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